¿Qué es la condición de resonancia del ciclotrón?

Es la condición en la que la diferencia de potencial entre las des cambia con un periodo igual al del movimiento de la partícula, T. Se consigue conectando las des a un oscilador de frecuencia f = qB/2πm.

¿Por qué la velocidad no afecta al periodo en el ciclotrón?

Porque el radio R = mv/qB crece con la velocidad y el tiempo de una vuelta, T = 2πR/v, resulta igual a 2πm/qB, independiente de v.

¿Cómo selecciona la velocidad el selector de velocidad?

Regulando los valores de E y B, solo salen por la rendija A' las partículas con velocidad v = E/B, cuya fuerza eléctrica y magnética se compensan.

Espectrómetro de masas, ciclotrón y selector de velocidad: funcionamiento

Resumen

El documento explica tres dispositivos de la física de partículas cargadas en campos eléctricos y magnéticos: el espectrómetro de masas, que separa isótopos según su relación m/q; el ciclotrón, que acelera protones y deuterones; y el selector de velocidad, que permite elegir la velocidad de las partículas. Se incluyen las ecuaciones que describen cada uno.

Puntos clave

El espectrómetro de masas determina la existencia y abundancia de isótopos a partir de su relación m/q, usando R = mv/qB.
La velocidad de los iones tras ser acelerados por una diferencia de potencial ∆V es v = √(2q∆V/m).
En el ciclotrón, el periodo T = 2πm/qB no depende de la velocidad de la partícula.
La frecuencia de resonancia del ciclotrón es f = qB/2πm.
La velocidad máxima en el ciclotrón es Vmax = qBR/m, donde R es el radio de las des.
En el selector de velocidad, las partículas atraviesan en línea recta cuando v = E/B, porque las fuerzas eléctrica y magnética se anulan.

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Espectrómetro de Masas

El espectrómetro de masas es un instrumento que sirve para determinar la existencia de isótopos del mismo elemento y su abundancia en la naturaleza. Los isótopos son átomos del mismo elemento pero que tienen diferente masa atómica. Por consiguiente, al tener la misma carga, el cociente m/q es diferente.

El espectrómetro de masas consta de una fuente en la que se ionizan los diferentes isótopos de un mismo elemento químico. Los iones están inicialmente en reposo, pero son acelerados por una diferencia de potencial ∆V. El incremento de energía cinética de los iones es igual a su pérdida de energía potencial eléctrica; por consiguiente: q∆V = 0,5mv², de donde deducimos que v = √(2q∆V/m). Posteriormente, los iones penetran en un selector de velocidad, salen con velocidades iguales y se introducen perpendicularmente a un campo magnético B, describiendo órbitas circulares de radio R₁, R₂, R₃... Su valor puede determinarse directamente en una pantalla o película fotográfica.

Como R = mv/qB, conociendo los datos de v y B podremos calcular la relación entre la carga y la masa m/q, diferente para cada isótopo ionizado.

Ciclotrón

El ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas que permite acelerar protones y deuterones hasta conseguir velocidades muy altas.

Está basado en que la frecuencia y, por tanto, el periodo del movimiento circular de una partícula, sometida a un campo magnético uniforme, son independientes de la velocidad de esta. En efecto, una carga q que se mueve con una velocidad v dentro de un campo magnético uniforme B describe una circunferencia de radio R = mv/qB.

El tiempo que tarda la carga en dar una vuelta, o período T, es igual a la longitud de la circunferencia dividida por la velocidad de la carga:

T = 2πR/v = 2π/v x mv/qB = 2πm/qB; T/2 = πm/qB

Luego no depende de la velocidad.

Consta de dos recipientes metálicos semicirculares llamados des (D₁ y D₂), contenidas en una cámara de vacío. Sobre estas actúa un campo magnético uniforme y perpendicular B. Las dos des están separadas una cierta distancia y se mantienen a una diferencia de potencial ∆V.

En el centro del ciclotrón existe una fuente de iones S. Los iones inyectados se mueven por el interior de las des describiendo circunferencias de radio cada vez mayor y aumentando su velocidad cada vuelta, del siguiente modo:

La carga q es introducida en D₁, donde describe una semicircunferencia en un tiempo T/2.
Al salir de D₁, es acelerada por una diferencia de potencial ∆V y entra en D₂, donde describe una semicircunferencia de radio mayor en el mismo tiempo, T/2.
En el instante en el que sale de D₂, la diferencia de potencial ∆V cambia de polaridad y la carga se vuelve a acelerar. Este proceso se repite hasta que la carga q sale del acelerador.

Para que la carga q sea acelerada en el ciclotrón, la diferencia de potencial debe variar con un período igual al del movimiento de la partícula, T. Esta condición recibe el nombre de condición de resonancia del ciclotrón.

Esto se consigue conectando las des a un oscilador eléctrico cuya frecuencia de oscilación es la frecuencia de resonancia del ciclotrón: f = qB/2πm

La carga q adquiere su velocidad máxima cuando sale del ciclotrón, instante en el que describe una circunferencia de radio R igual al radio de las des: V_max = qBR/m

Selector de Velocidad

Es una zona limitada por dos láminas donde actúan conjuntamente un campo eléctrico E y un campo magnético B, perpendiculares entre sí (ver figura).

Sobre las partículas cargadas que penetren en esa zona, por la rendija A, con velocidad perpendicular a ambos campos, actúan dos fuerzas, inicialmente de sentidos opuestos, y cuyos módulos son:

Fuerza eléctrica: F_e = qE
Fuerza magnética: F_m = qvB

Para que las partículas se muevan en línea recta y salgan por la rendija A', la fuerza neta sobre ellas debe ser nula, por lo que se cumple que: F_e + F_m = 0; v = E/B. Por tanto, este instrumento permite, regulando los valores de E y B, seleccionar la velocidad de las partículas que salen por la rendija A'.