Script en MATLAB para Estadística Aplicada y Cálculo de Errores

Introducción al Procesamiento de Datos

A continuación, se presenta un script desarrollado en MATLAB para la resolución de problemas de estadística aplicada, cálculo de precisión, medias ponderadas, intervalos de confianza y propagación de errores en coordenadas.

Ejercicio 1: Estadística Descriptiva y Combinación de Series

Este primer bloque calcula la media aritmética, la desviación estándar y las precisiones para tres series de datos independientes, así como sus medias ponderadas y varianza combinada.

SerieA = [21.27, 22.35, 21.64, 21.15, 21.31, 21.67];
SerieB = [20.84, 20.94, 21.69, 21.30];
SerieC = [21.04, 20.96, 21.70, 21.42, 20.98];
nA = 6;
nB = 4;
nC = 5;

% Media aritmética %
mA = mean(SerieA);
mB = mean(SerieB);
mC = mean(SerieC);
fprintf('La media de la serie 1 es: %.2f\n', mA);
fprintf('La media de la serie 2 es: %.2f\n', mB);
fprintf('La media de la serie 3 es: %.2f\n', mC);

% Desviación estándar %
desvA = std(SerieA);
desvB = std(SerieB);
desvC = std(SerieC);
fprintf('La desviación estándar de la serie 1 es: %.2f\n', desvA);
fprintf('La desviación estándar de la serie 2 es: %.2f\n', desvB);
fprintf('La desviación estándar de la serie 3 es: %.2f\n', desvC);

% Precisiones %
pA = desvA/sqrt(nA);
pB = desvB/sqrt(nB);
pC = desvC/sqrt(nC);
fprintf('La precisión de la serie 1 es: %.2f\n', pA);
fprintf('La precisión de la serie 2 es: %.2f\n', pB);
fprintf('La precisión de la serie 3 es: %.2f\n', pC);

% Media ponderada n observaciones %
n = [nA; nB; nC];
m = [mA, mB, mC];
mpN_Observaciones = (m*n)/sum(n);
fprintf('La m pond n de observaciones es: %.2f\n', mpN_Observaciones);

% Media ponderada error medio %
mpErrorMedio = ((mA/pA^2)+(mB/pB^2)+(mC/pC^2)) / ((1/pA^2)+(1/pB^2)+(1/pC^2));
fprintf('La m pond error medio es: %.2f\n', mpErrorMedio);

% Intervalo observaciones %
inv = (1.75/2);
r = norminv(inv, 0, 1);
a1A = mA - r*desvA;
a2A = mA + r*desvA;
a1B = mB - r*desvB;
a2B = mB + r*desvB;
a1C = mC - r*desvC;
a2C = mC + r*desvC;
A75 = [a1A, a2A];
B75 = [a1B, a2B];
C75 = [a1C, a2C];
fprintf('El dato no tolerable de la serie 1 al 75 es: 22.35\n');
fprintf('El dato no tolerable de la serie 2 al 75 es: 21.69\n');
fprintf('El dato no tolerable de la serie 3 al 75 es: 21.70\n');

% Intervalo errores aleatorios %
inve = (1.66/2);
re = norminv(inve, 0, 1);
ae1A = -re*desvA;
ae2A = re*desvA;
AE66 = [ae1A, ae2A];
fprintf('Intervalo errores aleatorios 66 primera serie es: [%.2f, %.2f]\n', AE66);

% Varianza combinada %
VarCom = (nA*desvA^2 + nB*desvB^2 + nC*desvC^2) / (nA + nB + nC);
fprintf('La varianza combinada es: %.2f\n', VarCom);

Ejercicio 2: Geometría, Matrices Jacobianas y Propagación de Errores

Este segundo ejercicio calcula distancias, acimuts, valores verdaderos y la propagación de errores mediante el uso de cálculo simbólico y matrices jacobianas.

Ejercicio 2 
A = [100, 100];
B = [250, 500];
Dist = sqrt((B(1)-A(1))^2 + (B(2)-A(2))^2);
Aci = atan((B(1)-A(1)) / (B(2)-A(2)));
Acimut = Aci * (200/pi);
syms xa ya xb yb 

% Matriz errores %
e = [0.005, 0, -0.008, 0];
Distj = sqrt((xb-xa)^2 + (yb-ya)^2);
Acij = atan((xb-xa)/(yb-ya)) * (200/pi);

% Jacobiana %
p = jacobian([Distj, Acij], [xa ya xb yb]);
j = subs(p, [xa ya xb yb], [A B]);
Error = double(j*e');
fprintf('El error de la distancia: %.3f\n', Error(1));
fprintf('El error del acimut: %.4f\n', Error(2)*10000);

% Valores verdaderos %
VerdDist = Dist - Error(1);
VerdAci = Acimut - Error(2);
fprintf('El valor verdadero de la distancia es %.3f\n', VerdDist);
fprintf('El valor verdadero del acimut es %.4f\n', VerdAci);

% Error propagado al área %
AreaTriang = (xb-xa)*(yb-ya)/2;
p2 = jacobian([AreaTriang], [xa ya xb yb]);
j2 = subs(p2, [xa ya xb yb], [A B]);
Error2 = double(j2*e');
fprintf('El error propagado al área es: %.2f\n', Error2);