Higidura Erlatiboa eta Kontserbazio Teoremak Fisikan

Higidura Erlatiboa: Translazioa

Aldagai zinematikoak (posizioa, abiadura eta azelerazioa) erreferentzia-sistema baten arabera adierazten dira, eta hauen balioak sistemaren araberakoak dira. Demagun bi erreferentzia-sistema ditugula: S eta S’, elkarrekiko higidura erlatiboan mugitzen direnak. S’ sistemaren higidura S-rekiko translazio eta errotazio bidez deskonposa daiteke.

Translaziozko Higidura Erlatiboa

Kasu sinplea aztertuko dugu: translaziozko higidura erlatiboa. Gure helburua S eta S’ sistemetan P partikula baten aldagai zinematikoak (r, v, a) erlazionatzea da, S’ sistemak S-rekiko duen higidura ezaguna denean. Bi sistemetan denbora bera dela suposatuko dugu (t = t’).

P puntuaren posizio-bektoreak S eta S’ erreferentzia-sistemetan daude, baita S’ sistemaren jatorriaren posizio-bektorea S-rekiko ere. Bektore hauek denborarekiko deribatuz, aldiuneko abiadura eta azelerazioa aurkituko ditugu sistema bakoitzean:

• r, v, a: P partikularen posizio, abiadura eta azelerazio bektoreak S-rekiko.
• R, V, A: S’ sistemaren O’ jatorriaren posizio, abiadura eta azelerazio bektoreak S-rekiko. Hauek S’-ren translazioa deskribatzen dute S-rekiko.
• r’, v’, a’: P partikularen bektoreak S’-rekiko.

Bektore hauek erlazionatzen dituzten ekuazioak honakoak dira:

• r = R + r’
• v = V + v’
• a = A + a’

Adierazpen hauek balio dute S’ sistemaren higidura S-rekiko translazioa soilik denean; hau da, S’ sistemaren ardatzek, S-tik behatuta, beren orientazioa aldatzen ez dutenean.

Momentu Lineala, Angeluarra eta Energia

Sarritan, partikularen hasierako ekuazioak ez dira ezagutzen, eta, beraz, ez daukagu informazio nahikorik higidura-ekuazioa integratzeko. Horretarako, zenbait magnitude berezi aztertuko ditugu (momentu lineala, momentu angeluarra eta energia) eta teorema orokor batzuk lortuko ditugu.

Momentu Linealaren Teorema (MLT)

Partikula baten momentu lineala (p) honela definitzen da: masaren eta abiaduraren arteko biderkadura: p = m · v. Newtonen bigarren legearen arabera:

F = m · a = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt

Ondorioz: Δp = ∫ F dt = I. Denbora-tarte batean aplikaturiko indar erresultantearen ondorioa (inpultsoa, I) partikularen momentu linealaren aldaketa da.

Momentu linealaren kontserbazio-teorema: Indarren erresultantea nulua bada, momentu lineala konstante mantenduko da.

Momentu Angeluarraren Teorema (MAT)

Partikula baten momentu angeluarraren aldaketa denborarekiko, partikulak jasaten dituen indarren momentu erresultantearen berdina da:

dL₀/dt = (dr/dt) × p + r × (dp/dt) = {Newtonen 2. legea} = r × F = M₀

M₀ bektorea r eta F bektoreekiko perpendikularra da, eta L₀-rekin batera O puntu batekiko kalkulatzen da.

Momentu angeluarraren kontserbazio-teorema: Indarren momentu erresultantea O-rekiko nulua bada, momentu angeluarra konstante mantenduko da.