Fórmulas de Estadística Descriptiva, Bidimensional, Regresión e Índices: Guía Práctica

Posición central

x̄ = Σ(x_i · n_i) / N

Me = N/2 o L_(i-1) + c_i · (N/2 − N_(i-1)) / n_i

Mo = L_(i-1) + c_i · n_(i+1) / (n_(i-1) + n_(i+1))

Q(r/k) = L_(i-1) + c_i · (rN/k − N_(i-1)) / n_i

Dispersión

S² = Σ(x_i² · n_i) / N − x̄²

S = √S²

CV = S / x̄

Re = máx(x_i) − mín(x_i)

ReI = C₃ − C₁

Tipificación Z = (X − x̄) / S

Asimetría

As_F = m₃ / S³

As_P = (x̄ − Mo) / S

As_B = (C₁ + C₃ − 2·Me) / (C₃ − C₁)

Cc = m₄ / S⁴ − 3

Índice de Gini

U_i = x_i · n_i

p_i = N_i / N

q_i = U_i(acum) / U_total

IG = Σ(p_i − q_i) / Σp_i

Estadística bidimensional

Distribuciones marginales y condicionadas

• Marginal X: n_i. = Σ fila
• Marginal Y: n_.j = Σ columna
• Frecuencia relativa: f_ij = n_ij / N
• Condicionada Y dado X: f_j/i = n_ij / n_i.
• Condicionada X dado Y: f_i/j = n_ij / n_.j
• Independencia: n_ij / N = (n_i. / N) · (n_.j / N)

Momentos conjuntos

ȳ = Σ(y_j · n_.j) / N

V_x = Σ(x_i² · n_i.) / N − x̄²

V_y = Σ(y_j² · n_.j) / N − ȳ²

S_xy = Σ(x_i · y_j · n_ij) / N − x̄ · ȳ

Regresión

Recta Y/X: b = S_xy / V_x; a = ȳ − b · x̄

Recta X/Y: b′ = S_xy / V_y; a′ = x̄ − b′ · ȳ

Coeficiente de correlación: r = S_xy / (S_x · S_y)

Desde las pendientes: r = √(b · b′) (el signo coincide con el de S_xy)

Coeficiente de determinación: r² = b · b′

Cambio de variable (despeje): b = r² / b′; V_y = S_xy / b′; V_x = S_xy / b

Varianza explicada: V_R = r² · V_y

Varianza residual (Y/X): V_ry = V_y · (1 − r²)

Varianza residual (X/Y): V_rx = V_x · (1 − r²)

Predicción: y₀ = a + b · x₀

Números índice

Índices de precios

Laspeyres: L_p = Σ(p_it · q_i0) / Σ(p_i0 · q_i0)

Paasche: P_p = Σ(p_it · q_it) / Σ(p_i0 · q_it)

Fisher: F_p = √(L_p · P_p)

Índices de cantidades

Laspeyres: L_q = Σ(q_it · p_i0) / Σ(q_i0 · p_i0)

Paasche: P_q = Σ(q_it · p_it) / Σ(q_i0 · p_it)

Fisher: F_q = √(L_q · P_q)

Variaciones y tasas

TVR = ((V_final − V_inicial) / V_inicial) · 100

TVMAA = ((V_final / V_inicial)^1/n − 1) · 100

I_t = (V_t / V_base) · 100

I_t = I_anterior · (1 + IPC)

Deflactación y valores reales

Valor real = (Valor nominal / Índice de precios) · 100

I_real = (Ingreso nominal / IPC) · 100

Precio constante = (Precio corriente / Índice) · 100

Renta actualizada = Renta inicial · (I_t / I_base)

Series temporales e índices estacionales

"Por cada trimestre que pasa, el precio medio por habitación sube 4,55 €, partiendo de un valor base de 46,29 €."

Desestacionalización y componentes

IVE_normalizado = IVEB · RIAL / SOBREPASAO

X_t = Y_t / T_t  (serie sin tendencia)

Y_{desestacionalizada} = Y_observado / IVE_normalizado

I_t = Z_t / T_t  o  I_t = Y_t(observado) / (T_t · E_t (IVE))  (componente irregular)

Predicción

Y_t = CT_t × IVE_{normalizado del trimestre}

El objetivo principal de analizar el componente irregular es evaluar la bondad del modelo ajustado y detectar anomalías.