Sistema metrico decimal y razones y proporciones
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I. Sistema métrico Decimal: Es el conjunto de pesas y medidas que se derivan del metro. Dado que en algunos casos la unidad era demasiado pequeña y en otros demasiado grande, se crean unidades secundarias denominadas múltiplos y submúltiplosI. Sistema métrico Decimal: Es el conjunto de pesas y medidas que se derivan del metro. Dado que en algunos casos la unidad era demasiado pequeña y en otros demasiado grande, se crean unidades secundarias denominadas múltiplos y submúltiplos. A. Múltiplos: Deca = 10, Hecto = 100, Kilo = 1.000, Miria = 10.000.
B. Submúltiplos: Deci = Décima parte (0,1), Centi = centésima parte (0,01), Mili = milésima parte (0,001).
A. Medidas de Longitud: U. fundamental, Metro.
Km Hm Dam m dm cm mm
Km 1 10 102 103 104 105 106
Hm 10-1 1 10 102 10103 10104 10105 Hm 10-1 1 10 102 103 104 105
Dam 10-2 10-1 1 10 102 103 104
m 10-3 1010-2 1010-1 1 10 102 10103 m 10-3 10-2 10-1 1 10 102 103
dm 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 102
cm 10-5 1010-4 1010-3 1010-2 1010-1 cm 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10
mm 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1
B. Medidas de Superficie: U. Fundamental, Metro cuadrado ( m2B. Medidas de Superficie: U. Fundamental, Metro cuadrado ( m2).
Km2 Hm2 Dam2 m2 dm2 cm2 mm2
KmKm2 1 102 10104 10106 10108 101010 101012 Km2 1 102 104 106 108 1010 1012
Hm2 10- 2 1 102 104 106 108 1010
DamDam2 1010- 4 1010- 2 1 102 10104 10106 10108 Dam2 10- 4 10- 2 1 102 104 106 108
m2 10- 6 10- 4 10- 2 1 102 104 106
dmdm2 1010- 8 1010- 6 1010- 4 1010- 2 1 1 02 10104 dm2 10- 8 10- 6 10- 4 10- 2 1 1 02 104
cm2 10- 10 10- 8 10- 6 10- 4 10- 2 1 102
mmmm2 1010-12 1010- 10 1010- 8 1010- 6 1010- 4 1010- 2 mm2 10-12 10- 10 10- 8 10- 6 10- 4 10- 2 1
Cabe destacar, que: 1 Hm2 = 1 Ha (hectárea). 1 Dam2 = 1 a. 1 m2 = 1 ca (centiárea)
C. Unidades de Volumen: U. Fundamental, Metro Cúbico ( m3C. Unidades de Volumen: U. Fundamental, Metro Cúbico ( m3).
Km3 Hm3 Dam3 m3 dm3 cm3 mm3
KmKm3 1 103 10106 10109 101012 10101 5 10101 8 Km3 1 103 106 109 1012 101 5 101 8
Hm3 10- 3 1 103 106 109 1012 101 5
DamDam3 1010- 6 1010- 3 1 103 10106 10109 101012 Dam3 10- 6 10- 3 1 103 106 109 1012
m3 10- 9 10- 6 10- 3 1 103 106 109
dmdm3 1010- 12 1010- 9 1010- 6 1010- 3 1 1 03 10106 dm3 10- 12 10- 9 10- 6 10- 3 1 1 03 106
cm3 10- 1 5 10- 12 10- 9 10- 6 10- 3 1 103
mmmm3 1010-1 8 1010- 1 5 1010- 12 1010- 9 1010- 6 1010- 3 mm3 10-1 8 10- 1 5 10- 12 10- 9 10- 6 10- 3 1
D. Medidas de Capacidad: U. Fundamental Litro (lt.) que es igual a 1 dm3.
II. Razones y Proporciones:
A. Razones: Dos cantidades, que se pueden comparar por diferencia, por ejemplo la estatura de pedro y Juan. Si pedro mide: 160 cms. Y Juan 180, se divide, esto simplificando queda 8/9 , se lee 8 es a 9, y significa que por cada 8 cms de Pedro, Juan tiene 9. Quiere decir, además, que la estatura de Pedro, es 8/9 de la de Juan.
Si se hubiese comparado al revés se habría obtenido la RAZON INVERSA O RECIPROCA.
B. Proporciones: igualdad entre dos razones. Prop. Fundamental de las proporciones; el producto de los medios es igual al producto de los extremos
Si a/b = c/d => a·d = b·c. Aplicación: 1) 4ª proporcional: a/b = c/x , 2) 3ª propor.: a/b = b/x , 3) Media propor.: a/x = x/b.
Proporcionalidad Directa: dos variables son directamente proporcionales, si a medida que una de ellas aumenta (ó -), la otra también aumenta (ó -) en la misma proporción.
Proporcionalidad Inversa: dos variables son inversamente proporcionales, si cuando uno aumenta, el otro disminuye proporcionalmente, o viceversa. Si son variables inversamente proporcionales, la razón entre dos valores de x es igual a la RAZÓN INVERSA entre los respectivos valores de y. La representación grafica de esto, es la llamada hipérbola equilátera.
Proporcionalidad Compuesta: mezcla entre las dos proporciones anteriores, si es directa, la razón se mantiene en el mismo orden (a/b), si es inversa se invierte la fracción (b/a). La razón que contiene la incógnita x siempre queda igual.
Tanto por ciento: Cantidad Total => 100%
Cantidad parcial => % parcial.
B. Submúltiplos: Deci = Décima parte (0,1), Centi = centésima parte (0,01), Mili = milésima parte (0,001).
A. Medidas de Longitud: U. fundamental, Metro.
Km Hm Dam m dm cm mm
Km 1 10 102 103 104 105 106
Hm 10-1 1 10 102 10103 10104 10105 Hm 10-1 1 10 102 103 104 105
Dam 10-2 10-1 1 10 102 103 104
m 10-3 1010-2 1010-1 1 10 102 10103 m 10-3 10-2 10-1 1 10 102 103
dm 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 102
cm 10-5 1010-4 1010-3 1010-2 1010-1 cm 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10
mm 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1
B. Medidas de Superficie: U. Fundamental, Metro cuadrado ( m2B. Medidas de Superficie: U. Fundamental, Metro cuadrado ( m2).
Km2 Hm2 Dam2 m2 dm2 cm2 mm2
KmKm2 1 102 10104 10106 10108 101010 101012 Km2 1 102 104 106 108 1010 1012
Hm2 10- 2 1 102 104 106 108 1010
DamDam2 1010- 4 1010- 2 1 102 10104 10106 10108 Dam2 10- 4 10- 2 1 102 104 106 108
m2 10- 6 10- 4 10- 2 1 102 104 106
dmdm2 1010- 8 1010- 6 1010- 4 1010- 2 1 1 02 10104 dm2 10- 8 10- 6 10- 4 10- 2 1 1 02 104
cm2 10- 10 10- 8 10- 6 10- 4 10- 2 1 102
mmmm2 1010-12 1010- 10 1010- 8 1010- 6 1010- 4 1010- 2 mm2 10-12 10- 10 10- 8 10- 6 10- 4 10- 2 1
Cabe destacar, que: 1 Hm2 = 1 Ha (hectárea). 1 Dam2 = 1 a. 1 m2 = 1 ca (centiárea)
C. Unidades de Volumen: U. Fundamental, Metro Cúbico ( m3C. Unidades de Volumen: U. Fundamental, Metro Cúbico ( m3).
Km3 Hm3 Dam3 m3 dm3 cm3 mm3
KmKm3 1 103 10106 10109 101012 10101 5 10101 8 Km3 1 103 106 109 1012 101 5 101 8
Hm3 10- 3 1 103 106 109 1012 101 5
DamDam3 1010- 6 1010- 3 1 103 10106 10109 101012 Dam3 10- 6 10- 3 1 103 106 109 1012
m3 10- 9 10- 6 10- 3 1 103 106 109
dmdm3 1010- 12 1010- 9 1010- 6 1010- 3 1 1 03 10106 dm3 10- 12 10- 9 10- 6 10- 3 1 1 03 106
cm3 10- 1 5 10- 12 10- 9 10- 6 10- 3 1 103
mmmm3 1010-1 8 1010- 1 5 1010- 12 1010- 9 1010- 6 1010- 3 mm3 10-1 8 10- 1 5 10- 12 10- 9 10- 6 10- 3 1
D. Medidas de Capacidad: U. Fundamental Litro (lt.) que es igual a 1 dm3.
II. Razones y Proporciones:
A. Razones: Dos cantidades, que se pueden comparar por diferencia, por ejemplo la estatura de pedro y Juan. Si pedro mide: 160 cms. Y Juan 180, se divide, esto simplificando queda 8/9 , se lee 8 es a 9, y significa que por cada 8 cms de Pedro, Juan tiene 9. Quiere decir, además, que la estatura de Pedro, es 8/9 de la de Juan.
Si se hubiese comparado al revés se habría obtenido la RAZON INVERSA O RECIPROCA.
B. Proporciones: igualdad entre dos razones. Prop. Fundamental de las proporciones; el producto de los medios es igual al producto de los extremos
Si a/b = c/d => a·d = b·c. Aplicación: 1) 4ª proporcional: a/b = c/x , 2) 3ª propor.: a/b = b/x , 3) Media propor.: a/x = x/b.
Proporcionalidad Directa: dos variables son directamente proporcionales, si a medida que una de ellas aumenta (ó -), la otra también aumenta (ó -) en la misma proporción.
Proporcionalidad Inversa: dos variables son inversamente proporcionales, si cuando uno aumenta, el otro disminuye proporcionalmente, o viceversa. Si son variables inversamente proporcionales, la razón entre dos valores de x es igual a la RAZÓN INVERSA entre los respectivos valores de y. La representación grafica de esto, es la llamada hipérbola equilátera.
Proporcionalidad Compuesta: mezcla entre las dos proporciones anteriores, si es directa, la razón se mantiene en el mismo orden (a/b), si es inversa se invierte la fracción (b/a). La razón que contiene la incógnita x siempre queda igual.
Tanto por ciento: Cantidad Total => 100%
Cantidad parcial => % parcial.