Formules Optimització

2 plans:

A/A'=B/B'=C/C'?D/D' Paral·lels

A/A'=B/B'=C/C'=D/D' Coincidents

A/A'?B/B'?C/C'?D/D' Secants

Rang:deter?0:3,=0:se busca

3 plans:

rangM=rangM'=1 Coincidents

rangM=1 i RangM'=2 2 paral·lels

i otro paral·lel o coincideix

rangM=rangM'=2 comú una recta

el tercer forma part del feix plans

rangM=2 i rangM'=3 secants 2a2

rangM=rangM'=3 punt en comu

tríede

Posicio relaitva recta i pla

rangM=rangM'=2 r continguda ?

rangM=2 i rangM' 3 paral·lels

rangM=rangM'=3 punt en comu

posicio relativa 2 rectas:

v=(|B₁C₁|,|C₁A₁|,A₁B₁|)

   (|B₂C₂|,|C₂A₂|,|A₂B₂|)

u=(|B₃C₃|,|C₃A₃|,|A₃B₃|)

   (|B₄C₄|,|C₄A₄|,|A₄B₄|)

P(x,y,0) v    Q(x,y,0) u

PQ=Q-P

PQ=?u coincidents

PQ??u paral·lels

u??v:

|u,v,PQ|=0 Secant

|u,v,PQ|?0 Creuen

Recta:

Vectorial: x=p+?u

Paramet: x=x₀+?u₁

Continua: x-x₀/u₁

Pla:

Vectorial: x=p+?u+?v

Paramet: x=x₀+?u₁+?v₁

General: A_x+B_y+C_z+D=0

(deter=0) |x-x₀ u₁ v₁|

Canonica: x/l+y/m+z/n=1

l=-D/A,m=-D/B,n=-D/C