Ejercicios Resueltos de Mecánica de Fluidos: Teorema de Bernoulli, Caudal y Presión

Ejercicios Resueltos de Mecánica de Fluidos

A continuación se presentan varios ejercicios resueltos aplicando el teorema de Bernoulli, la ecuación de continuidad y el cálculo de caudales, velocidades y presiones en tanques y tuberías.

1. Un tanque abierto

A Datos: diámetro del orificio de salida φ = 15 mm.

Sección de salida: S_d = π(0,0075)² = 1,77·10^-4 m².

Altura: H_b = 1,3 m.

Aplicando Bernoulli entre la superficie libre (1) y la salida (d):

ρgh₁ + 0,5ρv₁² + p₁ = ρgh_b + 0,5ρv_d² + p_d

Velocidad de salida: v_d = √(2gh₁) = 5,05 m/s.

Caudal: Q = Q_d = v_d·S_d = 8,9·10^-4 m³/s · 10³ dm³/1 m³ · 1 L/1 dm³ = 0,893 L/s.

B Secciones y velocidades:

• Diámetro A: φ = 60 mm → S_a = π(0,03)² = 2,83·10^-3 m²
• Diámetro C: φ = 20 mm → S_c = π(0,01)² = 3,14·10^-4 m²

V_a = Q/S_a = 0,315 m/s

V_c = Q/S_c = 2,84 m/s

C Presión en el punto B, aplicando Bernoulli entre (1) y (b):

ρgh₁ + 0,5ρv₁² + p₁ = ρgh_b + 0,5ρv_b² + p_b → p_b = ρgh₁ − 0,5ρv_b² = 27 301,44 Pa

2. Por la tubería: ramificación

A Caudales: Q₁ = 120 L/s · 1 m³/10³ L = 0,12 m³/s; Q₂ = 72 L/s = 0,072 m³/s.

Bernoulli entre 1 y 2:

ρgh₁ + 0,5ρv₁² + p₁ = ρgh₂ + 0,5ρv₂² + p₂

V₂ = √[2/ρ(0,5ρv₁² + p₁ − ρgh₂ − p₂)] = 7,94 m/s

A₂ = Q₂/V₂ = 9,07·10^-3 m²

B Bernoulli entre 1 y 3:

ρgh₁ + 0,5ρv₁² + p₁ = ρgh₃ + 0,5ρv₃² + p₃ → P₃ = 0,5ρv₁² + p₁ − ρgh₃ − 0,5ρv₃² = 32 159,7 Pa = 0,33 kp/cm²

C Balance de caudales: Q₁ = Q₂ + Q₃ + Q₄ → Q₄ = Q₁ − Q₂ − Q₃ = 0,028 m³/s = 28 L/s

Q₃ = V₃·A₃ = 0,02 m³/s

Q₄ = V₄·A₄ → V₄ = Q₄/A₄ = 9,33 m/s

Presión P₄ (Bernoulli entre 1 y 4):

P₄ = 0,5ρv₁² + p₁ − ρgh₄ − 0,5ρv₄² = 35 187,87 Pa = 0,35 kp/cm²

3. Un tanque cilíndrico

Datos: radio R = 3 m.

Q₁ = 25 L/s · 1 m³/10³ L = 0,025 m³/s

Q₂ = 0,6·Q₁ = 0,015 m³/s

Q₃ = Q₁ − Q₂ = 0,01 m³/s

Secciones:

• φ₂ = 40 mm → A₂ = π(0,02)² = 1,26·10^-3 m²
• φ₃ = 30 mm → A₃ = π(0,015)² = 7,07·10^-4 m²

A Velocidades:

V_a = Q_a/A₂ = Q₂/A₂ = 11,5 m/s

V_b = Q_b/A_b = Q₃/A₃ = 14,14 m/s

B Datos: H_a = 0; H_i = 8 m; P_a = ?

Bernoulli entre i y a: ρgh_i + 0,5ρv_i² + p_i = ρgh_A + 0,5ρv_A² + p_A → P_a = 7889 Pa = 0,08 kp/cm²

Para P_b: H_b = 0; H_i = 11 m. Bernoulli entre 1 y B → P_b = 8162,53 Pa = 0,083 kp/cm²

C Altura del líquido: V_T = Q·t = 90 m³ (t = 3600 s) = πR²h → h = 90/(πR²) = 3,18 m

4. Por una tubería de 40 mm

Datos:

• φ₁ = 40 mm → S₁ = π(0,02)² = 1,62·10^-3 m²
• φ₂ = 20 mm → S₂ = π(0,01)² = 3,14·10^-4 m²
• Densidad del aceite: ρ_ac = 0,9 g/cm³ = 900 kg/m³
• Densidad del mercurio: ρ_hg = 13,6 g/cm³ = 13 600 kg/m³
• Caudal: Q = 180 L/min = 3·10^-3 m³/s
• g = 9,81 m/s²

A Velocidades: V₁ = Q/S₁ = 2,38 m/s; V₂ = Q/S₂ = 9,55 m/s

B Diferencia de presión (H₂ = 0; H_i = 0,9 m):

P₁ − P₂ = 0,5ρ_acgh₁ − 0,5ρv₁² = 34 077,65 Pa = 0,35 kp/cm²

C Altura del manómetro de mercurio:

P_A = P_B → h = [ρ_acg·0,5 + (p₁ − p₂)] / [g(ρ_hg − ρ_ac)] = 0,3 m

5. Un tanque T

Datos:

• φ₁ = 50 mm → S₁ = π(0,025)² = 1,96·10^-3 m²
• φ₂ = 30 mm → S₂ = π(0,015)² = 7,07·10^-4 m²
• φ_E = 20 mm → S_E = π(0,01)² = 3,14·10^-4 m²

A Bernoulli entre i y d (h_D = 0): ρgh_i = 0,5ρV_d² → V_d = 14 m/s

Bernoulli entre i y E (h_E = 0): ρgh_i = 0,5ρV_e² → V_e = 12,53 m/s

Caudales: Q₁ = V_d·S_d = 9,89·10^-3 m³/s = 9,8 L/s; Q₂ = V_e·S_e = 3,93·10^-3 m³/s = 3,93 L/s

B Velocidades: V_a = Q/S_a = 5,05 m/s; V_b = Q/S_b = 5,56 m/s

C Presión en C (Bernoulli entre i y c, V_c = V_b):

ρgh_i = 0,5ρV_c² + p_c → P_c = ρgh_i − 0,5ρV_c² = 63 653,43 Pa = 0,65 kp/cm²