Estadística Descriptiva: Temario Completo con Fórmulas y Conceptos Clave

Población (N) y Muestra.

Atributos (cualitativos): nominal (sin orden) u ordinal (con orden).

Variables (cuantitativas): discreta (sin decimales) o continua (con decimales).

• Escalas: intervalo (0 no es ausencia) o razón (0 es ausencia).

Frecuencias: n_i (absoluta), f_i = n_i/N (relativa, suman 1), N_i (absoluta acumulada), F_i = N_i/N (relativa acumulada, la última es 1).

Intervalos: Amplitud a_i = L_i - L_i-1. Marca de clase x_i = (L_i + L_i-1)/2. Densidad d_i = n_i/a_i.

Moda (Mo): mayor n_i. En intervalos: Mo = L_i-1 + [(d_i - d_i-1) / (2d_i - d_i-1 - d_i+1)] * a_i.

Mediana (Me): posición N * 0,5. En intervalos: Me = L_i-1 + [(0,5 * N - N_i-1) / n_i] * a_i.

Cuantiles (q(u)): posición u * N. En intervalos: q(u) = L_i-1 + [(u * N - N_i-1) / n_i] * a_i.

Equivalencias: Me = Q₂ = D₅ = q(0,5). Q₁ = q(0,25), Q₃ = q(0,75).

Media aritmética (x̄) = Σ(x_i * n_i) / N.

Cambios: Sumar/restar a → x̄ ± a. Multiplicar por b → x̄ * b.

Recorrido (R) = X_máx - X_mín. Intercuartílico (RI) = Q₃ - Q₁.

Varianza (S²_x) = [Σ(x_i² * n_i) / N] - (x̄)².

Desviación típica (S_x) = √(S²_x).

Coeficiente de variación (CV_x) = S_x / x̄. (Si CV > 0,35, la media no es fiable).

Tipificación (Z_x) = (x_i - x̄) / S_x.

Covarianza (S_xy) = [Σ(x_i * y_j * n_ij) / N] - (x̄ * ȳ).

Correlación (r_xy) = S_xy / (S_x * S_y) (de -1 a 1).

Regresión Y sobre X: Y* = a + b * x. b = S_xy / S²_x. a = ȳ - b * x̄.

Regresión X sobre Y: X* = a' + b' * y. b' = S_xy / S²_y. a' = x̄ - b' * ȳ.

Bondad (R²_xy) = (r_xy)² = b * b'.

Elasticidad Y/X: E_x^y = (b * x) / (a + b * x).

Índice simple (I_t/0) = X_t / X₀.

Tasa de variación (TV) = [(X_t - X₀) / X₀] * 100 = (I_t/0 - 1) * 100.

Tasa media acumulativa (TMA) = [ⁿ√(X_t / X₀) - 1] * 100.

Cambio de base: I_t/b = I_t/a / I_b/a.

Laspeyres: Precios (IPL) = Σ(p_t * q₀) / Σ(p₀ * q₀). Cantidades (IQL) = Σ(p₀ * q_t) / Σ(p₀ * q₀).

Paasche: Precios (IPP) = Σ(p_t * q_t) / Σ(p₀ * q_t). Cantidades (IQP) = Σ(p_t * q_t) / Σ(p_t * q₀).

Fisher (PF) = √(IPL * IPP).

Salario real = (Salario nominal / IPC) * 100.