Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que, por sus características especiales, pueden ser resueltas mediante reglas fijas, sin necesidad de realizar la multiplicación paso a paso. Su dominio es fundamental para la simplificación de expresiones y la resolución de ecuaciones.

Binomio Conjugado

Un binomio conjugado es el producto de dos binomios que son idénticos, excepto por el signo de uno de sus términos. La fórmula general es:

Fórmula

(a + b)(a - b) = a² - b²

Este producto siempre resulta en una diferencia de cuadrados.

Trinomio Conjugado

Aunque el término "trinomio conjugado" no es una clasificación estándar en productos notables, el ejemplo proporcionado se refiere a una aplicación... Continuar leyendo "Productos Notables y Ecuaciones Lineales: Fundamentos Algebraicos Esenciales" »

Jerarquía de Operaciones Matemáticas

Para resolver operaciones matemáticas de forma correcta, es fundamental seguir un orden específico:

• Resolver paréntesis y otros signos de agrupación (corchetes, llaves).
• Calcular potencias y raíces.
• Realizar multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
• Hacer sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Razón y Proporción en Matemáticas

• Razón: Es la comparación entre dos cantidades. Se expresa como fracción (a/b) o con dos puntos (a:b).
• Proporción: Es la igualdad entre dos razones. Se comparan dos razones iguales (a/b = c/d o a:b :: c:d).

Resolución de Problemas de Razón

Para resolver problemas que involucran razones, sigue estos pasos:

1. Identificar las cantidades a comparar.
2. Expresarlas

Orden de Infinitos (Mayor a Menor)

x^x, e^x, xⁿ, log x

Recta Tangente

y - f(a) = f'(a) (x-a)

Recta Normal

y - f(a) = -1/f'(a) (x-a)

Asíntotas

Asíntota Vertical (AV)

Se encuentra en los puntos donde la función no está definida (dominio) y al sustituir se obtiene un valor infinito.

Asíntota Horizontal (AH)

Existe si el límite de la función cuando x tiende a ±∞ es un valor finito (L). Si hay AH, no hay asíntota oblicua (AO). Si no hay AH, puede haber AO.

Asíntota Oblicua (AO)

Tiene la forma y = mx + n, donde:

• m = lim_x→±∞ f(x)/x
• n = lim_x→±∞ (f(x) - mx)

Existe si m es un valor finito y distinto de cero, y n es un valor finito.

Teorema de Bolzano

• Aplicable sin necesidad de derivar.
• Útil para demostrar la existencia de al menos una solución.
• La

Función Cuadrática (y = ax² + bx + c)

Curvatura

• Se a > 0: A parábola é convexa (abre cara arriba).
• Se a < 0: A parábola é cóncava (abre cara abaixo).

Vértice (x, y)

• Coordenada x (x_v): x_v = -b / (2a)
• Coordenada y (y_v): Substitúese o valor de x_v na función orixinal para obter y_v.

Táboa de Valores e Puntos de Corte

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.
• Para atopar os puntos de corte cos eixes:
  • Eixe Y: Facer x = 0 e calcular y. O punto será (0, y).
  • Eixe X: Facer y = 0 e resolver a ecuación cuadrática para x. Os puntos serán (x, 0).

Función Afín

Táboa de Valores

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.

Continuidade

Geometría

El Ángulo

Un ángulo es la porción del plano formada por dos semirrectas de origen común. Las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo y el origen común de los lados se llama vértice.

Designación de Ángulos

Los ángulos se designan de la siguiente forma:

• Mediante tres letras: las de los dos lados y el vértice. La letra del vértice siempre se coloca en el medio.
• Mediante la letra del vértice del ángulo.
• Mediante una letra adicional, generalmente letras griegas (ej. ángulo alpha, beta, gamma).

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Ángulos contiguos: Son aquellos que tienen el mismo vértice y un lado común.
• Ángulos adyacentes: Son aquellos que tienen un lado común y los otros dos lados alineados.
• Ángulo recto:

Estudio Completo de Funciones: Pasos Esenciales

Para comprender a fondo el comportamiento de una función, es fundamental seguir una serie de pasos sistemáticos. A continuación, se detalla la metodología para realizar un estudio completo, incluyendo el dominio, los puntos de corte, las asíntotas, el crecimiento y la concavidad.

1. Dominio de la Función

Identifica los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero. Estos valores no pertenecen al dominio de la función, ya que la división por cero es indefinida.

2. Cortes con los Ejes Coordenados

• Corte con el Eje Y

  Sustituye x = 0 en la función. El punto de corte es (0, f(0)), siempre y cuando x = 0 esté en el dominio de la función.

• Cortes con el Eje X

  Iguala f(x) = 0. Esto ocurre