Física de la Transferencia de Calor: Conceptos Clave, Números Adimensionales y Fórmulas Esenciales

Transferencia de calor: conceptos fundamentales

A continuación se presentan los principales conceptos, parámetros adimensionales y fórmulas de la transferencia de calor en conducción, convección y radiación.

1. Conducción transitoria

Número de Fourier: F_o = αt/L²

Número de Biot: B_i = hL/k

Relación entre la resistencia térmica interna por conducción y la resistencia térmica externa por convección. Se evalúa el gradiente de temperatura interno frente al gradiente de temperatura superficial.

Aplicar capacitancia térmica:

• Solución general
• Heisler (F_o > 0,2; T_i = cte)
• Métodos numéricos

Criterios de aplicación

• T_i = cte y F_o < 0,2 → ¿Se aplica?
• q* = 0 y geometría no placa ni cilindro → ¿Se aplica?
• Capacitancia concentrada: Bi < 0,01 o 1/Bi < 100 (bajo h, sólido pequeño, alto k)

Constante de tiempo

τ = R_cvC_t = (1/hA)·ρ·V·c_p

T − T_f = (T_i − T_f)·e^−t/τ

Si τ aumenta, la temperatura evoluciona lentamente. Depende de ρ y c_p, de la relación V/A (alta V/A aumenta τ) y de h (bajo h aumenta τ).

Método de Heisler: F_o > 0,2 y T_i = cte.

2. Propiedades térmicas de los materiales

• ρ (densidad): kg/m³. ρ_s > ρ_l > ρ_g. Depende de la presión y disminuye con la temperatura.
• c_p (calor específico): kJ/kg·K. Aumenta con la temperatura; c_gas es bajo y c_agua es alto.
• k (conductividad térmica): W/m·K. Disminuye con la temperatura en metales; k_met es mayor que k_{no met}.
• α (difusividad térmica): m²/s. Indica la rapidez del cambio térmico; a mayor α, más rápido se alcanza el equilibrio.
• β (coeficiente de dilatación térmica volumétrica): K⁻¹.
• μ_din (viscosidad dinámica): kg/m·s, N·s/m² o Poises. Disminuye con la temperatura en líquidos; μ_liq es alta.
• ν_cin (viscosidad cinemática): m²/s o Stokes.

3. Números adimensionales

• Prandtl (Pr): relación entre la difusión de la cantidad de movimiento (viscosidad) y la difusión térmica. Pr = μ·c_p/k = ν/α.
  Ecuación de energía: ∂/∂x(k∂T/∂x) + ∂/∂y(k∂T/∂y) + ∂/∂z(k∂T/∂z) + q̇ = ρ·c_p·∂T/∂t
• Reynolds (Re): relación entre fuerzas de inercia y fuerzas viscosas. Convección forzada. Re alto implica predominio de la inercia; Re bajo implica predominio de la fricción viscosa. Re = UL/ν = ULρ/μ.
• Grashof (Gr): relación entre fuerzas de empuje y fuerzas viscosas. Convección libre. Gr = gL³βΔT/ν² = gL³ρ²βΔT/μ².
• Eckert (Ec): relación entre la energía cinética del flujo y la diferencia de entalpías en la capa límite. Es importante en procesos con disipación viscosa. Ec = U²/(c_p·ΔT).
• Rayleigh (Ra): Ra = Gr·Pr. Procesos de convección natural.
• Nusselt (Nu): Nu = hL/k_f. Adimensional que se relaciona con el gradiente adimensional de temperatura del fluido en la proximidad de la superficie. Depende de (x*, y*, Re, Gr, Ec, Pr).

4. Correlaciones para convección

• Convección forzada con disipación viscosa: Nu = f(Re, Ec, Pr)
• Convección forzada sin disipación viscosa: Nu = f(Re, Pr)
• Convección libre: Nu = f(Gr, Pr) = f(Ra, Pr)

Método de cálculo: depende de la geometría, de la temperatura, de si se usa valor local o promedio, del número de Reynolds o Rayleigh, y de la correlación adecuada.

5. Cambio de fase: condensación y ebullición

Condensación

• Condensación en gotas: superficies pulimentadas o con aceite y ácidos grasos. h = 300 000.
• Condensación en película: superficies limpias y humedecidas. Se usa cuando hay poca estabilidad de los recubrimientos antihumedad en la pared. Es mejor en horizontal.

Ebullición

• Ebullición en pool (estanque): transferencia de calor desde una superficie calefactora al fluido en reposo por convección libre. Fases: convección libre, ONB (inicio de burbujas, nucleación, ΔT ≈ 30 K), DNB (ebullición en transición, ΔT ≈ 120 K) y ebullición en película, por encima de la condición de Leidenfrost.
• Ebullición con convección forzada: el movimiento del fluido responde a variaciones de presión impuestas externamente.

6. Radiación térmica

Factor de forma

F₁₁ = 0; F₁₂ = 1; A₁F₁₂ = A₂F₂₁; F₂₁ + F₂₂ = 1

• Poder emisivo E: velocidad de emisión de energía por unidad de superficie.
• Radiosidad J: incluye la energía emitida y la reflejada.
• Irradiación G: flujo de energía radiante incidente sobre una superficie. Sus componentes son: absortividad α, reflectividad ρ y transmisividad τ.
• Ley de Wien: λ_max·T = 2897,8 μm·K