Problemes resolts de termodinàmica: entropia, cicles i rendiment
Física5,12 KB
Problemes resolts de termodinàmica
5.4) Planta d'energia i cicle de Carnot
Una planta d'energia té una potència de 750 MW, una temperatura de la font calenta de Tc = 588 K i una temperatura de la font freda de Tf = 293 K.
Rendiment de Carnot: η = 1 − Tf/Tc = 1 − (293/588) = 50,2 %. La calor que es descarrega al riu és del 49,8 %: 0,498 × 750 = 373,5 MW.
Si el rendiment real és del 60 % del de Carnot: η = 0,502 × 0,6 = 0,3012 = 30,12 %.
Calor de la font calenta: Qc = 750 / 0,3012 = 2490 MW. El 70 % es descarrega cap al riu: Qf = 0,7 × 2490 = 1743 MW.
Cabal volumètric: Qv = 165 m³/s. Cabal màssic: ṁ = ρ · Qv = 1000 · 165 = 165 000 kg/s.
Increment de temperatura de l'aigua: Qf = ṁ · Cp · ΔT → ΔT = (1743 · 10³) / (165 000 · 4183) = 2,52 °C.
5.7) Equilibri tèrmic d'una peça d'acer
Dades: ma = 40 kg, Tia = 723 K, Cpa = 500 J/(kg·K); mo = 150 kg, Tio = 298 K, Cpo = 2500 J/(kg·K).
Balanç energètic: ma · Cpa (Tia − Tf) = mo · Cpo (Tf − Tio) → Tf = 319,5 K.
A pressió constant (dP = 0), la variació d'entropia és dS = Cp · dT/T, per tant ΔS = m · Cp · ln(Tf/Ti).
- ΔSacer = 40 · 500 · ln(319,5/723) = −16,3 kJ/K
- ΔSoli/aigua = 150 · 2500 · ln(319,5/298) = +26,1 kJ/K
ΔStotal = −16,3 + 26,1 = +9,8 kJ/K.
5.8) Entropia de l'aigua i del dipòsit
Per a 1 kg d'aigua líquida que passa de 273 K a 373 K, la calor cedida pel dipòsit és Q = m · Cp · (Tf − Ti) = 1 · 4185 · 100 = 418 500 J.
- ΔSH₂O = 1 · 4185 · ln(373/273) = 1306 J/K
- ΔSdipòsit = −Q/Tc = −418 500/373 = −1122 J/K
ΔSunivers = 1306 − 1122 = 184 J/K.
Nota: si el procés es fa en dues etapes, el resultat és el mateix només si s'opera amb cura; en la versió original del càlcul en dues etapes s'obté 1306 − 1209 = 97 J/K, cosa que cal revisar.
5.10) Procés continu en estat estacionari
Procés a pressió constant i en estat estacionari, amb dues corrents que es mesclen.
a) Potència calorífica: Q = −[m₁ · Cp (T₁ − T₃) + m₂ · Cp (T₂ − T₃)] = −(7/2 · 8,314 · (200 + 2 · 50)) = −8,73 kW.
b) ΔSentorn = −8729,7/400 = −21,8 W/K.
ΔSmescla = (m₁ + m₂) · Cp = (1 + 2) · 8,314 · 7/2 = 87,3 W/K.
ΔSunivers = −21,8 + 87,3 = 65,5 W/K, és a dir, un procés irreversible.
5.12) Escalfament de clor gasós
a) Balanç energètic: m₁ · Cp (Ts − Te) = m₂ · Cp (Te' − Ts') → 190 − 70 = 320 − Ts' → Ts' = 200 °C.
b) ΔS = Cp · ln(Ts/Te) = (7/2) · 8,314 · ln(463/343) = 8,73 J/(mol·K).
ΔS = (7/2) · 8,314 · ln(473/593) = −6,58 J/(mol·K).
ΔSunivers = 8,73 − 6,58 = 2,15 J/(mol·K).
c) Amb Ts = 80 °C: ΔS₁ = 8,73 J/(mol·K) i ΔS₂ = −8,52 J/(mol·K), amb ΔSunivers = 0,21 J/(mol·K), és a dir, entropia inferior.
Potència calorífica (b): −[Cp(190 − 70) + Cp(320 − 200)] = −240 Cp = −240 · 7/2 · 8,314 = −6984 J/mol = −98,4 kW. En el cas (c) la potència calorífica és la mateixa.
5.13) Cicle Diesel
Per a un cicle Diesel es compleix T₃/T₂ = V₃/V₂ i T₄/T₁ = (V₃/V₂)γ−1, per tant T₄ = 873,5 K.
Rendiment: η = 1 − (1/γ) · [(T₄/T₁ − 1)/(T₃/T₂ − 1)] = 1 − 0,4086 = 59,14 %.
5.16) Expansió isoterma d'un gas ideal
Dades: 5 mols de gas.
- ΔSgas = nR ln(P₁/P₂) = 1 · 8,314 · ln(2,5/6,5) = −7,9 J/K
- Wpistó (reversible) = nRT ln(P₁/P₂) = −3201,5 J
- Wreal (irreversible) = 1,3 · W = −4162 J
- Com que ΔU = 0 (isoterm), Q = W = −4162 J
ΔSdipòsit = −4162/298 = 14 J/K.
c) ΔSunivers = −7,9 + 14 = 6,15 J/K.
d) El resultat no depèn de la capacitat calorífica del gas, ja que el procés és isoterm.
5.17) Treball en una salmorra
A partir de dW = Ta · dQ/T − dQ, i com dQ/T = dS i dQ = dH, s'obté W = Ta · ΔS − ΔH.
- ΔS = mCp ln(T₂/T₁)
- ΔH = mCp (T₂ − T₁)
Per tant, W = mCp [Ta ln(T₂/T₁) − (T₂ − T₁)]. Amb el rendiment: Wreal = Wteòrica/η = −952 kW.