Preguntas resueltas de contraste de hipótesis e intervalos de confianza en estadística inferencial

Preguntas de contraste de hipótesis e intervalos de confianza

1) En un contraste de hipótesis, en general, ¿entre qué valores puede variar la suma de las probabilidades de cometer el error de tipo I y el error de tipo II?

Puede variar estrictamente entre [0, 2], ya que el error I puede tener probabilidad entre 0 y 1, y el error II también puede tener probabilidad entre 0 y 1. Si se suman, al no ser complementarios, la suma puede llegar como máximo a 2 (suma de probabilidades).

2) Para estimar por intervalos la media de una población normal, con varianza conocida, ¿qué factores influyen en la amplitud de dicho intervalo?

Influyen el nivel de confianza, la desviación típica y el tamaño de la muestra.

3) ¿Cuál es la diferencia entre un intervalo aleatorio y uno de confianza? ¿Cómo se llega al segundo a través del primero?

En el intervalo de confianza los extremos son números reales o constantes, y en el aleatorio los extremos pueden ser estadísticos, estimadores, funciones de la muestra o variables aleatorias. También, en el intervalo de confianza no tiene sentido hablar de probabilidad, y en el aleatorio sí tiene sentido. Se llega al intervalo de confianza sustituyendo T1 y T2 por los valores muestrales.

4) Concepto de contraste unilateral

Son aquellos en los que la región crítica (RC) tiene una sola rama.

5) En poblaciones normales, para la distribución del cociente de varianzas, ¿qué distribución o modelo de probabilidad se utiliza?

La distribución F de Fisher-Snedecor.

6) Manteniendo el nivel de confianza, ¿cómo puede aumentar la amplitud de una estimación por intervalos?

Aumentando el tamaño muestral.

7) ¿Qué es una hipótesis estadística?

Es una afirmación sobre una o varias poblaciones o sobre alguna característica de la misma.

8) En general, ¿de qué depende el valor numérico del p-valor? ¿Qué pone de relieve un valor de probabilidad próximo a la unidad? ¿Y próximo a 0?

Necesitamos la RC para saber si rechazo o no.

9) ¿Cómo puede disminuir el error muestral manteniendo el nivel de confianza? ¿Qué relación existe entre error muestral y nivel de confianza? ¿Y entre nivel de confianza y la precisión de la estimación por intervalos?

Aumentando el tamaño de la muestra. Si aumenta el nivel de confianza, aumenta el error muestral. Si aumenta el nivel de confianza, disminuye la precisión (amplitud de precisión).

10) Justifica el significado de la consistencia e insesgadez asintótica de un estimador. Así como la relación entre ambas.

Consistente: Tn = θ. Consistencia significa que converge.

11) ¿De qué depende la distribución de probabilidad del estadístico experimental del contraste Ji-cuadrado de bondad del ajuste?

Depende del número de categorías (k) y del número de parámetros estimados (e) en las que nPi > 5.

12) Si en un contraste de hipótesis la probabilidad de cometer el error de tipo II es 0,025, ¿qué se puede afirmar acerca de la probabilidad de cometer el error II?

No podemos afirmar nada, ya que ambos errores no son complementarios, salvo que no sean ni 0 ni 1, ya que α ≠ 0 y β ≠ 0 ≠ 1.

13) Definición de cantidad pivotal

Cualquier función de la muestra y del parámetro cuya distribución no depende del parámetro y que pivote.

14) Define “potencia” en un contraste de hipótesis

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula (H0) siendo falsa.

15) En un contraste de hipótesis, en general, ¿puede ser la suma de las probabilidades de cometer el error I y II > 1,5?

Numéricamente sí, ya que la suma está entre 0 y 2, pero es muy improbable, ya que cuanto más grande sea α, más pequeña será β. Puede ser entre 0 y 2 estrictamente, por lo tanto podría ser > 1,5 pero no ≥ 2.