Conceptes Clau d'Estadística Espacial i Geoestadística

Conceptes Bàsics d'Estadística Espacial

Var(o2): Suma del quadrat de les diferències / N

Desviació típica (o): Arrel quadrada per a reduir valors grans.

Asimetria: Mesura el grau de concentració dels dades a un costat o a un altre de la mitjana.

• Positiva: Distribució sesgada a la dreta.

Distribució Normal: Es dona quan el 95% dels valors es troben dins d'una distància de 2 desviacions típiques de la mitjana.

Interpolació i Geoestadística

• IDW (Inverse Distance Weighting): Estima els valors de les celles calculant mitjanes dels valors dels punts veïns a un punt de processament. Els punts més cercans tenen més influència.
• Kriging: Assumeix que almenys una part de la variació espacial observada en el fenomen natural es pot modelar per processos d'autocorrelació espacial.
• Semivariograma: Per a representar la quantificació de l'existència i intensitat de l'autocorrelació en una variable. y: meitat de les diferències al quadrat. x: distància entre les 2 localitzacions.

Anàlisi de Patrons Espacials

1. ANN (Average Nearest Neighbor)

Calcula un índex en base a la distància mitjana des de cada punt fins al seu punt veí més proper. Si la distància observada és major que l'esperada, tenim agrupació. Si l'índex és major que 1, indica dispersió.

2. Getis-Ord (H/L)

Analitza a nivell local si hi ha relacions entre punts a partir de dades de veïns pròxims: valor alt i entorn també (hot spot) i viceversa (LowCluster-HighCluster).

Procés: s'obté la suma d'un atribut en un punt i els seus veïns. La suma es compara proporcionalment amb la suma de l'atribut en tots els punts. Aquesta propietat es compara al seu ensems amb l'esperada per a una distribució aleatòria. Valors alts indiquen Hot Spots, valors baixos indiquen Low Clusters.

3. Ripley's K

Mostra com la concentració o dispersió dels punts canvia quan canvien les mides del radi de cerca de veïns. Determina si les entitats mostren clustering o dispersió en un rang de distàncies.

4. Autocorrelació Espacial Global de Moran

Mesura la correlació espacial basant-se en la localització i els valors dels atributs simultàniament. Els seus valors van de -1 a 1, sent 0 l'absència d'autocorrelació.

• -1: Autocorrelació negativa = dispersió.
• 0: No autocorrelació.
• 1: Autocorrelació total.

Anàlisi Temporal i Local

• Emerging Hot Spots: Indica tendències de clustering per a dades amb variables temporals.
• Anselin LISA: L'objectiu és veure si les entitats s'assemblen als seus entorns i així comprovar si tenen autocorrelació.
• Valors positius: Les entitats amb valors baixos o alts estan en entorns alts o baixos.
• Valors negatius: L'entitat no es sembla a l'entorn (outlier).
• Classificació en 4 quadrants: Valors semblants a l'entorn i valors diferents.

Models de Regressió Espacial

OLS (Ordinary Least Squares): Intenta respondre al perquè un fenomen es dona en un determinat lloc. Estableix la relació estadística existent entre la variable dependent i les independents.

GWR (Geographically Weighted Regression): S'usa per a modelitzar relacions que varien en l'espai: els coeficients poden variar espacialment.

Validació i Diagnòstic de Models

Comú: Determinen quines variables causen un determinat efecte i quina part del fenomen s'explica amb les nostres variables seleccionades.

VIF > 7.5 (Multicolinealitat): Una variable o una combinació de variables és redundant, la qual cosa condueix a un model inestable. Cada variable ha de tenir una faceta diferent de la variable dependent que intenta explicar.

Heteroscedasticitat i Condicions:

• Koenker (not significant): La relació amb la variable dependent és regular en l'espai (estacionarietat).
• Jarque-Bera (not significant): Els residus tenen una distribució normal.
• Moran dels residus (aleatori): Els residus no es distribueixen de manera heterogènia espacialment.

Comprobar: R² més alt indica millor ajust. AICc: Indica la bondat d'ajust del model. Índex de Moran: Per a veure si els residus es distribueixen de manera aleatòria o heterogènia.