Fórmulas y ejercicios de transferencia de calor, radiación e intercambiadores: guía de referencia para ingeniería
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Áreas y volúmenes
Áreas: Aesf: 4πr² = πD² — Vesf: 4/3·πr³ — Acil: πDL — Vcil = πLr²
Etanol
C = Cmin/Cmax = 0; NTU = UA/Cmin, sacamos ε, sacamos Qmax con Tce y Tfe, sacamos Q con Qmax y ε, con Q sacamos Tsc = 79.81 ºC y metanol con Q = ṁ·Hfg, ṁ = 0.03 kg/s.
Radiación
Eb = σT⁴ — superficie irradiada Q = 0 — R₁ = (1 - ε₁)/(A₁·ε₁) — R₁₂ = 1/(A₁·F₁₂) (ambos ejes).
Dos esferas
1 pequeña; F₁₁ + F₁₂ = 1; F₁₂ = 1 — A₁·F₁₂ = A₂·F₂₁; sacamos F₂₁, Q₁₂ = (J₁ - J₂)/(r₁ + r₁₂ + r₂), sacamos Q₁₂ = Q₁ = -Q₂; Qconv = h·A₂·(T₂ - Tamb), sacamos h.
Triángulo
1 normal; 2 y 3 aislados y negros; calculamos J₁, J₂, J₃, σT⁴. F₁₂ = F₁₃ = 0.5. Q₁₂ = (J₁ - J₂)/(R₁ + R₂ + paralelo), igual para Q₁₃.
Libro: 1 normal, 2 negro, 3 aislado; se calcula Q₁₂.
Intercambiadores
Pasamos ṁ a kg/s, sacamos C_c y C_f, sacamos Qmax con ε_ic, sacamos Tce con Qmax; con Q sacamos Tcs y Tfs, sacamos ΔT y ΔT_lm, sacamos UA = 5115.34.
Conducción en geometrías
Cilindro: R_cond = ln(R_ext/R_int)/(2πKL)
Esfera: R_cond = (R₂ - R₁)/(4π·K·R₁·R₂)
h_rad = ε·σ·(Ts² + T∞²)·(Ts + T∞)
Termopar
h·(T_fluido - T_term) = ε·σ·(T_term⁴ - T_pared⁴). T_term = 957.44 o 711.87 (err: 157).
Gráficas
λ·K; buscamos F_λ en tablas e interpolamos, multiplicamos por el valor; velocidad radiante Gr = r·A·σ·T⁴.
Absorbedor, Ta y absorción estacionaria
Cubierta: -h·A·(Tv - T∞) + ε_v·A·σ·(T_sky⁴ - Tv⁴) + A·ε_a·σ·Ta² = 0
Absorbedor: G·A + ε·A·σ·Tv⁴ - ε·A·σ·Ta⁴ = 0; sumamos ambas, Ta = 496 K.
Radiación directa y difusa
Gs = Gd·cos(θ) + Gdif; Q_net = α·Gs + ε·σ·(T_sky⁴ - Ts⁴).
Temperatura de cielo y lago
h·(Tamb - Ts) + ε·σ·(T_sky⁴ - Ts⁴) da -17.7 ºC.
Placa girada
Q = α·Gs + ε·σ·(T_sky⁴ - T_sup⁴) - h·(Ts - Tamb); Q = 36.5 W; si q = 0, T_sup = 346.4 K.
Sombrillas
Sacamos F₂₁ y luego, con A_i·F_ij = A_j·F_ji, sacamos F₁₂; luego Q = A₁·F₁₂·σ·(T₁⁴ - T₂⁴), resulta negativo (-45.26 W): recibe sombrilla. Qtransf sin sombrilla: Q = h·A₂·(Tamb - Tmed) + ε·σ·A₂·(T_sky⁴ - Tmed⁴) da -203.11.
Caudal
Q̇ = ṁ·Cp·ΔT, donde ṁ = ρ·v·A_int, v = 1.5; luego Q = (67 - 15)/(conv + cond + conv); sacamos h.
Bombilla
h_rad = ε·σ·(Ts² + T_alr²)·(Ts + T_alr); sacamos h; luego Q·efic = (100 - 15)/R_rad + (100 - 20)/conv; sacamos r.
0 - h·A·(Ts - Tamb) + ε·A·σ·(T_pared⁴ - Ts⁴) = 0; A = 0.0379.
Número de Biot y pared
Biot: Bi = h·Lc/K. Si Bi < 0.1, pared delgada; Lc = espesor/2 en pared; si no hay tablas, tomar Lc = R en circular, Lc = V/A.
τ = α·t/(Lc²); si τ > 0.2, α = k/(ρ·Cp).
Pared: θ(L,t) = A₁·e^(-λ₁²·τ)·cos(λ₁·x/L)
Cilindro: θ(r,t) = A₁·e^(-λ₁²·τ)·J₀(λ₁·r/r₀)
Esfera: θ(r,t) = A₁·e^(-λ₁²·τ)·sen(λ₁·r/r₀)/(λ₁·r/r₀)
Intercambiadores de calor
Todas las Q llevan punto. Q = A·ΔT/R = UA/V·ΔT_LM; Q = ṁf·Cpf·(Tfs - Tfe); Q = ṁc·Cpc·(Tce - Tcs); C_c = ṁc·Cpc; C_f = ṁf·Cpf; ΔT_LM = (ΔT₁ - ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ = Tce - Tfs; ΔT₂ = Tcs - Tfe.
NTU
C = Cmin/Cmax = 0 cuando hay evaporación o condensación; C = ṁ·Cp; NTU = UA/Cmin; Qmax = Cmin·(Tce - Tfe); ε = Q/Qmax.
Ecuación general de transferencia de calor por conducción
Unidimensional: (d²T/dx²) + g/k = (ρ·Cp/k)·dT/dt, con dT/dx = C₁; T(x) = C₁x + C₂.
Cilíndrica: (1/r)·d(r·dT/dr)/dr + g/k = ..., dT/dr = C₁/r; T(r) = C₁·ln r + C₂.
Esférica: (1/r²)·d(r²·dT/dr)/dr + g/k = ..., dT/dr = C₁/r²; T(r) = -C₁/r + C₂.
Condiciones de frontera
Aislada: dT(0,t)/dx = 0. Flujo específico: q'' = -k·dT/dx, siendo q'' = Q/A. Simetría: dT(L/2,t)/dx = 0. Convección: -k·dT(0,t)/dx = h·(T∞ - T(0,t)). Radiación: -k·dT(0,t)/dx = ε·σ·(T_amb⁴ - T(0,t)⁴).
Aletas
1. a = √(h·perímetro/(k·A)). En cilindro: perímetro = πD, A = πr²; en rectangular: perímetro = L + e/2, A = s·e.
2. Rendimiento de aleta: tanh(aL)/(aL), donde L = Lc. En circular: r₂ - r₁.
3. Q_aletas = N_aletas · η · h · A_aleta · (Tb - T∞), donde las áreas son totales: A_cil = 2πrL + πr².
Procedimiento: 1º Q sin aletas; 2º eficiencia; 3º q aletas; 4º división q_aleta / q_sin_aleta.
Lc: rectangular Lc = L + t/2; cilíndrica Lc = L + D/4; circular Lc = r₂ - r₁.
Q_aleta = η · h · A_con_aletas · (Tb - Tamb), donde η = tanh(a·Lc)/(a·Lc).
Áreas:
- Aleta rectangular: A = 2·ancho·(L + t/2); ε = (Lc + t/2)·√(h/(k·t))
- Aleta cilíndrica: A = πD·(L + D/4); ε = (Lc + D/4)·√(2h/(k·D))
- Aleta circular: A = 2π(r₂² - r₁²) + 2π·r₂·t; ε = (Lc + t/2)·√(h/(k·t)); (r₂ + t/2)/r₁
Materiales de manufactura
Tipos: metales, cerámicos, polímeros, compuestos.
- Metales: enlace metálico.
- Cerámicos: enlace iónico y covalente.
- Polímeros: enlace covalente y fuerzas de van der Waals.
Estructuras: cristalinas y amorfas.
Granos pequeños: mayor resistencia y dureza.
Tribología: ciencia que estudia el rozamiento entre cuerpos.
Reactividad
Alcalinos y Be, alcalinotérreos, sulfuros, transición, nobles.
Obtención de sulfuros
Vía húmeda. Los sulfuros se convierten en óxido por tostación o por contacto con el aire.
Casiterita: mineral de estaño (Sn).