Ejercicios resueltos de álgebra: operaciones con polinomios, división, Ruffini e identidades notables

Matemáticas28 oct 20265,26 KB

Ejercicios resueltos de operaciones con polinomios

(x²-3)(2x+1)-(2x³+x²-3x)= 2x³+x²-6x-3-2x³-x²+3x = -3x-3

(2x²-3x+1)(2x-1)-(4x³-8x+1)= (4x³-2x²-6x²+3x+2x-1)-(4x³-8x²+1) = 4x³-8x²+5x-1-4x³+8x²-1 = 5x-2

(-2x²+x-1)(3x+1)-(-6x³+x²-5x)= -6x³-2x²+3x²+x-3x-1+6x³-x²+5x = 3x-1

(3x²-1)(2x²+5x)-(6x⁴+15x³+2x²-1)= 6x⁴+15x³-2x²-5x-6x⁴-15x³-2x²+1 = -4x²-5x+1

(x²-2x+3)(x-2)(x³-4x²+3)= (x³-2x²-2x²+4x+3x-6)-(x³-4x²+3) = x³-4x²+7x-6-x³+4x²-3 = 7x-9

División: (4x³-2x²+5x+3) : (x²-2)

Cociente: 4x-2 Resto: 13x-1

División: (-2x⁴+3x³+2x+3) : (x²-2x+2)

Cociente: -2x²-x+2 Resto: -x³+4x²-2x+3

División: (2x⁴-7x³+3x²-1) : (x²+2)

Cociente: 2x²-7x-1 Resto: 14x+1

División: (2x⁵-3x⁴+2x²-x+1) : (x³-2x+1)

Cociente: 2x²-3x+4 Resto: -6x²+10x-3

(x⁴-3x³+2x²+5) : (x+1)

Cociente: C=x³-4x²+6x-6 Resto: R=11

(2x⁵-3x³+2x-1) : (x+2)

Cociente: C=2x⁴-4x³+5x²-10x+22 Resto: R=-45

(-3x⁴+6x²+x-2) : (x-1)

Cociente: C=-3x³-3x²+3x+4 Resto: R=2

(-4x⁴+2x²-x+2) : (x+2)

Cociente: C=-x³+2x²-2x+3 Resto: R=-4

(5x⁴-x³+2x-1) : (x+2)

Cociente: C=5x³-11x²+22x-42 Resto: R=83

(5x+2)² = 25x²+20x+4 (x-7)² = x²-14x+49 (6x-2)(6x+2) = 36x²-4

(7x+8)² = 49x²+112x+64 (5x-1)² = 25x²-10x+1 (x-1)(x+1) = x²-1

(2x+1)² = 4x²+4x+1 (x-3)² = x²-6x+9 (5x+2)(5x-2) = 25x²-4

(8x+2)² = 64x²+32x+4 (6x-3)² = 36x²-36x+9 (5x-4)(5x+4) = 25x²-16

(3x+2)² = 9x²+12x+4 (2x-3)² = 4x²-12x+9 (3x+5)(3x-5) = 9x²-25

(x-1)(x²+x)-(x⁵-5x⁴+x³-x²)= (x-1)(x⁴+2x³+x²)-(x⁵-5x⁴+x³-x²) = x⁵+2x⁴+x³-x⁴-2x³-x²-x⁵+5x⁴-x³+x² = 6x⁴-2x³

(2x-1)(3x+6)+(x+1)(x-1)-(x+2)²= (6x²+12x-3x-6)+(x²-1)-(x²+4x+4) = 6x²+9x-6+x²-1-x²-4x-4 = 6x²+5x-11

(x²-2x+3)(2x+1)-(4x-1)²= (2x³+x²-4x²-2x+6x+3)-(16x²-8x+1) = 2x³-3x²+4x+3-16x²+8x-1 = 2x³-19x²+12x+2

(x+1)²-(3x²+2)-2(x⁴-x³+2x²-1)= (x²+2x+1)-(3x²+2)-2x⁴+2x³-4x²+2 = -2x⁴+2x³-6x²+2x+1

(2x-3)²-(2x²+4x+1)(x-2)= (4x²-12x+9)-(2x³+4x²+x-4x²-8x-2) = 4x²-12x+9-2x³+7x+2 = -2x³+4x²-5x+11