¿Qué es una fracción propia?

Es una fracción en la que el numerador es menor que el denominador, por lo que su valor es menor que la unidad.

¿Cuándo dos triángulos son semejantes según el texto?

Cuando tienen dos ángulos iguales, aplicando el criterio AA.

Fracciones, proporciones y semejanza: conceptos y ejemplos de primaria

Q: ¿Cómo se obtienen fracciones equivalentes?

Hay que multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero.

Resumen

El documento explica qué es una fracción, sus tipos (propia, impropia y decimal) y cómo obtener fracciones equivalentes y números racionales. Después aplica las proporciones a la medición de alturas con un cartabón y resuelve problemas de porcentajes. Incluye también una introducción a la semejanza de triángulos por el criterio AA.

Puntos clave

Una fracción a/b tiene numerador a y denominador b distinto de 0.
Fracción propia: numerador menor que denominador; impropia: numerador mayor que denominador.
Fracciones equivalentes se obtienen multiplicando o dividiendo numerador y denominador por un mismo número distinto de cero.
La proporción altura del edificio / distancia del alumno = altura del cartabón / distancia del cartabón permite calcular alturas.
Para calcular un porcentaje se divide la parte entre el total y se multiplica por 100.
Dos triángulos con dos ángulos iguales son semejantes (criterio AA).

Ponte a prueba

Fracción: definición

Una fracción es una representación del tipo a/b donde a y b son números enteros, con la única condición de que b sea distinto de 0.

Partes de una fracción

a = numerador: indica el número de unidades fraccionadas elegidas.

b = denominador: indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

Tipos de fracciones

Fracción propia: es aquella en la que el numerador es menor que el denominador (numerador < denominador); es decir, su valor es menor que la unidad.
Fracción impropia: es una fracción donde el numerador es mayor que el denominador (numerador > denominador); es decir, su valor es mayor o igual a la unidad.
Fracción decimal: es aquella cuyo denominador es 10 o una potencia de 10. También se considera fracción decimal cuando su denominador es divisor de alguna potencia de 10, ya que su representación decimal es finita.

Ejemplos de fracciones decimales y potencias de 10: 3/10; 5/10²; 4/10³; 4/5; 1/2

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que representan la misma parte de un todo.

Ejemplos:

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12

Para obtener fracciones equivalentes hay que multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero.

Número racional

Un número racional es todo valor que puede expresarse mediante una fracción. Las fracciones equivalentes expresan el mismo número racional.

Ejemplo: 3 = 15/5 = 30/10 = 60/20 = 3/1

Medición con cartabón y aplicación de proporciones

El alumno ha de situar el cartabón a la altura de los ojos, de tal forma que, con el cateto que tiene frente al edificio y con el que piensa medir, a través de él vea que la parte más baja del cartabón coincide con la del edificio y la parte más alta del cartabón coincida con la parte más alta del edificio. Una vez realizado esto, el alumno, con ayuda de otro compañero, deberá medir la distancia desde sus ojos hasta el edificio; con ese dato se podrá formar la proporción correspondiente para calcular la altura real del edificio.

Proporción

La proporción que se utiliza es:

Altura del edificio / Distancia del alumno al edificio = Altura del cartabón / Distancia del cartabón (a los ojos).

Supongamos que el cartabón tiene 20 cm de base y 12 cm de altura, y la distancia del alumno hasta el edificio es de 320 cm. La proporción queda así:

12 / 20 = x / 320

Resolviendo: 20·x = 12·320 = 3840 → x = 3840 / 20 = 192 cm

Por tanto, la altura del edificio calculada con esta proporción sería 192 cm.

Problemas de porcentajes (ejemplos y resolución)

Problema 1: En una clase de 2.º de primaria hay 10 alumnos zurdos, de un total de 27 alumnos. ¿Qué porcentaje de alumnos tiene esa característica?

Resolución: porcentaje = (10 / 27) · 100 ≈ 37,04 % (aproximadamente).

Problema 2: En una clase con 26 alumnos, el 85 % se ha ido de excursión. ¿Qué número de niños se han ido de excursión?

Resolución: 26 · 0,85 = 22,1 → Aproximadamente 22 alumnos (siempre redondear según el contexto; en este caso se toma 22 alumnos).

Problema 3: En una clase, el 90 % de los niños, que equivale a 30 niños, han aprobado el examen. ¿Cuántos niños habría aprobado el examen si se hubieran presentado el 100 %?

Resolución: Si 90 % = 30 alumnos, entonces 100 % = 30 · 100 / 90 = 33,333... alumnos. Esto indica un total teórico de 33,333..., por lo que en la práctica habría 33 o 34 alumnos según criterios de redondeo; el valor exacto es 100/90 · 30 = 100/3 ≈ 33,33.

Triángulos y semejanza

Observamos que el ángulo Â coincide en los dos triángulos; por lo tanto ya tenemos un ángulo igual. En el enunciado se dice también que los ángulos BCE y EDB son iguales. Cuando se indica un ángulo por tres letras, la letra del medio es el vértice del ángulo; por lo tanto, los ángulos C y D (en el contexto dado) son iguales. Al tener dos ángulos iguales en cada triángulo, podemos afirmar que los triángulos son semejantes (criterio AA: dos ángulos iguales implican semejanza).