Flexión simple y compuesta: giros, flechas y núcleo central

Resumen

El documento explica la flexión simple, en la que actúan el esfuerzo cortante y la flexión, y la flexión compuesta, que combina esfuerzo axil y flexión. Después aborda la deformación de vigas mediante giros y flechas, con el método de la doble integración, los teoremas de Mohr y el método de la viga conjugada. Cierra con el concepto de núcleo central de una sección.

Puntos clave

En flexión simple se tiene en cuenta el esfuerzo cortante, que provoca tensiones tangenciales en la sección transversal.
En flexión compuesta se combinan el esfuerzo axil (tensión = N/A) y la flexión, y ambas tensiones se suman.
El giro es el ángulo que forma la tangente a la elástica con el eje de la pieza antes de deformarse; la flecha es el desplazamiento transversal del eje.
El método de la doble integración parte de la ecuación diferencial de la elástica: integrar una vez da la ecuación de giros y dos veces la de flechas.
El primer teorema de Mohr relaciona el giro relativo entre dos secciones con el ángulo entre sus tangentes; el segundo da la ordenada de desplazamiento de un punto respecto a la tangente en otro.
El método de la viga conjugada usa como carga ficticia el diagrama de flectores de la viga inicial, con los enlaces modificados.
El núcleo central es la zona de la sección donde debe aplicarse la resultante para que todas las tensiones sean del mismo signo.

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Flexión simple

Flexión simple: estaremos en flexión simple cuando tengamos en cuenta la acción del esfuerzo cortante (Ty+Tz). Además existirá esfuerzo de flexión que vamos a despreciar (My+Mz). El esfuerzo cortante provoca en la sección transversal de la viga tensiones tangenciales, cuya ley de distribución o variación es: fórmulas. Ty`y Tz`= los esfuerzos cortantes que actúan en los ejes principales. Qz y Qy= son los momentos estáticos del área considerada respecto a dos ejes ortogonales que pasan por el cdg de la sección transversal de la viga. Qz=A.yg y QY=A.zg. El área considerada es la limitada por la línea externa y el perímetro de la sección. En cualquier punto de la sección transversal de la viga, la tensión que debe soportar tendrá que ser inferior a la admisible del material.

Flexión compuesta

Flexión compuesta: estaremos en flexión compuesta cuando tengamos en cuenta la acción del esfuerzo axil junto con el de flexión. Además existirá esfuerzo cortante que vamos a despreciar. El esfuerzo axil provoca en la sección transversal de la pieza tensiones longitudinales, cuya ley de variación o de distribución es la siguiente: tensión=N/A. El esfuerzo de flexión provoca en la sección transversal de la viga tensiones longitudinales cuya ley de variación o de distribución es: tensión de la flexión pura. Si ambos actúan conjuntamente se suman entre sí. En cualquier punto de la sección transversal de la viga la tensión longitudinal que debe soportar tendrá que ser inferior o igual a la admisible del material.

Tema 6: Giro: es el ángulo formado por la tangente a la estática en un punto cualquiera y el eje de la pieza antes de deformarse. Flecha: es el desplazamiento transversal que sufre el eje de la pieza. Método de la sección diferencial de la elástica o de doble integración: Dada una pieza sobre la que actúa un sistema de carga o sistema de acciones, debido a la flexión, la pieza se deforma transversalmente. La sección transversal de la pieza al deformarse por flexión soportará tensiones longitudinales cuya ley de distribución o variación es: tensión de la flexión pura. En la ecuación de la elástica se verifican 2 cosas: 1) Si integramos una vez la ecuación diferencial de la elástica respecto a la variable fijada obtendremos la ecuación explícita de giros de la elástica. 2) Si integramos una vez la ecuación explícita de giros de la elástica o dos veces la ecuación diferencial de la elástica, obtendremos respecto a la variable fijada la ecuación explícita de flechas. En un apoyo móvil: Giro(distinto de cero); desplazamiento horizontal distinto de cero; desplazamiento vertical=0. Apoyo fijo: Giro distinto de cero; desplazamientos igual a cero; Empotramientos: igual a cero todo. Primer teorema de Mohr: Determina el ángulo teta A,B que forman entre sí las tangentes en dos puntos A y B cualesquiera de la estática de una viga y que es igual que el giro relativo entre dos secciones transversales de la viga. Fórmula--> Formulario. Segundo teorema de Mohr: Determina la ordenada desplaz B,A en un punto B de la elástica con relación a la tangente en otro punto A. Fórmula-->Formulario. Método de la viga conjugada o 3º teorema de Mohr: Dada una viga sobre la que actúa un conjunto de acciones, debido al esfuerzo de flexión el eje de la pieza se deforma verticalmente. Dicha viga tendrá un diagrama de cortantes y un diagrama de flectores. Se llama viga conjugada a la viga dada a una viga que conservando las longitudes modifica su sistema de enlaces y se encuentra cargada ficticiamente con el diagrama de flectores de la viga inicial. Fórmulas-->Formulario. CRITERIOS: El empotramiento se considera extremo libre y viceversa. Los apoyos extremos fijos o móviles se conservan siendo la estructura isostática. Los apoyos intermedios fijos o móviles se consideran rótulas o nudos articulados. Las rótulas se consideran o pasan a ser apoyos fijos o móviles de tal manera que la estructura quede isostática.

Núcleo central: es el lugar geométrico de los puntos de la sección transversal de la pieza, donde tiene que estar aplicada la resultante del sistema de fuerzas ó cargas para que todas las tensiones sean de igual signo( tracción o compresión), para lo cual el eje neutro no debe cortar la sección transversal de la pieza. La ley de variación o distribución de la tensión longitudinal que aparece en la sección transversal de la pieza es: Tensión= 1+((ey/iz2).y)+((ey/iz2)-z)=0.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre flexión simple y flexión compuesta?

En la flexión simple se considera el esfuerzo cortante junto con la flexión, mientras que en la compuesta se considera el esfuerzo axil junto con la flexión. En ambos casos se desprecia el otro esfuerzo indicado en el texto.

¿Qué son el giro y la flecha en una viga?

El giro es el ángulo formado por la tangente a la elástica en un punto y el eje de la pieza antes de deformarse. La flecha es el desplazamiento transversal que sufre el eje de la pieza.

¿Qué es el núcleo central de una sección?

Es el lugar geométrico de los puntos de la sección donde debe aplicarse la resultante de las cargas para que todas las tensiones tengan el mismo signo, lo que exige que el eje neutro no corte la sección.