Teorema de reciprocidad de las tensiones tangenciales
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EL VECTOR TENSIÓN •
Representa la interacción entre un subdominio y su complementario en un punto a
Través de un plano.
• No tiene porqué coincidir con la normal al plano del cual Está asociado. • Para un caso plano en los planos cuyas normales difieren 90º, Las tensiones tangenciales tienen el mismo módulo. • El vector tensión en un Punto y asociado a un plano representa la interacción entre un subdominio y su Complementario, siendo la superficie común tangente a dicho plano en el punto. • El tensor de tensiones de un sólido en el que podemos asumir la hipótesis de Deformación plana siempre tiene una tensión principal que es función de las Otras tensiones principales. • El vector tensión y la normal a la cuál está Asociado coinciden al menos en tres planos. • El tensor de tensiones de un Sólido en el que podemos asumir la hipótesis plana siempre tiene una tensión Principal nula. • El tensor de tensiones de un sólido en el que podemos asumir La hipótesis plana puede ser determinado conociendo las 2 direcciones Principales contenidas en el plano y las tensiones principales Correspondientes. TENSIONES PRINCIPALES • Representan los vectores tensión asociados a 3 planos en los que la dirección Del vector tensión coincide con la de la normal. • Se producen en aquellos Planos en los que no hay tensión tangencial.
TENSIONES NORMALES • Los planos en que las tensiones normales alcanzan su valor Máximo son los planos principales. TENSIONES TANGENCIALES • Los planos en los que las tensiones tangenciales alcanzan Su valor máximo son los planos cuya normal forma ángulos iguales con 2 planos Principales. EL LEMA DE CAUCHY • Cualquier Vector tensión asociado a un punto puede ser determinado si se conoce el tensor De tensiones. • Cualquier vector tensión asociado a un punto puede ser Determinado si se conocen tres vectores tensión asociados a tres planos Perpendiculares. Hipótesis FUNDAMENTAL DE LA ELASTICIDAD • La isotropía implica que las propiedades no dependen del Sistema de referencia adoptado. • La hipótesis fundamental de la mecánica de Los medios continuos descarta que a través de cualquier superficie continua y De normal continua que divida a un dominio en dos subdominios el vector tensión Pueda ser discontinuo. • La hipótesis fundamental de la Mecánica de medios Continuos establece que la interacción entre dos subdominios a través de una Superficie es una distribución de fuerzas por unidad de área que es continua si La superficie de la normal es continua. ECUACIONES DE EQUILIBRIO INTERNO • La ecuación de equilibrio interno ij,j + Xi = 0 (ecuación Que plantea el equilibrio de fuerzas sobre un elemento diferencial de volumen) se basa en la hipótesis de pequeños s desplazamientos. • El Cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio interno garantiza el equilibrio Global de el sólido. DESPLAZAMIENTOS En un plano De simetría geométrica y de cargas de un material isótropo: • Desplazamientos Normales y deformaciones tangenciales al plano son nulos. • Desplazamientos Normales y tensiones tangenciales al plano son nulos. En un plano de simetría: • No hay desplazamiento normal al plano ni tensiones asociadas a él. VECTOR DE DEFORMACIONES • La hipótesis de pequeñas Deformaciones implica que las derivadas de los desplazamientos son pequeñas y Por tanto sus productos despreciables frente a ellas mismas. • Una deformación Normal positiva asociada a un plano en un punto indica que hay alargamiento en La dirección normal al plano. • La condición necesaria y suficiente para que un Campo de deformaciones sea compatible, es que se cumplan las ecuaciones de Compatibilidad de Saint-Venant, lo que implica que los desplazaminetos Asociados a ellas son univaluados y continuos • Las deformaciones térmicas ij = T ij son compatibles sólo para determinadas evoluciones e a D de T en el sólido. La Componente 11 del tensor de deformaciones representa: e • El alargamiento unitario que Experimenta un segmento diferencial orientado según la dirección 1. • La Variación unitaria de los desplazamientos u1 en relación al eje 1. Las Componentes ij (i distinto de j) del tensor deformaciones representan: e • La mitad de la Distorsión que sufre el ángulo recto orientado según los ejes i y j. • La Semisuma de las variaciones unitarias de los desplazamientos ui, uj en relación Al eje j. La relación ij = 1/2 (ui,j + uj,i) está basada en: e • La hipótesis de Pequeñas deformaciones. Si un campo de deformaciones cumple las ecuaciones de Saint-Venant ello implica: • Que los desplazamientos son univaluados y Continuos. ENSAYO DE TRACCIÓN • En el ensayo de Tracción se toma como tensión de rotura la que precede a la estricción porque Sin ser la mayor es la que conlleva mas carga. • Las bandas extensiométricas Miden en un punto y en una dirección la componente normal del vector Deformación asociada a esa dirección. • Las bandas extensiométricas sólo miden Deformaciones normales y se pueden poner en todas las direcciones. MATERIALES ELASTOPLÁSTICOS • La propiedad de límite Elástico depende de la historia de carga de un material elastoplásticos. • El Módulo de elasticidad es una propiedad del material que indica la tensión Uniaxial que origina una deformación uniaxial unitaria. • El Módulo de Cortadura O de cizalladura G (representa la rigidez a cizalladura del material) es la relación entre la tensión tangencial Actuando en un plano y la deformación tangencial Originada en dicho plano, Independientemente de que las demás tensiones sean nulas. • El módulo de Elasticidad es una carácterística independiente del historial de carga. • El Módulo de elasticidad es una propiedad del material que indica la tensión Uniaxial unitaria que origina una deformación uniaxial unitaria. • El Coeficiente de Poisson esta asociado a la deformación transversal que aparece Por unidad de deformación longitudinal. • La ley de Hooke generalizada sólo Tiene validez si el sólido tiene comportamiento lineal, y el material es Isótropo. • En un material isótropo las tensiones tangenciales en un plano Están desacopladas de las deformaciones tangenciales en otros planos. • En un Material isótropo las tensiones normales están desacopladas de las tensiones Tangenciales. • En un plano de simetría geométrica y de cargas de un material Isótropo desplazamientos normales y deformaciones tangenciales son nulos. • En Un plano de simetría geométrica y de cargas de un material isótropo Desplazamientos normales y tensiones tangenciales son nulos. • El límite Elástico de un material es la tensión correspondiente al final del periodo Elástico en el ensayo de tracción. • El límite elástico es función de la Deformación plástica del material. • Los criterios de plastificación nos Permiten establecer si, en un punto de un sólido y bajo un determinado estado Tensional se ha abandonado el estado elástico lineal. PROBLEMA ELÁSTICO • Un campo de tensiones es solución a un problema elástico si Lleva asociado un campo de desplazamientos que cumpla las ecuaciones de Navier, Y se cumplen las condiciones de contorno. • Un campo de tensiones es solución De un problema elástico determinado si se cumplen las ecuaciones de equilibrio, Las ecuaciones de Beltrami-Michel, y las condiciones de contorno • En un Problema termoelástico puede haber tensiones sin que haya deformaciones y puede Que haya deformaciones sin tensiones. PRINCIPIO DE SAINT-VENANT • Establece que estados de carga autoequilibrados actuando En una zona de dimensión carácterística h origina un campo de tensiones nulo a Distancias desde la zona de aplicación del orden de h. • El Principio de Saint-Venant establece que dos estados estáticamente equivalentes producen Soluciones idénticas en el entorno de la zona de aplicación de las cargas. OTRAS CUESTIONES: #Para que un campo de Desplazamientos pueda representar la deformada de un medio continuo, se le Exige: a) que sea constante y univaluado. B) que sea continuo y uniforme. C) Que sea univaluado y lineal. D) ninguna de las anteriores es correcta. (CORRECTA:d) #En relación a las propiedades de un material isótropo con comportamiento Elástico lineal, a) El límite elástico tiene un valor de 3600 Kg/cm2 y d) El módulo de cizalladura tiene un valor de 810·103 Kg/cm2 . #El Módulo de Elasticidad de un material con comportamiento elástico, lineal e isótropo: ) es La relación que existe entre una tensión normal y la deformación normal a ella Asociada, cuando sólo actúa dicha tensión normal. #En relación con las Hipótesis de la Teoría de la Elasticidad: a) La de homogeneidad implica que el Estado tensional es función de punto. #Un campo de deformaciones lineal es Solución de un problema elástico determinado a) si cumple las condiciones de Contorno.Y b) si las tensiones asociadas, vía ley de comportamiento, cumplen Equilibrio. #En un material isótropo un estado de deformación tangencial pura: b) No conlleva cambios de volumen y c) está Asociado a un estado de tensión tangencial pura. #En un plano de antisimetría: no hay desplazamientos tangentes en el propio Plano ni tensiones normales a él.
• No tiene porqué coincidir con la normal al plano del cual Está asociado. • Para un caso plano en los planos cuyas normales difieren 90º, Las tensiones tangenciales tienen el mismo módulo. • El vector tensión en un Punto y asociado a un plano representa la interacción entre un subdominio y su Complementario, siendo la superficie común tangente a dicho plano en el punto. • El tensor de tensiones de un sólido en el que podemos asumir la hipótesis de Deformación plana siempre tiene una tensión principal que es función de las Otras tensiones principales. • El vector tensión y la normal a la cuál está Asociado coinciden al menos en tres planos. • El tensor de tensiones de un Sólido en el que podemos asumir la hipótesis plana siempre tiene una tensión Principal nula. • El tensor de tensiones de un sólido en el que podemos asumir La hipótesis plana puede ser determinado conociendo las 2 direcciones Principales contenidas en el plano y las tensiones principales Correspondientes. TENSIONES PRINCIPALES • Representan los vectores tensión asociados a 3 planos en los que la dirección Del vector tensión coincide con la de la normal. • Se producen en aquellos Planos en los que no hay tensión tangencial.
TENSIONES NORMALES • Los planos en que las tensiones normales alcanzan su valor Máximo son los planos principales. TENSIONES TANGENCIALES • Los planos en los que las tensiones tangenciales alcanzan Su valor máximo son los planos cuya normal forma ángulos iguales con 2 planos Principales. EL LEMA DE CAUCHY • Cualquier Vector tensión asociado a un punto puede ser determinado si se conoce el tensor De tensiones. • Cualquier vector tensión asociado a un punto puede ser Determinado si se conocen tres vectores tensión asociados a tres planos Perpendiculares. Hipótesis FUNDAMENTAL DE LA ELASTICIDAD • La isotropía implica que las propiedades no dependen del Sistema de referencia adoptado. • La hipótesis fundamental de la mecánica de Los medios continuos descarta que a través de cualquier superficie continua y De normal continua que divida a un dominio en dos subdominios el vector tensión Pueda ser discontinuo. • La hipótesis fundamental de la Mecánica de medios Continuos establece que la interacción entre dos subdominios a través de una Superficie es una distribución de fuerzas por unidad de área que es continua si La superficie de la normal es continua. ECUACIONES DE EQUILIBRIO INTERNO • La ecuación de equilibrio interno ij,j + Xi = 0 (ecuación Que plantea el equilibrio de fuerzas sobre un elemento diferencial de volumen) se basa en la hipótesis de pequeños s desplazamientos. • El Cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio interno garantiza el equilibrio Global de el sólido. DESPLAZAMIENTOS En un plano De simetría geométrica y de cargas de un material isótropo: • Desplazamientos Normales y deformaciones tangenciales al plano son nulos. • Desplazamientos Normales y tensiones tangenciales al plano son nulos. En un plano de simetría: • No hay desplazamiento normal al plano ni tensiones asociadas a él. VECTOR DE DEFORMACIONES • La hipótesis de pequeñas Deformaciones implica que las derivadas de los desplazamientos son pequeñas y Por tanto sus productos despreciables frente a ellas mismas. • Una deformación Normal positiva asociada a un plano en un punto indica que hay alargamiento en La dirección normal al plano. • La condición necesaria y suficiente para que un Campo de deformaciones sea compatible, es que se cumplan las ecuaciones de Compatibilidad de Saint-Venant, lo que implica que los desplazaminetos Asociados a ellas son univaluados y continuos • Las deformaciones térmicas ij = T ij son compatibles sólo para determinadas evoluciones e a D de T en el sólido. La Componente 11 del tensor de deformaciones representa: e • El alargamiento unitario que Experimenta un segmento diferencial orientado según la dirección 1. • La Variación unitaria de los desplazamientos u1 en relación al eje 1. Las Componentes ij (i distinto de j) del tensor deformaciones representan: e • La mitad de la Distorsión que sufre el ángulo recto orientado según los ejes i y j. • La Semisuma de las variaciones unitarias de los desplazamientos ui, uj en relación Al eje j. La relación ij = 1/2 (ui,j + uj,i) está basada en: e • La hipótesis de Pequeñas deformaciones. Si un campo de deformaciones cumple las ecuaciones de Saint-Venant ello implica: • Que los desplazamientos son univaluados y Continuos. ENSAYO DE TRACCIÓN • En el ensayo de Tracción se toma como tensión de rotura la que precede a la estricción porque Sin ser la mayor es la que conlleva mas carga. • Las bandas extensiométricas Miden en un punto y en una dirección la componente normal del vector Deformación asociada a esa dirección. • Las bandas extensiométricas sólo miden Deformaciones normales y se pueden poner en todas las direcciones. MATERIALES ELASTOPLÁSTICOS • La propiedad de límite Elástico depende de la historia de carga de un material elastoplásticos. • El Módulo de elasticidad es una propiedad del material que indica la tensión Uniaxial que origina una deformación uniaxial unitaria. • El Módulo de Cortadura O de cizalladura G (representa la rigidez a cizalladura del material) es la relación entre la tensión tangencial Actuando en un plano y la deformación tangencial Originada en dicho plano, Independientemente de que las demás tensiones sean nulas. • El módulo de Elasticidad es una carácterística independiente del historial de carga. • El Módulo de elasticidad es una propiedad del material que indica la tensión Uniaxial unitaria que origina una deformación uniaxial unitaria. • El Coeficiente de Poisson esta asociado a la deformación transversal que aparece Por unidad de deformación longitudinal. • La ley de Hooke generalizada sólo Tiene validez si el sólido tiene comportamiento lineal, y el material es Isótropo. • En un material isótropo las tensiones tangenciales en un plano Están desacopladas de las deformaciones tangenciales en otros planos. • En un Material isótropo las tensiones normales están desacopladas de las tensiones Tangenciales. • En un plano de simetría geométrica y de cargas de un material Isótropo desplazamientos normales y deformaciones tangenciales son nulos. • En Un plano de simetría geométrica y de cargas de un material isótropo Desplazamientos normales y tensiones tangenciales son nulos. • El límite Elástico de un material es la tensión correspondiente al final del periodo Elástico en el ensayo de tracción. • El límite elástico es función de la Deformación plástica del material. • Los criterios de plastificación nos Permiten establecer si, en un punto de un sólido y bajo un determinado estado Tensional se ha abandonado el estado elástico lineal. PROBLEMA ELÁSTICO • Un campo de tensiones es solución a un problema elástico si Lleva asociado un campo de desplazamientos que cumpla las ecuaciones de Navier, Y se cumplen las condiciones de contorno. • Un campo de tensiones es solución De un problema elástico determinado si se cumplen las ecuaciones de equilibrio, Las ecuaciones de Beltrami-Michel, y las condiciones de contorno • En un Problema termoelástico puede haber tensiones sin que haya deformaciones y puede Que haya deformaciones sin tensiones. PRINCIPIO DE SAINT-VENANT • Establece que estados de carga autoequilibrados actuando En una zona de dimensión carácterística h origina un campo de tensiones nulo a Distancias desde la zona de aplicación del orden de h. • El Principio de Saint-Venant establece que dos estados estáticamente equivalentes producen Soluciones idénticas en el entorno de la zona de aplicación de las cargas. OTRAS CUESTIONES: #Para que un campo de Desplazamientos pueda representar la deformada de un medio continuo, se le Exige: a) que sea constante y univaluado. B) que sea continuo y uniforme. C) Que sea univaluado y lineal. D) ninguna de las anteriores es correcta. (CORRECTA:d) #En relación a las propiedades de un material isótropo con comportamiento Elástico lineal, a) El límite elástico tiene un valor de 3600 Kg/cm2 y d) El módulo de cizalladura tiene un valor de 810·103 Kg/cm2 . #El Módulo de Elasticidad de un material con comportamiento elástico, lineal e isótropo: ) es La relación que existe entre una tensión normal y la deformación normal a ella Asociada, cuando sólo actúa dicha tensión normal. #En relación con las Hipótesis de la Teoría de la Elasticidad: a) La de homogeneidad implica que el Estado tensional es función de punto. #Un campo de deformaciones lineal es Solución de un problema elástico determinado a) si cumple las condiciones de Contorno.Y b) si las tensiones asociadas, vía ley de comportamiento, cumplen Equilibrio. #En un material isótropo un estado de deformación tangencial pura: b) No conlleva cambios de volumen y c) está Asociado a un estado de tensión tangencial pura. #En un plano de antisimetría: no hay desplazamientos tangentes en el propio Plano ni tensiones normales a él.