Leyes de la Lógica Proposicional: Formulario y Equivalencias

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Leyes de Inferencia y Equivalencias Lógicas

1. Interdefiniciones y Reglas de Inferencia

  • Interdefinición conjunción/disyunción: ¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B / ¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B
  • Interdefinición condicional/conjunción: A → B ⇔ ¬(A ∧ ¬B) ; ¬(A → ¬B) ⇔ A ∧ B
  • Interdefinición condicional/disyunción: A → B ⇔ ¬A ∨ B ; ¬A → B ⇔ A ∨ B
  • Interdefinición bicondicional/condicional: A ↔ B ⇔ (A → B) ∧ (B → A)

2. Leyes de Inferencia

  • Ley de eliminación de conjunción: A ∧ B ⊢ A ; A ∧ B ⊢ B
  • Ley de introducción de disyunción: A ⊢ A ∨ B
  • Ley de descenso: A ∧ B ⊢ A ∨ B
  • Ley de Ex Contradictione Quodlibet: A ∧ ¬A ⊢ B
  • Ley de carga de antecedente: A ⊢ B → A
  • Ley de Modus Ponens: (A → B) ∧ A ⊢ B
  • Ley de Modus Tollens: (A → B) ∧ ¬B ⊢ ¬A
  • Ley de Tollendo Ponens: (A ∨ B) ∧ ¬A ⊢ B ; (A ∨ B) ∧ ¬B ⊢ A
  • Ley de silogismo: (A → B) ∧ (B → C) ⊢ A → C
  • Ley de dilema constructivo simple: (A ∨ B) ∧ (A → C) ∧ (B → C) ⊢ C
  • Ley de dilema constructivo complejo: (A ∨ B) ∧ (A → C) ∧ (B → D) ⊢ C ∨ D
  • Ley de dilema destructivo simple: (¬A ∨ ¬B) ∧ (C → A) ∧ (C → B) ⊢ ¬C
  • Ley de dilema destructivo complejo: (¬A ∨ ¬B) ∧ (C → A) ∧ (D → B) ⊢ ¬C ∨ ¬D

3. Leyes de Equivalencia Lógica

  • Ley de identidad: A ⇔ A
  • Ley de doble negación: ¬¬A ⇔ A
  • Leyes de idempotencia: A ∧ A ⇔ A / A ∨ A ⇔ A
  • Leyes asociativas: (A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C) / (A ∨ B) ∨ C ⇔ A ∨ (B ∨ C) / (A ↔ B) ↔ C ⇔ A ↔ (B ↔ C)
  • Leyes conmutativas: A ∧ B ⇔ B ∧ A / A ∨ B ⇔ B ∨ A / A ↔ B ⇔ B ↔ A
  • Leyes distributivas:
    • A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
    • A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
    • A ∧ B → C ⇔ (A → C) ∨ (B → C)
    • A ∨ B → C ⇔ (A → C) ∧ (B → C)
    • A → B ∧ C ⇔ (A → B) ∧ (A → C)
    • A → B ∨ C ⇔ (A → B) ∨ (A → C)
  • Leyes de absorción: A ∧ (A ∨ B) ⇔ A / A ∨ (A ∧ B) ⇔ A
  • Ley del tercio excluso: A ∧ (B ∨ ¬B) ⇔ A
  • Ley de no contradicción: A ∨ (B ∧ ¬B) ⇔ A
  • Ley de la tautología: (A ∨ ¬A) ∨ B ⇔ A ∨ ¬A
  • Ley de la contradicción: (A ∧ ¬A) ∧ B ⇔ A ∧ ¬A
  • Leyes de Morgan: ¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B / ¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B
  • Leyes de interdefinición condicional/conjunción: A → B ⇔ ¬(A ∧ ¬B) / ¬(A → ¬B) ⇔ A ∧ B
  • Leyes de interdefinición condicional/disyunción: A → B ⇔ ¬A ∨ B / ¬A → B ⇔ A ∨ B