Fundamentos de Estática: Centros de Gravedad, Momentos de Inercia y Grados de Libertad

Centro de gravedad, centro de masas y centroide

El centro de gravedad es el punto de un cuerpo en el cual puede considerarse aplicada la resultante de todas las fuerzas de la gravedad que actúan sobre él. Depende de la distribución de peso y del campo gravitatorio.

El centro de masas es el punto donde se concentra teóricamente toda la masa del cuerpo para el estudio de su movimiento y sólo depende de la distribución de masa, no del campo gravitatorio. En un campo gravitatorio uniforme, coincide con el centro de gravedad.

El centroide es una propiedad puramente geométrica; es el centro de un área, línea o volumen ideal y no depende de masa ni peso. Se utiliza principalmente en el estudio de áreas en resistencia de materiales.

Momento de inercia: Cálculo respecto a punto, eje y plano

El momento de inercia es una magnitud que mide la resistencia de un cuerpo o de un área a cambiar su estado de rotación o a deformarse por flexión, y depende de la distribución de la masa o área respecto a un punto o eje.

• Respecto a un punto: Se obtiene sumando o integrando el producto de la masa o área por el cuadrado de su distancia a dicho punto.
• Respecto a un eje: Se define como la integral del cuadrado de la distancia perpendicular al eje por la masa o el área diferencial; es el utilizado en rotación y flexión.
• Respecto a un plano: Se expresa mediante el momento polar de inercia, que es la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes perpendiculares contenidos en el plano.

Eje central, eje principal y eje central y principal de inercia

• Eje central de inercia: Todo eje que pasa por el centroide de la sección.
• Ejes principales de inercia: Aquellos ejes para los cuales los productos de inercia son nulos y los momentos de inercia resultan máximos o mínimos.
• Ejes centrales y principales de inercia: Ejes que simultáneamente pasan por el centroide y además son principales; son los más utilizados porque simplifican los cálculos al anularse los productos de inercia.

Traslaciones

• Traslación según el eje X: Traslación longitudinal (Longitudinal translation).
• Traslación según el eje Y: Traslación transversal (Lateral translation).
• Traslación según el eje Z: Traslación vertical (Vertical translation).

Rotaciones

• Rotación alrededor del eje X: Cabeceo (Pitch).
• Rotación alrededor del eje Y: Balanceo (Roll).
• Rotación alrededor del eje Z: Guiñada (Yaw).