Formulario Completo de Derivadas y Reglas de Cálculo Diferencial
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Formulario de Derivadas y Reglas de Cálculo
Funciones Trigonométricas
| Función | Derivada | Función (Regla de la cadena) | Regla de la cadena |
|---|---|---|---|
| sen(x) | cos(x) | sen(u) | cos(u) · u' |
| cos(x) | -sen(x) | cos(u) | -sen(u) · u' |
| tan(x) | sec²(x) | tan(u) | sec²(u) · u' |
| cot(x) | -csc²(x) | cot(u) | -csc²(u) · u' |
| sec(x) | sec(x)tan(x) | sec(u) | sec(u)tan(u) · u' |
| csc(x) | -csc(x)cot(x) | csc(u) | -csc(u)cot(u) · u' |
Funciones Exponenciales y Logarítmicas
| Función | Derivada | Función | Derivada |
|---|---|---|---|
| aˣ | aˣ · ln(a) | logₐ(x) | 1 / (x · ln(a)) |
| aᵘ | aᵘ · ln(a) · u' | log(x) | 1 / (x · ln(10)) |
| eˣ | eˣ | logₐ(u) | u' / (u · ln(a)) |
| eᵘ | eᵘ · u' | ln(x) | 1 / x |
| - | - | ln(u) | u' / u |
Funciones Trigonométricas Inversas
| Función | Derivada | Función | Derivada |
|---|---|---|---|
| arcsen(x) | 1 / √(1-x²) | arcsen(u) | u' / √(1-u²) |
| arccos(x) | -1 / √(1-x²) | arccos(u) | -u' / √(1-u²) |
| arctan(x) | 1 / (1+x²) | arctan(u) | u' / (1+u²) |
| arccot(x) | -1 / (1+x²) | arccot(u) | -u' / (1+u²) |
| arcsec(x) | 1 / (|x|√(x²-1)) | arcsec(u) | u' / (|u|√(u²-1)) |
| arccsc(x) | -1 / (|x|√(x²-1)) | arccsc(u) | -u' / (|u|√(u²-1)) |
Ecuaciones de la Recta Tangente y Normal
- Ecuación de la recta tangente: y - y₁ = m(x - x₁) o y - f(a) = f'(a)(x - a)
- Ecuación de la recta normal: La pendiente es -1/m, por lo tanto, la pendiente es -1/f'(a)
- Pendiente: m = dy/dx o m = f'(a)
Derivadas Paramétricas
- dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)
- d²y/dx² = (d/dt(dy/dx)) / (dx/dt)