Elasticidad Demanda de Dinero, Propensión a Consumir y Equilibrio Macroeconómico: Deducción de la Curva IS

Impacto de la Elasticidad-Ingreso de la Demanda de Dinero en el PIB

Se plantea la siguiente afirmación: Mientras menor sea la elasticidad-ingreso de la demanda por dinero (o interés por la inversión privada), menor será el impacto sobre el PIB de equilibrio ante un incremento en la propensión marginal a consumir (o ahorrar).

¿Cierto o Falso? Justificación:

Falso. La relación es inversa: mientras menor sea la elasticidad-ingreso de la demanda por dinero, ocurrirá lo siguiente:

• Menos se incrementará la demanda por dinero ante un cambio dado en el ingreso.
• Menos subirá la tasa de interés de equilibrio en el mercado monetario cuando se incrementa el ingreso (por ejemplo, si sube la propensión a consumir).
• Por consiguiente, menos caerá la inversión privada en capital fijo y menos caerá la demanda agregada por este concepto.
• Luego, menor será el efecto amortiguador sobre el efecto expansivo inicial en la demanda agregada y el PIB, causado por un incremento en la propensión marginal a consumir (parámetro b).

Como resultado, mayor será el impacto final sobre el PIB ante un incremento en dicho parámetro (propensión marginal a consumir).

Análisis Gráfico

Gráfico IS-LM

Al aumentar la propensión marginal a consumir, sube el valor del multiplicador. La curva IS se desplaza hacia la derecha y cambia su pendiente (se vuelve más plana).

Mercado Monetario y Función Inversión

• Mercado Monetario: La curva de demanda por dinero (L) se desplaza hacia la derecha ante el aumento en el ingreso (Y). Esto provoca una subida en la tasa de interés de equilibrio (r), pasando del punto A al B.
• Función Inversión: Como consecuencia del aumento en la tasa de interés, la inversión privada (I) cae, moviéndose del punto A al B en la función de inversión.

Este mecanismo (aumento de Y -> aumento de L -> aumento de r -> caída de I) amortigua el efecto multiplicador inicial del incremento exógeno en el consumo (o del aumento en la propensión marginal a consumir, b). Mientras más se desplace la curva de demanda por dinero (es decir, mientras mayor sea su elasticidad-ingreso), mayor será este efecto amortiguador y, por tanto, menor el impacto final sobre el PIB.

Derivación Algebraica de la Ecuación de la Curva IS

Se busca derivar la expresión algebraica para la ecuación de la IS utilizando la igualdad entre el ahorro total y la inversión total como condición de equilibrio para el mercado de bienes.

Condición de Equilibrio: Ahorro = Inversión

La igualdad entre ahorro e inversión se deriva de la condición de equilibrio en el mercado de bienes (igualdad entre entradas y salidas al flujo circular de la renta):

Salidas = Entradas

Sp + T = I + G

Donde:

• Salidas:
  • Sp: Ahorro privado
  • T: Impuestos totales
• Entradas:
  • I: Inversión privada
  • G: Gasto público

Reordenando, obtenemos la identidad macroeconómica fundamental entre ahorro total e inversión:

Sp + (T - G) = I

Donde (T - G) representa el ahorro del sector público (Sg).

Sp + Sg = I => Ahorro Total = Inversión Total

Sustitución de Ecuaciones de Comportamiento

Para obtener la ecuación IS, sustituimos las variables por sus respectivas ecuaciones de comportamiento:

Ahorro Privado (Sp)

Sabemos que:

• Sp = -a + (1-b) Yd
• Yd = Y - T = Y - vY = (1-v)Y (Ingreso disponible)

Sustituyendo Yd en la ecuación de Sp:

Sp = -a + (1-b)(1-v)Y

Sp = -a + (1 - v - b + bv)Y

Sp = -a + Y - vY - bY + bvY

Ahorro Público (Sg)

Sg = T - G = vY - G

Definiciones de Parámetros y Variables

• a: Consumo autónomo
• b: Propensión marginal a consumir
• (1-b): Propensión marginal a ahorrar
• v: Tasa impositiva (proporcional a la renta)
• Y: Ingreso o producción total (PIB)
• Yd: Ingreso disponible
• G: Gasto público autónomo

Inversión (I)

Sabemos que la inversión depende inversamente de la tasa de interés (r):

I = Io - I1*r

• Io: Inversión autónoma
• I1: Sensibilidad de la inversión a la tasa de interés (I1 > 0)
• r: Tasa de interés

Derivación Final de la IS

Igualamos el ahorro total (Sp + Sg) con la inversión (I):

Sp + Sg = I

[-a + Y - vY - bY + bvY] + [vY - G] = Io - I1*r

Simplificamos términos:

-a + Y - bY + bvY - G = Io - I1*r

Agrupamos términos autónomos y movemos términos para despejar Y o r:

I1*r = Io + a + G - Y + bY - bvY

I1*r = (Io + a + G) - Y(1 - b + bv)

Definimos el Gasto Autónomo (Ao) como Ao = a + Io + G:

I1*r = Ao - Y(1 - b + bv)

Ahora, podemos despejar Y en función de r para obtener la forma más común de la IS:

Y(1 - b + bv) = Ao - I1*r

Donde el término en el denominador es el inverso del multiplicador keynesiano (k) en una economía cerrada con gobierno e impuestos proporcionales:

Así, la ecuación IS se puede escribir como:

Y = k * (Ao - I1*r)

Alternativamente, podemos expresar r como función de Y (la forma gráfica habitual):

I1*r = Ao - Y(1 - b + bv)

I1*r = Ao - Y/k

Despejando para r:

Esta es la ecuación de la curva IS, que muestra las combinaciones de tasa de interés (r) y nivel de ingreso (Y) para las cuales el mercado de bienes y servicios está en equilibrio.