Conceptos básicos de probabilidad: sucesos, frecuencia y regla de Laplace

Conceptos Básicos de Estadística

La población es el conjunto de todos los elementos que poseen la característica que se va a estudiar.

Cuando la población es muy grande o no interesa hacer el estudio sobre su totalidad, se toma una parte de la población llamada muestra. El número de individuos de una población o de una muestra se llama tamaño, denotado comúnmente como n. Las muestras siempre deben ser representativas de la población; de lo contrario, el estudio estadístico puede ofrecer resultados que no reflejen la realidad.

Tipos de Experimentos y Espacio Muestral

Experimento Aleatorio

Un experimento aleatorio es aquel en el que no es posible predecir el resultado antes de realizarlo.

El espacio muestral, E, de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar dicho experimento.

Experimento Determinista

Un experimento determinista, por el contrario, es aquel cuyo resultado se conoce con certeza antes de realizarlo. Si no se modifican las condiciones iniciales, siempre se obtiene el mismo resultado.

Teoría de Sucesos

Un suceso es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral de un experimento aleatorio. Se representa habitualmente con letras mayúsculas, y sus elementos se escriben entre llaves y separados por comas.

Clasificación de Sucesos

• Sucesos independientes: Si se devuelve el elemento extraído (muestreo con reemplazo), son sucesos independientes, pues el resultado del suceso B no está condicionado por el resultado del suceso A.
  Ejemplo: Los sucesos A y B estarían formados por estos elementos:
  • A = {R1, R2, R3}
  • B = {R1, R2, R3}
• Sucesos dependientes: Si no se devuelve el elemento (muestreo sin reemplazo), son sucesos dependientes, pues el resultado del suceso B sí está condicionado por el suceso A.
  Ejemplo: El suceso A estaría formado por estos elementos: A = {R1, R2, R3}. El suceso B, si suponemos que la bola extraída previamente es R1, sería: B = {R2, R3}.

Frecuencias y Probabilidad

La frecuencia absoluta, n_i, de un suceso A, es el número de veces que ocurre dicho suceso al realizar un experimento un número determinado de veces.

La frecuencia relativa de un suceso A es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de veces que se ha realizado el experimento.

La probabilidad de un suceso mide el grado de posibilidad de que tenga lugar dicho suceso. Su valor numérico está comprendido estrictamente entre 0 y 1.

La Regla de Laplace

Laplace definió la probabilidad de un suceso A, P(A), como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles, siempre que todos los resultados sean equiprobables.

Experimentos Compuestos y Herramientas de Recuento

Un experimento compuesto es aquel que está formado por la realización sucesiva o simultánea de dos o más experimentos simples.

Un diagrama de árbol es una estructura gráfica en la que se organiza la información de manera jerárquica. Permite realizar un recuento de todas las posibilidades de un experimento de una forma ordenada, clara y sencilla.