Cinemática: Movimiento Parabólico y Circular, Fórmulas y Conceptos Clave

Análisis dinámico directo y cinemática

El análisis dinámico directo conoce el movimiento a partir de las causas que lo producen. Por su parte, el análisis inverso conoce las causas que lo producen a partir de los efectos de los resultados.

En el sistema internacional (SI), se aplican las siguientes relaciones fundamentales:

• Segunda ley de Newton: F = m · a
• Posición: X(t) es la función del tiempo que describe la posición.
• Velocidad: X'(t) = dx/dt
• Aceleración: X''(t) = d²x/dt²

Con estas fórmulas se puede simular el comportamiento del músculo mediante el modelo de Hill, en el que se fundamenta la fisiología muscular desde un punto de vista mecánico.

Movimiento parabólico

El movimiento parabólico es el movimiento compuesto que resulta de la combinación de un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical uniformemente acelerado. La trayectoria parabólica es consecuencia de la proyección de un punto material que se lanza en dirección oblicua. La tercera derivada de la posición respecto al tiempo se denomina yerk (o jerk).

Ecuaciones del movimiento

• Tiempo de vuelo: t_vuelo = (2 · V₀ · sen α) / g
• Tiempo hasta la altura máxima: t = (V₀ · sen α) / g
• Altura máxima: Y_máx = (V₀² · sen² α) / (2g)
• Posición vertical: Y = V₀ · sen α · t − ½ g t²
• Alcance máximo: X_máx = (V₀² · sen 2α) / g

El alcance máximo se obtiene con un ángulo de proyección de 45º.

Ecuación de la trayectoria

Expresa la posición en Y que tiene el material en función de su posición en X:

Y = f(x)

Movimiento circular

La velocidad angular instantánea de una partícula que describe una trayectoria circular es una magnitud vectorial cuyo módulo es el cociente entre el ángulo recorrido respecto al tiempo. Su dirección es perpendicular al plano del movimiento y su sentido se define según la regla de Maxwell. Esto significa que el vector posición, el vector velocidad angular y la línea forman un triedro cartesiano rectángulo.

• 360º = 2π rad
• La velocidad angular media es una magnitud vectorial.
• El vector posición y la línea son perpendiculares entre sí (O y P).
• El vector velocidad angular será perpendicular a todos los vectores que pertenezcan al plano.

Velocidad lineal

La velocidad lineal de una partícula que describe una trayectoria circular es el momento de la velocidad angular de la partícula respecto a un punto P. Se mide en m/s y se relaciona con la velocidad angular mediante el producto vectorial:

v = ω × r

Módulo de la velocidad angular

|ω| = Δθ / Δt

Aceleración angular

La aceleración angular es un vector que tiene la misma dirección que la velocidad angular, y cuyo módulo expresa la variación del módulo de la velocidad angular respecto al tiempo. Se mide en rad/s².

α = Δω / Δt

Propiedades de los productos vectoriales y escalares

• Producto escalar: a · b = b · a
• Producto vectorial: a × b ≠ b × a (no es conmutativo; en realidad a × b = −b × a)