Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

1/x= -1/x²; ?x= 1/2?x; xⁿ= n·x^n-1; a^x= a^x·ln a; e^x= e^x; log_ax= 1/ x·lna; ln x= 1/x; sn x = cos x; cos x = -sn x; tg x= sc²x; suma: f(x) + g(x)= f'(x) + g'(x); producto: f(x) · g(x)= f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x); division: f(x)/g(x)= f'(x)· g(x) - f(x)·g'(x)/ [g(x)]².

y-f(a) = f'(a)(x-a); f'(x)= lim_h->0 f(x+h) - f(x)/ h

NORMAL: y-f(a)= -1/f'(a) · (x-a)
TANGENTE: y-f(a)= f'(a)(x-a)

LIMITES
Indeterminación ? / ? "términos mayores de la ecuación"
Indeterminación 0 / 0 "factorizar y simplificar"
Indeterminación K / 0=+ -? "hallar límites laterales"
Indeterminación ? - ? ; raices "conjugar"
Indeterminacion 1^? lim (x?? ) [P(x)]^Q(x) = e^{lim( x?? ) Q(x) [P(x) - 1]}
TRIGONOMETRIA
Teorema del seno a/senA = b/senB = c/senC
Teorema del coseno
a² = b² + c² - 2bc cosA
b² = a² + c² - 2ac cosB
c² = a² + b² - 2ab cosC
sen²x + cos²x = 1
1+ tg²x = 1 / cos²x
1 + cotg²x = 1 / sen²x
cos (a+b) = cosa · cosb - sena · senb
cos (a-b) = cosa · cosb + sena · senb
sen (a+b) = sena · cosb + cosa ·senb
sen (a-b) = sena · cosb - cosa · senb
tg (a+b) = tga + tgb / 1 - tga · tgb
tg (a-b) = tga - tgb / 1+ tga · tgb
sen2a = 2sena ·cosa
cos2a... Continuar leyendo "Formulas" »

cuando ingrsamos dinro. krmos sabr en cuanto s transforma:
- anual
mnsual
tae(ejmplo 12% anual)
=1.1268-1=0.1268=12.68%tae
amortiz.
1º pasar intrs a mss o dia si t lo pidn
2ºmultip. prstamoxintrés=intres k pago en 1ºpago
3º quota fija - intres k pago en 1ºpago=lo que pago sin i
4ºprestamo - lo q pago sin i= lo k me falta
5ºmultip. lo k m falta x i= i k pago n l 2º
6ºquota fija - intres k pago en 2ºpago=lo que pago sin i
7ºlo k me falta - lo que pago sin i = lo k falta x pagar

kiero sabr quanto e d pagar(cantidads =)
donde i=r/100(anual)
donde i=r/1200(mens)

Rolle: Si f(x)es una funcion continua en [a,b], derivable en (a,b) y f(a)=f(b), entonces existe al menos un numero c (a,b) t·q f `(c)=0.
Lagrange: Si f(c)es una funcion continua en [a,b] derivable en (a,b), entonces existe al menos un numero c (a,b) t·q
f(c)=
Bolzano: Si una función f(x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de distinto signo en los extremos a y b, entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) en el que se f(c)=0
Cauchy: Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en [a, b] y derivables en ( a, b ) , tales que sus derivadas no se anulan simultáneamente en ningún punto de ( a, b ) y g(b) es distinto de g(a). Entonces existe, al menos, un punto c del intervalo... Continuar leyendo "Teoremas sobre Derivadas" »

PHYSYS(NATURALEZA): 1)el aparecer de algo 2)la fuerza interna que impulsa ese aparecer 3)conjunto de todo aquello que existe y no es obra del hombre.POEMA:inspirado en la literatura oracular y mistérica.Hay 2 partes: la via de la verdad en la que parmenides expone su doctrina filosofica y la via de la opinion(doxa).Parmenides distingue entre la RAZON (lo que se puede pensar)aquella que nos muestra la verdad y la SENSACION(opinion)simple apariencia.3 VIAS DE INSVESTIGACION: 1)lo ente es y no es no-Ser(via de la verdad)esta via es ilimitada,cualquier ente nos lleva al conocimiento de los demas en virtud de la razon de ser que se cumple en todos ellos.El ser es unico.2)La nada)no-Ser)no es y es por necesidad no ser.Esta via es intransitable,... Continuar leyendo "Bj" »

progressio aritmetica-dif.entre termes smpre dna l mtex nmbre terme general an=a1+d(n-1) ex:2,4,6,8,10...

progresio geometrica-quocient entre dos nombres concecutius sempre dona el mateix nombre (rao).terme general:an=a1·r?-¹ ex.2,4,8,16,32...

succesions monotones:creixent an+1>an(2.4.6.8.10) /decreixentan+1<an(1.0.-1.-2.-3...)

fites: k es fita inferior si an?k (2.4.6.8.10... fita inferior 1,0...)// k es fita superior si an?k(5,2,-1,-4,-7-10...6,7 son fites superiors) //si una successio es ta fitada superior i inferiorment es diu k esta fitada (1,½,?,¼,1/5,1/6....2 es fita superior i 0 fita inferior)

limit:tendencia d'uns seuccessio per n mots grans. lim an =l si |an-l|

successio creixent i fitada superiorment el limit es la fita superior

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CATEGORIAS PROFESIONALES:1=ingenieros y licenciados 2=ingenieros tecnicos 3=jefes administrativos y de taller 4=Ayudantes no titulados 5=Oficiales administrativos 6=Subalternos 7=Auxiliar administrativo 8=Oficiales de 1 y 2 9=Oficiales de 3 10=Peones 11=Trabajadores menors de 18
DEVENGOS:-Salario Base - Complementos Salariales:Complementos pesonales:ambiguedad,conocimientos especiales, idiomas.-Complementos del puesto de trabajo:Penosidad toxicidad peligrosidad turnicidad altura y Nocturnidad -Complementos por calidad o cantidad de trabajo:Incentivos actividad y Asistencia y puntualidad.Horas extraordinarias.INDENIZACIONES O SUPLIDOS:dietas de viaje,desplazamiento, gastos de locomocion,plus de transporte urbano y de distancia.indenizaciones... Continuar leyendo "Indenizaciones o suplidos" »

*Sean A y B dos sucesos dl mismo espacio muestral tales q:

P(A) = 0.3      P(B) = 0.4     P(A   B) = 0.9

a) justifica si A y B son independientes.

P(A/B) =    Son independ.

P(A   B) = P(A) · P(B)

P(A   B) = P(A) + P(B) - P(A   B)

0.9 = 0.7 + 0.6 - P(A   B) -> P(A   B)= 0.7 + 0.6 - 0.9 = 0.4

b) calcula P(A/B) y P(B/A).

P (A/B) =

P (B/A) =

*Una clase tiene 24 alumnos y todos ellos cursan inglés y matemáticas. La mitad aprueban matemáticas, 16 aprueban inglés y 4 suspenden inglés y matemáticas.

a) realizar una tabla de contingencia con los resultados de la clase.

	Ing	Susp. ing
Mat	8	4	12
Susp.mat	8	4	12
	16	8	24

b) Calcular la probabilidad de k al elegir un alumno al azar, resulta q aprueba inglés y suspenda

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1. 1. Pregunta 

   Un grifo llena una piscina en 29 horas si dispone de todo su caudal. ¿Cuánto se tardará en llenar 8 piscinas un 50% más grandes con tres grifos iguales?

   •  87 horas 
   •  116 horas 
   •  124 horas 
   •  145 horas 
     
   

2. 2. Pregunta 

   Si resuelves bien 37 de 60 problemas planteados. ¿Cuántos habrás fallado?

   •  10 
   •  13 
   •  23 
   •  33 
   
   

3. 3. Pregunta 

   Si gasto el 20% de lo que no gasto. ¿Qué parte de lo que me queda debo gastar para gastar en total el 25% de lo que no gastaría?

   •  4% 
   •  5% 
   •  10% 
   •  15% 
   
   

4. 4. Pregunta 

   Dos número pares consecutivos suman 66. ¿Cuál es el mayor?

   •  22 
   •  28 
   •  30 
   •  34 
   
   

5. 5. Pregunta 

   Divide 30 por 1/2 y suma 10. ¿Cuál es el resultado?

   •  35 
   •  50 
   •  70 
   •  90 
   
   

6. 6. Pregunta 

   Hallar un número que, sumado con 5 unidades,