Modelado de Transporte: Asignación, Distribución y Equilibrio

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Asignación de Tráfico

Una vez definidos los viajes Origen-Destino (O-D) dentro del sistema analizado para un determinado período (Distribución) y los modos utilizados (Partición Modal), la etapa de Asignación determina las rutas empleadas en la realización de sus viajes.

Se consideran dos grupos de modelos de Asignación:

  • Asignación Transporte Privado (vehículos sobre una red vial)
  • Asignación Transporte Público (pasajeros sobre una red de servicios)

Principios de Equilibrio

  • Wardrop: En el equilibrio, ningún usuario puede reducir unilateralmente sus tiempos (costos) de viaje mediante un cambio de ruta.
  • Smith: Los usuarios de la red sólo cambiarán de ruta si el costo total de operación sobre ella, calculado a base de los costos observados antes del cambio, disminuye.

Distribución de Viajes

El modelo de Distribución permite estimar el número de viajes realizados durante un determinado período entre las distintas zonas del sistema analizado.

Métodos de Estimación

  • Encuestas de Viajes: Muchas celdas vacías y muy costosas.
  • Métodos de Factor de Crecimiento: Consideran que se dispone de una matriz de viajes obtenida de un estudio previo.
Ventajas de los Métodos de Factor de Crecimiento
  • Fáciles de entender e implementar.
  • Rápida convergencia de los resultados.
  • Razonables en áreas estables y en análisis de corto plazo.
  • Análisis de Sensibilidad.
Desventajas de los Métodos de Factor de Crecimiento
  • Resultados menos exactos.
  • Inelásticos ante cambios en la red de transporte (proyectos viales y/o nuevos modos de transporte).

Modelo de Maximización de Entropía

Propiedades del Modelo de Maximización de Entropía:

  • Presenta un riguroso sustento teórico y entrega solución única.
  • Considera los impactos de los niveles de servicio de las redes de transporte.
  • Replica mejor los resultados observados y presenta mejor ajuste estadístico.

El modelo antrópico tiende a distribuir viajes a falta de información. Como resultado, se observan matrices con muchas celdas con pocos viajes (prácticamente cero). Esto produce en general viajes más cortos, dificultando la reproducción de la partición modal observada.

Para solucionar este problema se recurre al uso de estructuras. Se definen los pares de zonas (ij) entre los cuales se permite realizar viajes (más información). En la formulación matemática se agrega la restricción que para los pares O/D sin viajes.

Conclusiones sobre la Distribución

El modelo de distribución permite estimar el número de viajes por propósito y categoría de usuario realizados entre cada par origen-destino.

El modelo considerado en ESTRAUS corresponde al modelo de maximización de entropía doblemente acotado.

Es posible recurrir al uso de estructuras para mejorar la calidad de la distribución estimada. En la práctica se ha constatado que la distribución de viajes es bastante rígida (invariante), sobre todo para proyectos menores.

Equilibrio Oferta-Demanda

Introducción

Todos los problemas de equilibrio de tráfico vistos hasta aquí (transporte privado y transporte público) suponen que los viajes realizados entre parejas de zonas O/D son fijos y conocidos.

En el caso del equilibrio de mercado, la demanda de viajes es variable. Para introducir este problema, supondremos que la demanda Tw (viajes entre el par w) es función del costo de transporte (de equilibrio) entre dicho par.

Seminario Modelo ESTRAUS

Al aumentar la congestión en la red, aumentará el costo de viajar en ella, lo que puede traducirse en una disminución de los viajes (por ejemplo, cambios de horas de viaje, suspensión de viajes, cambios de destino, etc.).

Es importante notar que el problema general que veremos a continuación no tiene restricciones respecto a viajes generados y atraídos en las zonas. Así, generación y atracción son resultado del equilibrio en el sistema.

El enfoque secuencial clásico para determinar el equilibrio oferta demanda presenta como problema serio el de la inconsistencia entre los niveles de los servicios de las distintas etapas del modelo (generación, distribución, partición modal, asignación). Problema grave si existe congestión.

El enfoque secuencial requiere hacer suposiciones respecto de los niveles de servicios para resolver las primeras etapas del modelo para luego, a partir de flujos O/D por modo, asignados a las redes, obtener niveles de servicio correspondientes a dichos flujos. Convergencia no garantizada (si hay congestión en realidad el método no converge).

En el equilibrio, los flujos de viajes O/D deben provenir de un modelo de distribución doblemente acotado, basado en la maximización de la entropía. Adicionalmente esos flujos O/D (Tw) una vez asignados sobre la red deben producir flujos en los arcos y en las rutas que cumplan con el primer principio de Wardrop. (los costos de equilibrio Cw* introducidos en el modelo de distribución producirán los Tw anteriores).

Recordemos la forma general del modelo de distribución doblemente acotado.

Algoritmos de solución

FLORIAN EVANS

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