Exercicis resolts de màquines simples, fricció i rendiment

Enviado por Comunidad Xuletas y clasificado en Tecnología Industrial

Escrito el en catalán con un tamaño de 4,08 KB
Actualizado el

Resumen

Recull d'exercicis resolts de mecànica aplicada: bomba manual, ternal, rodolament d'una vagoneta, equilibri d'una barra, torn diferencial, premsa de vi i pujada per un pendent amb fricció. Cada exercici mostra el procés de càlcul, les fórmules i el resultat numèric. L'estudiant aprèn a aplicar el moment de força, el rendiment de la màquina i el coeficient de fricció.

Puntos clave

  • Al ternal, la força és F = R·(r1 – r2) / (2·r1·n). Amb R = 7848 N, r1 = 0,125 m, r2 = 0,115 m i n = 0,75, la força és 418,56 N.
  • Per al rodolament d'una vagoneta, Q = F·r / μ. Amb F = 500 N, r = 0,15 m i μ = 1,25 mm, la càrrega màxima és 60 000 N.
  • Per remuntar una càrrega de 1000 kg amb pendent del 5 % i μ = 0,15, la força és 1957,14 N.
  • Al torn diferencial, la fórmula per calcular la càrrega és F = R·(r1 – r2) / (2·d·n). Amb F = 400 N i n = 0,9, la càrrega màxima és 23 040 N.
  • En la barra de l'exercici 5, amb OA = 300 mm, OB = 200 mm i R = 100 N, la força F és 173,20 N.
  • Per transportar 5000 N amb dos corrons de D = 200 mm i μ = 1 mm, la força necessària és 50 N.

Resumen generado con IA a partir del documento. Ponte a prueba

1)Per extreure aigua d’un pou s’utilitza una bomba manual com la de la fig 10.32. Calcula la força que cal aplicar a l’extrem de la manera si la pressió de l’aigua provoca una força de R=1000N sobre l’èmbol.

?Mo=0  ->  MR=MF   ->  F.d1 = R.d2   ->  F.0.6 = 1000(0.1)  -> F=166.67N

2)Calcula la força que cal fer per elevar una càrrega de 800kg amb un ternal, en el qual el diàmetre de la politja gran és de 250mm i el de la petita de 230mm , amb un rendiment de la màquina del 75%.

 m=800Kg                           Ternal:  F=R.(r1 – r2)/2.r1.n -> F=7848(0.125 – 0.115)/2(0.125)(0.75)
d=250mm  à r=0.125m                     F=78.48/0.1875 = 418.56N
d=230mm à r=0.115m
n=75% à 0,75
R=800(9.81) = 7848N

3)Sobre les rodes de radi (r=150mm) d’una vagoneta ha d’actuar una càrrega Q. Si el coeficient de rodolament entre les rodes i els carrils és de ?=1.25mm , determina la càrrega màxima Q que es podrà aplicar a cada una per tal que les força mínima per iniciar al moviment sigui F=500N.

 r = 150mm à 0.15m            F ? Q . ? / r -> Q = F.  r / ? ->  500.(0.15) / 0.00125  -> Q = 60000N
Q=¿?
?=1.25mm à 0.00125m


4) Determina el valor màxim del moment en el sentit que s’indica a la figura, que es pot aplicar al punt A de la barra d’alumini BA , de 600mm2 de secció i densitat p=2700kg/m3 ,per tal que la força del tirant BC no sigui superior a 40N.

d = 280 mm -> 0.028m
longitud (l) ->  l =? 2802+3002 -> l = 410.36 mm
v = s . l = 600.(410.36) = 0.246 dm3
p = v. d. g  = 0.246 . (2.7) . (9.81) = 6.51N

M=(-6.51).150 + 40.(280)
M=-976.5 + 11200 = 10223.5 N.mm
M=10.22 N.m



 5)Determina la força F que cal aplicar a l’extrem B de la barra de la figura per tal d’equilibrar la força R=100N situada a l’altre extrem, si OA =300mm i OB =200mm.

F . OB . Cos? – R . OA = 0  ->   F . 200mm . Cos30o – 100N . 300mm = 0  ->  F = 173.20N

6)Per transportar una càrrega Q=5000N s’utilitzen dos corrons de diàmetre D=200mm i de pes negligible, per tal i com es mostra la figura.  ? = 1mm.

 F/2 . D – 2. Q/2 . ? ->  F/2 .D ? 2. Q/2 . ?  ->   F ? 2.5000 . 0.001 / 0.2  ->  F ? 50 N

7) La longitud de la manera d’un torn diferencial és de 80cm i els diàmetres dels dos cilindres són 250 i 200 mm ,respectivament. Si la força màxima que es pot aplicar sobre cadascuna de les manetes és de 200N i el rendiment de la màquina és del 90% , determinem:
a) Quina és la càrrega màxima que es podrà elevar.
b) Quantes voltes caldrà donar a la maneta per elevar la càrrega 4m.

a) F = R . (r1-r2) / 2 . d . n  ->   400 = R(0.125 - 0.1) / 2 . 0.8 . 0.9  ->  R = 23040N.
b) 400 . n . 2? . 0.8 = 23040 . 4 / 0.9   ->  n = 320/2?  ->  n= 50.95 voltes.

8) Quina força caldrà aplicar per remuntar un cos de m= 1000kg , per un pendent del 5% si el coeficient de fricció entre la càrrega i el pendent és de µ=0.15?

Tg? = 0.05  ->  ? = 2.86o
F = G . (sin? + cos? . µ)  ->  F = 1000 . 9.8 . (sin 2.86o + cos 2.86o . 0.15)  ->  F= 1957.14N

9) En una premsa de vi hi ha una rosca de 8mm de pas i se lo aplica un moment de 600Nm. Si la rosca té un diàmetre mitjà de 200mm i un coeficient de fricció µ=0.018 ;Quina serà la força que exerceix la premsa en la premsada? I el rendiment de la rosca?

tg? = p /2?.rc = 8 / 2? = 0.0127  -> ?=0.7298o
tg? = µ = 0.018  doncs , ? = 1.0312o

R= M / tg (?+? ) . rc = 600 / tg(0.7925 + 1.0312) . 0.1 = 195188.98N

n = tg? / tg (?+?) =  tg 0.7925 / tg(0.7925 + 1.0312) = 0.4344 -> 43.44%

Preguntas frecuentes

Com es calcula la força d'un ternal amb rendiment?

Es fa servir la fórmula F = R·(r1 – r2) / (2·r1·n). Amb R = 7848 N (una càrrega de 800 kg), r1 = 0,125 m, r2 = 0,115 m i un rendiment del 75 %, la força és 418,56 N.

Quina força cal per remuntar un pendent del 5 % amb fricció?

Per a una càrrega de 1000 kg amb μ = 0,15, la força és F = G·(sin α + cos α·μ), amb tg α = 0,05 i α = 2,86º. El resultat és 1957,14 N.

Ponte a prueba

Tarjetas de repaso

Pulsa una tarjeta para ver la respuesta.

Test

1. Quina força cal aplicar a l'extrem de la manera de la bomba manual si la pressió de l'aigua provoca una força de 1000 N sobre l'èmbol?
2. Quina és la càrrega màxima Q que es pot aplicar a cada roda de la vagoneta si la força mínima és 500 N, r = 0,15 m i μ = 1,25 mm?
3. Quina força cal per remuntar una càrrega de 1000 kg amb un pendent del 5 % i μ = 0,15?
4. Quina és la càrrega màxima que pot elevar el torn diferencial amb una força de 400 N i un rendiment del 90 %?
5. Quina força F cal aplicar a l'extrem B de la barra per equilibrar una força R = 100 N, si OA = 300 mm i OB = 200 mm?
6. Quina força mínima cal per transportar una càrrega de 5000 N amb dos corrons de D = 200 mm i μ = 1 mm?

Preguntas generadas con IA a partir del documento: comprueba las respuestas con el texto.