Estrategias Didácticas para la Enseñanza de los Números y el Reparto Equipotente

Números a Repartir

Objetivos

• Comprender y utilizar las condiciones inherentes a las diferentes situaciones de reparto o de distribución.
• Formular las condiciones específicas en las situaciones de reparto equipotente.
• Poner en funcionamiento procedimientos y competencias adquiridas en el dominio numérico a través de las situaciones encontradas.

Presentación de Actividades

En todas las actividades que se proponen, los niños tendrán que realizar el reparto de una colección.

1. En primer lugar, deben realizar el reparto de una colección de objetos desplazables según un número determinado en partes. Todos los objetos que estén a su disposición los tendrán que utilizar.
2. En segundo lugar, deberán hacer un reparto equipotente de esta colección para que, al final, cada uno pueda tener tantos objetos como otro.

Las actividades tratan de conseguir:

• La caracterización de las condiciones específicas para los repartos equipotentes.
• La confrontación de diversos procedimientos de resolución, provocando que aparezcan los procedimientos de cardinación.

En el tercer tipo de actividades, los niños tendrán que repartir toda la colección de objetos no desplazables en partes equipotentes.

Actividad: El Robot

Objetivos

• Tomar consciencia de que los números son instrumentos eficaces para memorizar una cantidad.
• Aprender a emplear eficazmente, en la resolución de problemas, la constitución de colecciones equipotentes a una colección dada.
• Desarrollar procedimientos de cardinación.

Presentación

El Robot es una situación que sitúa a los niños ante una tarea compleja y permite al profesor observar, para cada uno, cómo recurren de modo espontáneo a la cardinación y cómo superan las dificultades ligadas a su empleo.

Un robot está dibujado sobre una cuadrícula; en su cuerpo están bien diferenciadas todas sus partes. Cada parte está constituida por un número diferente de cuadrados. Ciertos cuadrados están recubiertos de papel de diferentes colores.

Objetivos para el Alumno

• Enfrentarse a un problema en el que debe buscar y producir una solución que verificará si es correcta o no. Para resolver este problema, es preciso que los niños realicen sucesivamente las tareas de: cardinar la primera colección, memorizar el número de elementos que tiene y constituir una nueva colección equipotente a la dada.
• Poner en funcionamiento procedimientos de cardinación y tratar de buscar los más eficaces y económicos.

Objetivos para el Profesor

• Observar los procedimientos que ponen en funcionamiento los alumnos para realizar una colección equipotente a una colección dada que está ausente.
• Determinar las dificultades ligadas a la cardinación de colecciones y construir actividades específicas que permitan superarlas.

Objetivos de la Segunda Fase

• Hacer desaparecer la correspondencia uno a uno.
• Utilizar de forma sistemática la cardinación de colecciones.
• Tratar de realizar la tarea en solo dos viajes.

Actividad: El Mosaico

Objetivos relativos a problemas numéricos

• Tomar consciencia de que los números son los instrumentos más eficaces para memorizar cantidades.
• Utilizar el número para constituir colecciones equipotentes a colecciones dadas, cuando estas están ausentes.

Objetivos relativos a los procedimientos

• Utilizar la cardinación como procedimiento experto.
• Utilizar las escrituras cifradas.

Objetivos relativos al dominio del vocabulario

Comprender la expresión "tantos como".

Objetivos relativos a la resolución de problemas

• Tomar consciencia de que el grupo es responsable del trabajo de todos y cada uno de sus componentes.
• Para tener éxito, es necesario verificar lo que cada uno hace.
• Anticipar la verificación.
• Tomar consciencia de la función de la expresión escrita de los números como ayuda a la memorización.

Anticipar y Calcular

Esta sección busca:

• Conducir a los alumnos a tomar consciencia de que es posible anticipar mentalmente ciertos resultados de una situación aditiva o sustractiva.
• Dar a los alumnos la ocasión de poner en funcionamiento sus procedimientos espontáneos o de elaborar otros nuevos en un contexto numérico familiar.
• Permitir al profesor vigilar y analizar los procedimientos utilizados por los alumnos.
• Permitir a los alumnos validar los resultados encontrados.

Procedimientos

• Recurso a la cardinación de colecciones sobre una representación figurada de la situación (dibuja la situación y le da solución mediante el algoritmo de contar).
• Recuento o descuento mentales.
• Utilización de resultados conocidos.

Variables

• Tamaño de los números puestos en juego.
• Tamaño relativo de los números.
• Designación de los números: oral, figurada o escrita.

La Enumeración

Decisiones para determinar una colección antes de contarla

• Elegir un primer elemento y aplicarle una función de reconocimiento.
• Elegir un sucesor de este primer elemento controlando que sea diferente de los precedentes.
• Reiterar la operación hasta que todos los elementos de la colección hayan sido señalados.

Competencias que exige una numeración

• Distinguir dos elementos diferentes; si la situación no lo permite, no existe numeración posible.
• Reconocer su propiedad característica.
• Elegir un primer elemento.
• Poder conservar la memoria de esta elección.
• Poder determinar el subconjunto de elementos no elegidos o distinguir un elemento elegido de otro no elegido.
• Determinar para cada elemento elegido un sucesor en el conjunto de los elementos no elegidos.
• Saber cuándo ha terminado la tarea.

Los alumnos deben pasar de un control perceptivo de la enumeración de pequeñas colecciones de objetos mostrados a un control mental y verbal de conjuntos cualesquiera en diversas actividades matemáticas: construcción de los primeros números, construcción de las operaciones aritméticas y construcción de conjuntos.