Ecuacion rigurosa de un acido monoprotico

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         ÁCIDOS DEBILES Y BASES DÉBILES
Un ácido o una base débil, como se sabe, están ionizados incompletamente (en solución
acuosa). Como resultado de esto, la concentración de protones o de oxhidrilos es, respectivamente,
siempre menor que la concentración original del ácido débil o la base débil, esta concentración
original es la concentración analítica Ca y Cb respectivamente.
La expresión matemática para el estado de equilibrio entre las formas ionizadas y no
ionizadas del soluto sirve como base para el cálculo del pH en ambos casos, pero siempre
aprovechando la condición de protón dentro del método algebraico.
Comenzamos tratando un
ÁCIDO MONOPRÓTICO DÉBIL HB, de concentraciónanalítica Ca, procediendo a calcular la [H] exacta que le corresponde:

REACCIÓN:
HB « H + B
no disociado disociado

donde Ka = [H
+] [B-]
[HB ]


BALANCE DE MASAS:
Ca = [HB ] + [B-] = [HB ] + [H+]

[HB ] = Ca - [B
-] (1)

B ALANCE DE CARGAS :
[H + ] = [OH-] + [B-]

de aquí surge: [B
-] = [H+] - [O H-]

Reemplazando en (1) : [HB ] = Ca - [H
+] + [OH-]

Reemplazando los valores obtenidos en la constante de equilibrio, o sea:

Ka = [H
+] ( [H+] - [O H-] )
Ca - [H
+] + [OH-]



Luego: [H
+] = Ka Ca - [H+] + [OH-] (2)
[H
+] - [OH-]

Ecuación exacta
de la concentración de protón
en un ácido débil monoprótico

La ecuación exacta obtenida se justificará aplicarla en los casos en que la [H
+] sea menor de
10 -6 M, donde comenzará a tener importancia la ionización del agua.


Cuando la [H+] es mayor que la [OH-] , generalmente, lo suficiente como para ser [H+] > 10 -6M, ya que se considera sólo [OH-] del agua, podemos considerar despreciables los [OH-] , ya que están sumando y restando en la ecuación (2), frente al [H+] , quedando entonces:

Ka = [H
+]2
Ca - [H
+]

[H
+ ]2 = Ka (Ca - [H+ ] ) = Ka Ca - Ka [H+]

[H
+]2 + Ka [ H+] - Ka Ca = 0

Al resolver esta ecuación de segundo grado quedará:
[H + ] = - Ka + ( Ka
2 + 4 Ka Ca )1/2 (3)
2
Esta ecuación se aplicará para concentraciones de protones mayores que 10 -6 M.

Si al resolver la [H
+] se halla que [H+] << Ca; es decir que tendríamos que proceder en partecomo en el método de las aproximaciones sucesivas, para evitar calcular la [H+] y luego verificarque es mucho menor que Ca (si así fuera el caso), podemos hacer directamente, si Ka << Ca, la ecuación (3) se puede simplificar bastante.

O sea, será:
Si Ca >> Ka Ka = [H + ]
2 = [H + ]2
resulta que Ca >> [H
+] Ca - [H+] Ca

Entonces: [H
+] = (Ka Ca )1/2


Ecuación exacta para los casos, en general, concentraciones de protones no muy bajas
NOTA :

Para que resulte mucho mayor, generalmente, se toman dos unidades de diferencia en los exponentes, o sea, 100 veces mayor, ya que las bases de los exponentes las consideramos siempre 10. Esto no debe tomars e rigurosamente, es meramente estimativo.

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