Transformadores Monofásicos Ideales: Teoría y Práctica

Transformador Monofásico Ideal

Funcionamiento en Vacío

El transformador no entrega potencia eléctrica en el circuito secundario. El primario consume una pequeña cantidad de potencia activa (P₀) y reactiva (Q) para magnetizar el núcleo. Para determinar estas pérdidas, se realiza el ensayo en vacío.

Dibujo (insertar dibujo aquí)

Y se obtiene:

• De los voltímetros: V₁ y E₂
• Del amperímetro: I₀
• Del vatímetro: P₀ (pérdidas en el hierro) = V₁ * I₀ * cos(φ)

Funcionamiento con Carga

La fuerza magnetomotriz (fmm) en vacío existe solo si N₁ * I₀ = I * A₁. Al conectar la carga, la tensión V₂ producida en el secundario haría que circule por este una corriente alterna I₂. Al aparecer I₂, surge una nueva fmm = N₂ * I₂ que haría variar la corriente en el primario (I).

Si varía I, debería variar E₁ = -N₁ * dI/dt.

Pero como E₁ = -V₁ y V₁ no puede variar porque es la tensión de la red, la única opción es que varíe I₀, dando en el primario una corriente I₁. Por lo tanto, en el primario circula una corriente I₁ = I₀ + I'₂.

El rendimiento de los transformadores suele ser muy alto (del 90% al 99%). Se puede considerar que las pérdidas de potencia son prácticamente despreciables y que es válido aceptar que la potencia en el primario es igual a la potencia del secundario: S₁ = S₂. Como:

S₁ = V₁ * I₁ y S₂ = V₂ * I₂

V₁ * I₁ = V₂ * I₂

Siendo la relación de transformación m = V₁ / V₂ = N₁ / N₂

Ensayo de Cortocircuito

Gráfico (insertar gráfico aquí)

Este ensayo consiste en arrancar con una tensión V₁ = 0 e ir aumentando su valor. A medida que esto sucede, se van tomando los valores de I₁. Cuando esta corriente alcanza el valor de la corriente nominal, se detiene el aumento de V₁, tomándose ese valor de tensión como la tensión de cortocircuito (V_CC), que obviamente será un porcentaje de la tensión del primario nominal: V_CC < V_1N.

Del vatímetro se obtienen las pérdidas, que se deben principalmente al efecto Joule: P_CC = P_Cu = I₁ * R_CC.

Accidente de Cortocircuito

Si al primario de un transformador, cuyo secundario se encuentra en cortocircuito, se le aplica una tensión V₁ nominal, la corriente que circulará por los bobinados será muy elevada y se calcula:

I_CC = V_1N / Z_CC, como Z_CC = V_CC / I_1N

I_CC = V_1N * I_1N / V_CC

Como U_CC = (V_CC / V_1N) * 100% => V_1N = (V_CC / U_CC) * 100%

Entonces, I_CC = (I_1N / U_CC) * 100%

Circuito Equivalente de un Transformador

En el caso de los transformadores, el desarrollo de un circuito equivalente se inicia reduciendo ambos devanados al mismo número de espiras. Generalmente, se reduce el secundario al número del primario, lo que quiere decir que se sustituye el transformador original por otro que tiene el mismo primario (N₁ espiras) y un nuevo secundario con un número de espiras N'₂ = N₁. Para que este nuevo transformador sea equivalente al original, deben conservarse las condiciones energéticas de la máquina, es decir, las potencias activas y reactivas y su distribución en los diversos elementos del circuito. Todas estas magnitudes, relativas al nuevo devanado, se indican con una tilde (~) sobre los mismos símbolos del transformador real, y los valores de tensión y corriente se expresan en forma compleja.

Fuerza Electromotriz (FEM) y Tensiones

En el transformador real se cumple: E₁ / E₂ = N₁ / N₂ = m => E₂ = E₁ / m

En el transformador equivalente, al ser N'₂ = N₁, se tiene:

E₁ / E'₂ = N₁ / N'₂ = 1 => E₁ = E'₂ => E'₂ = E₂ * m = E₁

Es decir, la FEM E'₂ del secundario equivalente es m veces mayor que la FEM del secundario real (E₂) y, a su vez, es igual a E₁.

De igual forma, se produce V'₂ = V₂ * m.

Corrientes

Para la conservación de la potencia aparente de ambos secundarios (condición que debe cumplir el circuito equivalente), se tiene que:

S₂ = V₂ * I₂ = V'₂ * I'₂

Teniendo en cuenta lo anterior, obtenemos I'₂ = I₂ / m.

Es decir, la corriente del secundario equivalente es m veces menor que la corriente del secundario real.

Impedancias

Al igualar las potencias activas que se disipan en las resistencias, se obtiene que:

R₂ * I₂² = R'₂ * I'₂²

Teniendo en cuenta la relación de las corrientes:

R'₂ = m² * R₂

Es decir, la resistencia R'₂ del nuevo secundario es m² veces mayor que la resistencia del secundario real. De manera similar, planteando la conservación de la potencia reactiva en las reactancias, se tiene que:

X₂ * I₂² = X'₂ * I'₂² => X'₂ = m² * X₂

Significa que la reactancia equivalente del secundario es m² veces mayor que la reactancia del secundario real.

Cuando se conecta una impedancia en el secundario del transformador real, por ejemplo, la impedancia Z_L correspondiente a una carga, esta se reducirá siguiendo las relaciones de las resistencias y de las reactancias, lo que nos da:

Z'_L = m² * Z_L

Lo que indica que cualquier impedancia Z_L conectada en el secundario del transformador se convierte en un valor m² * Z_L en el transformador equivalente.

En el transformador real: Z_L = V₂ / I₂ => Z'_L = V'₂ / I'₂