Fundamentos de Estática: Ecuaciones y Resolución de Problemas de Equilibrio

Fuerzas y Equilibrio: El Formulario Maestro (Ecuaciones y Despejes)

Para todos estos ejercicios, aplicamos la Primera Condición de Equilibrio.

A. Peso (w)

Es la fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos.

• Fórmula: w = m · g
• Uso: Convertir los kilogramos (masa) a Newtons (fuerza).

B. Equilibrio de Fuerzas

Dado que el sistema se encuentra en reposo, la suma de fuerzas en cada eje debe ser igual a cero:

• En el eje Y (Vertical): ΣFy = 0 (Fuerzas hacia arriba = Fuerzas hacia abajo).
• En el eje X (Horizontal): ΣFx = 0 (Fuerzas hacia la derecha = Fuerzas hacia la izquierda).

C. Descomposición Trigonométrica (Para cuerdas con ángulo θ)

Cuando una cuerda está inclinada, se divide en dos componentes rectangulares:

• Componente Vertical (Ty): T · sen(θ)
• Componente Horizontal (Tx): T · cos(θ)

Resolución de Ejercicios (Imagen 4)

Utilizaremos g = 9.8 m/s² para obtener resultados precisos.

Ejercicio A (Bloque de 5 kg)

• Paso 1 (Peso): w = 5 · g = 50 N
• Paso 2 (Equilibrio): Solo hay una cuerda vertical, por lo tanto, T = w.
• Resultado: T = 50 N

Ejercicio C (Bloque de 8 kg con 37° y 53°)

• Paso 1 (Peso): w = 8 · g = 80 N
• Paso 2 (Ecuación X): T2 · cos(37°) = T1 · cos(53°) => T2(0.8) = T1(0.6) => T1 = 1.33 · T2
• Paso 3 (Ecuación Y): T1 · sen(53°) + T2 · sen(37°) = 80
• Paso 4 (Sustitución): (1.33 T2)(0.8) + T2(0.6) = 80 => 1.066 T2 + 0.6 T2 = 80 => 1.666 T2 = 80
• Resultados: T2 = 48 N y T1 = 64 N

Ejercicio D (Bloque de 10 kg con 37°)

• Paso 1 (Peso): w = 10 · g = 100 N
• Paso 2 (Eje Y): La única fuerza que actúa hacia arriba es la componente de T2. T2 · sen(37°) = 100 => T2 = 100 / 0.6
• Paso 3 (Eje X): T1 = T2 · cos(37°)
• Resultados: T2 = 166.6 N y T1 = 133.3 N

Ejercicio E (Bloque de 6 kg y polea)

• Paso 1 (Peso): w = 6 · g = 60 N
• Paso 2 (Análisis): La cuerda es la misma y pasa por una polea, por lo que la tensión T es constante en ambos lados.
• Paso 3 (Eje Y): Ambas partes de la cuerda tiran hacia arriba con un ángulo de 37°. T · sen(37°) + T · sen(37°) = 60 => 2T(0.6) = 60 => 1.2T = 60
• Resultado: T = 50 N

Despejes Paso a Paso para Examen

Si tienes una cuerda con ángulo θ y un peso w, utiliza estas relaciones:

• Para hallar la tensión si solo hay una cuerda inclinada y una horizontal: T = w / sen(θ)
• Para hallar la tensión horizontal (Tx) a partir de la tensión inclinada: Thorizontal = T · cos(θ)
• Si te dan la masa (m) y necesitas la fuerza: F = m · g