Resumen de Matemáticas 1° Medio: Fórmulas y Conceptos Clave

Matemática 1° Medio (Unidades 1, 2 y 3)

Números Racionales (Q)

• Definición: a/b, con b ≠ 0.
• Suma/Resta: Mismo denominador → sumar/restar numeradores; distinto denominador → calcular el MCM.
• Multiplicación: (a/b) · (c/d) = ac/bd.
• División: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c).
• Jerarquía de operaciones: Paréntesis → Potencias → Multiplicación/División → Suma/Resta.

Potencias y Crecimiento

• Propiedades:
  • aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  • aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
  • (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
  • (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
  • a⁰ = 1
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• Crecimiento exponencial: N = N₀(1 + r)ᵗ
• Decrecimiento exponencial: N = N₀(1 - r)ᵗ

Productos Notables

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Geometría: Cono y Relaciones

• Cono:
  • Área lateral = πrg
  • Área total = πrg + πr²
  • Volumen = (πr²h) / 3
  • Donde: r = radio, h = altura, g = generatriz.
• Homotecia: Razón k.
  • k > 1: Ampliación.
  • 0 < k < 1: Reducción.
  • k < 0: Inversión.

Álgebra y Sistemas de Ecuaciones

• Ecuaciones lineales: Forma ax + by = c.
• Sistemas (2x2): Métodos gráfico, sustitución, igualación y reducción.
  • 1 solución: Rectas se cruzan.
  • 0 soluciones: Rectas paralelas.
  • Infinitas soluciones: Misma recta.
• Relación lineal: y = ax + b.
  • a = pendiente (positiva: creciente; negativa: decreciente).
  • b = intercepto en eje Y.

Teoremas y Semejanza

• Teorema de Tales: Si hay rectas paralelas cortadas por transversales, los segmentos son proporcionales (ej.: AB/BC = DE/EF).
• Semejanza: Misma forma, ángulos iguales y lados proporcionales. Criterios: AA, LAL, LLL.
• Teorema de Euclides y Pitágoras: En triángulo rectángulo: h² = p · q. Pitágoras: c² = a² + b².

Fórmulas Clave para Memorizar

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• Vcono = (πr²h) / 3
• y = ax + b
• AB/BC = DE/EF
• c² = a² + b²
• h² = pq

Tips Rápidos

• Usa el MCM para sumar/restar fracciones.
• En la división de fracciones, multiplica por el inverso.
• En potencias de igual base, suma exponentes al multiplicar y resta al dividir.
• En semejanza, los lados siempre mantienen la misma razón.
• En sistemas de ecuaciones, la solución es el punto donde se intersectan las rectas.