Fórmules Essencials de Física: Ones, MHS i Corrent Altern

Corrent Altern (CA)

Alternador, Circuit amb R i Valors Eficaços

Fórmules clau:

• Alternador: $\varepsilon = NBS\omega \sin(\omega t)$
• Tensió màxima: $\varepsilon_0 = NBS\omega$
• Circuit amb R: $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$
• Intensitat màxima: $I_0 = \varepsilon_0 / R$

Valors Eficaços i Potència Mitjana

• Intensitat eficaç: $I_e = I_0 / \sqrt{2}$
• Voltatge eficaç: $V_e = V_0 / \sqrt{2}$
• Potència mitjana: $P_m = \frac{1}{2} R I_0^2 = R I_e^2 = \varepsilon_e^2 / R$

Transformador

Aparell que modifica les tensions del CA gràcies a la inducció electromagnètica. Pot canviar els valors d'intensitat ($I$) i voltatge ($V$), però no la seva freqüència.

Relació de transformació:

$$\frac{\varepsilon_p}{\varepsilon_s} = \frac{I_s}{I_p} = \frac{n_p}{n_s}$$

Moviment Harmònic Simple (MHS)

Molla

Equació de posició: $y(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0)$, on $\varphi_0$ és la fase inicial.

Fórmules Clau de la Molla

• Equació diferencial del MHS: $\frac{d^2y}{dt^2} + \frac{k}{m} y(t) = 0$, on $\frac{k}{m} = \omega^2$.
• Freqüència angular: $\omega = \sqrt{k/m}$
• Força recuperadora (magnitud): $F = k|y|$

Energia en el MHS (Molla)

• Punt d'equilibri ($y=0$; $v$ és màxima, $v_{max} = A\omega$): $$E_c \text{ màxima} = \frac{1}{2} m (A\omega)^2$$
• Posició màxima ($y=A$; $v=0$): $$E_p \text{ màxima} = \frac{1}{2} k A^2$$
• Conservació de l'energia: $E_c + E_p = \text{constant}$

Pèndol Simple

Equació de posició angular (per a oscil·lacions petites): $s(t) = S \sin(\omega t + \varphi_0)$, on $S = \alpha \cdot l$ ($l$ és la longitud del radi).

Fórmules Clau del Pèndol

• Equació diferencial del MHS: $\frac{d^2s}{dt^2} + \frac{g}{l} s(t) = 0$
• Freqüència angular: $\omega = \sqrt{g/l}$

Energia i Desplaçament Vertical

• Desplaçament vertical màxim ($y_{max}$): $y_{max} = l - y'$, on $y' = l \cos(\alpha)$.
• Conservació de l'energia: $E_c \text{ màxima} = E_p \text{ màxima}$ $$\frac{1}{2} m v_{max}^2 = m \cdot g \cdot y_{max}$$

Ones Harmòniques

Equació de l'ona harmònica:

$y(x,t) = A \sin(\omega t - kx)$ o $y(x,t) = A \sin(2\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}))$

Paràmetres de l'Ona

• Longitud d'ona ($\lambda$): $\lambda = 2\pi / k$
• Velocitat de vibració: $v_{vibració} = \frac{dy}{dt}$
• Velocitat de fase (propagació): $v_{fase} = \frac{\omega}{k} = \frac{\lambda}{T} \implies v = \lambda f$
• $k$: nombre d'ona.
• Fase ($\varphi$): $\varphi = \omega t - kx$
• Diferència de fase ($\Delta\varphi$): $\Delta\varphi = k(x_2 - x_1)$

Moviment Ondulatori

El moviment ondulatori és la transmissió d'energia i quantitat de moviment, però no de matèria.

Classificació de les Ones

Segons la dimensió de propagació

• Unidimensionals: Corda de guitarra.
• Bidimensionals: Ones a la superfície d'un líquid.
• Tridimensionals: El so.

Segons el medi de propagació

• Ones mecàniques: Oscil·lacions de les partícules del medi.
• Ones electromagnètiques: Oscil·lacions d'un camp electromagnètic.

Segons la direcció d'oscil·lació

• Ones longitudinals: La direcció de propagació i la d'oscil·lació coincideixen.
• Ones transversals: La direcció de propagació és perpendicular ($\perp$) a la direcció d'oscil·lació.

Nota: Les ones harmòniques són aquelles on les partícules oscil·len segons un MHS.

Fenòmens Ondulatoris

Principi de Huygens

Qualsevol punt al qual arriba la pertorbació transmesa per una ona es comporta com un nou focus emissor d'ones secundàries, les quals es propaguen en totes direccions a la mateixa velocitat de fase.

Difracció

Fenomen d'interferència associat a la desviació de la trajectòria de propagació d'una ona. Es produeix quan les ones procedents d'una font quasi puntual troben un obstacle.

Reflexió i Refracció

• Llei de Reflexió: $\alpha_i = \alpha_r$ (Angle incident igual a l'angle reflectit).
• Llei de Refracció (Snell): $\frac{\sin \alpha_i}{\sin \alpha_r} = \frac{v_1}{v_2}$

Polarització

• Polarització lineal: L'ona està polaritzada linealment quan només hi ha vibració en una de les possibles direccions perpendiculars ($\perp$) a la direcció de propagació de l'ona.
• Polarització circular: Es produeix quan el focus oscil·la circularment, variant la direcció de vibració, però sense variar l'amplitud.

Efecte Doppler

Fenomen que es produeix quan hi ha un canvi relatiu de freqüència percebuda d'una ona quan la font d'ona o l'observador es mou.

Relació bàsica: $v = \lambda_0 f_0$