Chuletas y apuntes de Física

Definición de Transformación Lineal

Diremos que una función $T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ es una transformación lineal (TL) de $\mathbb{R}^n$ en $\mathbb{R}^m$ si, y solo si, verifica las siguientes condiciones:

1. (i) Aditividad: $T(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = T(\mathbf{u}) + T(\mathbf{v})$, $\forall \mathbf{u}, \mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$.
2. (ii) Homogeneidad: $T(\alpha\mathbf{u}) = \alpha T(\mathbf{u})$, $\forall \alpha \in \mathbb{R}$, $\forall \mathbf{u} \in \mathbb{R}^n$.

Propiedades de las Transformaciones Lineales

Núcleo e Imagen

Sea $T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ una transformación lineal.

Definición del Núcleo (Espacio Nulo)

Llamaremos núcleo de $T$, denotado $N(T)$ o $Ker(T)$, al conjunto de vectores en el dominio que son mapeados... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Transformaciones, Núcleo, Imagen y Vectores Propios" »

I. Idealización de Estructuras Tridimensionales a Modelos Bidimensionales

¿En qué casos podemos idealizar la estructura como problemas bidimensionales?

Esta simplificación es aplicable a estructuras tridimensionales que poseen ciertas características geométricas, permitiendo así reducir la complejidad de los cálculos:

1. Simplificación a nivel conceptual:
   • Estado de tensión plana: Aplicable, por ejemplo, a una viga de gran canto.
   • Deformación plana: Aplicable, por ejemplo, a una presa.
2. Simplificación a nivel matemático:
   • Aplicable a sólidos de revolución con simetría radial, donde el resultado obtenido es exacto.

II. Definición de Estados de Tensión y Deformación

Estado de Tensión Plano

En el estado de tensión plano, los elementos estructurales... Continuar leyendo "Modelado Estructural: Simplificación a Problemas Bidimensionales y Fundamentos de Elasticidad" »

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO

Denominamos movimiento vibratorio a cualquier movimiento limitado en torno a alguna posición que se repite reiteradas veces. Cuando todas las posiciones que alcanza el móvil se repiten en intervalos regulares de tiempo, decimos que el movimiento es periódico. En este caso la función temporal de posición, x(t), cumple que x(t) = x(t +
T) donde T es el intervalo de repetición y se denomina período.
En la naturaleza pueden observarse movimientos oscilatorios, relacionados con cualquier fenómeno. Por tanto, el estudio de los movimientos que cumplen esta condición resulta de gran interés. Como se verá en el desarrollo del tema, su estudio puede realizarse a partiendo de un movimiento concreto: el movimiento... Continuar leyendo "Movimiento vibratorio amortiguado" »

Las ondas estacionarias  son un caso especial de las  interferencias.Consisten en la  interferencia de dos ondas idénticas que se propagan en igual dirección pero en sentidos contrarios.Suele producirse cuando hay  medios limitados y al menos uno de los dos  extremos está fijo.El caso más  claro de ondaestacionaria se produce en la vibración de las cuerdas de una guitarra. Una forma de obtener  ondas estacionarias sería propagar una onda por una cuerda  unida a una pared.Al rebotar la onda en la pared esta interfiere con ella misma generando ondas estacionarias.A partir de las expresiones de onda incidente y rebotada,y1 y y2,se puede deducir la expresión de onda estacionaria:

Onda incidente y1 = A cos (wt - kx)
Onda  reflejada... Continuar leyendo "Fuerzas disipativas" »

Conceptos Fundamentales de Medición en Física

En física, es fundamental trabajar constantemente con situaciones que requieren medir objetos, distancias, velocidades, etc. Siempre se busca obtener la medida más exacta posible, aunque inevitablemente existirá un margen de error.

Factores que Afectan la Exactitud de una Medida

La exactitud de una medición depende de tres factores principales:

• El Instrumento de Medición: La precisión del instrumento es crucial. No es lo mismo usar una balanza que marca cada 100 gramos que una que marca cada gramo. Además, los instrumentos deben estar correctamente calibrados.
• La Persona que Mide: Los reflejos y la habilidad del operador pueden influir en la medición, especialmente en mediciones de tiempo con

Segunda Ley de Newton y Dinámica de Traslación

La aceleración producida en un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa. Esto se representa con la ecuación fundamental de la dinámica de traslación:

a = F / m

F = m * a

Para aplicar esta ecuación, se deben cumplir dos condiciones:

1. Utilizar un sistema de referencia inercial.
2. Que la masa del sistema sea constante.

Fuerza Normal y Coeficiente de Rozamiento

Fuerza normal (Fn): Es la fuerza de reacción de la superficie sobre el cuerpo y siempre es perpendicular a la superficie.

Definición del coeficiente de rozamiento: Son las fuerzas que aparecen cuando un cuerpo se mueve o intenta moverse sobre una superficie en contacto con él.

1. Coeficiente de

Introducción al Movimiento Ondulatorio

Tren de ondas: Se produce cuando se hace vibrar una cuerda y ese pulso se repite unas sucesivas veces.

Movimiento ondulatorio: Es la propagación de una perturbación de alguna magnitud física a través del espacio. El movimiento ondulatorio no transporta materia; lo que se propaga es la perturbación, es decir, hay transporte de energía y de momento lineal.

Características de una onda

• Existe una perturbación inicial que se transmite de unos puntos a otros sin transporte de materia desde un foco emisor.
• Transmisión de energía a través de un medio.
• Cierto retraso entre el instante en que se produce la perturbación y el instante en que esta va alcanzando puntos cada vez más lejanos.

Clasificación de

Reflexión de Ondas

La reflexión de ondas es el cambio de dirección de propagación al incidir la onda en el límite de separación de dos medios diferentes. Después de la reflexión, la onda continúa la propagación en el mismo medio.

Leyes de la Reflexión

1. El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado están situados en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia (i) y el ángulo de reflexión (r) son iguales.

Reflexión Especular

La reflexión especular requiere que las irregularidades sobre las que incide sean pequeñas en relación con la longitud de onda de la radiación.

Reflexión Difusa

La reflexión difusa permite apreciar los bordes de los objetos y conocer su forma.

Refracción de Ondas

La refracción... Continuar leyendo "Entendiendo la Reflexión y Refracción de Ondas: Principios y Aplicaciones" »

Magnetismo y Electricidad

• Solenoide: Es un arrollamiento sobre un núcleo (que puede ser aire) de un hilo conductor en forma de carrete de hilo.
• Ciclotrón: Es un acelerador de partículas cargadas eléctricamente que consta de dos cajas metálicas en forma de D separadas por un espacio en el cual existe un campo magnético alterno y en la región de las D un campo magnético uniforme perpendicular a las mismas.
• Selector de velocidad: Es un ingenio que permite medir la velocidad de una partícula cargada contrarrestando la fuerza eléctrica con la magnética y usando para ello dos campos uniformes, uno eléctrico y otro magnético cruzados.
• Espectrógrafo de masas: Consta de un selector de velocidades a la salida del cual hay un campo magnético

Fundamentos de la Dinámica y Cinemática

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton (Ley de la Inercia): Un cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de las fuerzas que actúan es nula. Sobre un cuerpo siempre actúa alguna fuerza (su peso, el rozamiento...), sin embargo, si la suma de todas las fuerzas es cero, es como si no existiera fuerza actuando sobre él. Para mantener un cuerpo en MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) debe haber una fuerza que anule el rozamiento.

Segunda Ley de Newton (Ley Fundamental de la Dinámica): Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante F, este adquiere una aceleración a, directamente proporcional a la fuerza aplicada,... Continuar leyendo "Fundamentos de la Dinámica y Cinemática: Leyes de Newton y Fórmulas Clave" »