Conceptos Fundamentales de Cinemática: Posición, Velocidad y Aceleración

Conceptos Fundamentales de Cinemática

Posición y Desplazamiento

La posición de un cuerpo con respecto a un punto de referencia queda definida por el vector que une dicho punto de referencia con el lugar ocupado por el cuerpo. La ecuación que expresa el vector de posición como una función del tiempo se denomina ecuación de posición.

Desplazamiento significa lo mismo que variación de posición, es decir, es la diferencia entre la posición final y la inicial. Dado que las posiciones se representan mediante vectores, el desplazamiento será un vector cuyo origen es la posición inicial y cuyo extremo es la posición final del cuerpo. El valor del desplazamiento es la distancia medida en línea recta entre la posición final y la inicial.

Trayectoria y Espacio Recorrido

Trayectoria es la línea geométrica que el cuerpo describe en su movimiento.

Espacio recorrido es la distancia medida sobre la trayectoria entre la posición final e inicial.

Velocidad

Velocidad es la rapidez con que cambia la posición de un cuerpo. Se calcula como:

v_m = Δr/Δt

El vector velocidad tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. Por lo tanto, tiene la dirección y sentido del movimiento.

• Velocidad media (v_m): Relación entre el desplazamiento efectuado y el tiempo invertido.
• Velocidad instantánea (v): Velocidad media en el límite en que el intervalo de tiempo se hace casi cero. Se calcula como:

v = dr/dt

El vector velocidad instantánea tiene la dirección de la tangente a la trayectoria en cualquier punto y el sentido del movimiento.

Aceleración

La aceleración mide la rapidez con que varía la velocidad de un cuerpo. Teniendo en cuenta el significado del término rapidez en física, la aceleración se puede expresar matemáticamente de la siguiente forma:

a = Δv/Δt

• Aceleración instantánea (a): Es la aceleración media en el límite en que el intervalo de tiempo es prácticamente cero. Se calcula como:

a = Δv/Δt

Aceleración Tangencial y Centrípeta

• Aceleración tangencial (a_t): Solo produce cambios en el módulo de la velocidad.
  • Módulo: Su valor equivale a la rapidez con que cambia el módulo de la velocidad.
  • Dirección: Es tangente a la trayectoria en todo punto (coincide con el vector velocidad).
  • Sentido: Es el mismo que el movimiento si el módulo de la velocidad aumenta, y contrario al movimiento si el módulo de la velocidad disminuye.
• Aceleración centrípeta (a_c): Aparece cuando los movimientos son curvilíneos y solo produce cambios en la dirección de la velocidad sin afectar a su módulo.
  • Módulo: Se determina dividiendo el cuadrado del valor de la velocidad entre el radio de la curva.
  • Dirección: Es radial, coincide con la dirección del radio de la curva descrita.
  • Sentido: Es siempre hacia el centro de la curva.

Movimiento Circular: Velocidad Angular, Período y Frecuencia

Velocidad angular (ω): La rapidez con que varía el ángulo descrito proporciona una medida de la velocidad del movimiento circular. A esa velocidad relacionada con el ángulo se le denominará velocidad angular, que se simboliza como ω y que, en términos de velocidad angular media, se expresa:

ω = Δθ/Δt

• Período (T): Es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa.
• Frecuencia (ν): El número de vueltas por unidad de tiempo. Su unidad es 1/s, s^-1, y se denomina Hz.
• Aceleración angular (α): Rapidez con que varía la velocidad angular.

Ecuaciones de Movimiento

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

x = x₀ + vt

r = r₀ + vt ; r = (x₀ + vΔt)i

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

x = x₀ + v₀t + ½at² ; v = v₀ + at

Movimiento Parabólico

x = x₀ + v_xt ;;; y = y₀ + v₀yt + ½gt² ; v_y = v₀y + gt

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

θ = ω₀ + ωt ; s = θr ; v = ωr ; a_c = v²/r