Cinemática: Conceptos Fundamentales y Ecuaciones del Movimiento

Introducción a la Cinemática

Cinemática: estudia el movimiento sin atender a las causas que lo producen. El movimiento es relativo, pues depende del punto que se tome como referencia. “Un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de otro que permanece fijo”.

Elementos del Movimiento

Sistema de referencia (S.R.): es aquel sistema referente al cual estudiamos el movimiento. Existen dos clases:

• S.R. Inerciales: son aquellos que están quietos o se mueven con velocidad constante.
• S.R. No Inerciales: son todos aquellos que no son inerciales.

Las magnitudes vectoriales se definen mediante un vector. Un vector consta de: punto de aplicación, dirección, sentido, intensidad o módulo.

• Vector de posición: es el vector que une el origen del S.R. con la posición del móvil en cada momento.
• Vector desplazamiento: vector que une la posición inicial con la final. Se expresa como Δs = Pf - Pi.

Ejemplo de Cálculo de Vectores

Considerando los ejes: Eje oX = i; Eje oY = j.

• Posición A (2,6) → Sa = 2i + 6j
• Posición B (9,4) → Sb = 9i + 4j
• Desplazamiento: ΔS = Sb – Sa = (9i + 4j) – (2i + 6j) = 7i – 2j

¿Cuánto vale el desplazamiento?
|ΔS| = √(7² + (-2)²) = √53 m (Módulo o intensidad del vector desplazamiento).

Trayectoria y Clasificación

Trayectoria: es la línea descrita por el móvil. Según la trayectoria, los movimientos se clasifican en:

• Rectilíneos: trayectoria en línea recta.
• Curvilíneos: trayectoria curva.

La longitud de la trayectoria nos da el espacio recorrido; en el caso de los movimientos rectilíneos, este coincide con el valor del desplazamiento.

Velocidad y Aceleración

Velocidad (v = m/s)

Se define como la rapidez en el cambio de posición. Existen dos tipos:

• Velocidad media (Vm): Vm (A→B) = ΔS / Δt = (Sb – Sa) / (tB – tA). Es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en realizarlo. Su dirección y sentido coinciden con los del vector desplazamiento.
• Velocidad instantánea: es la velocidad en cada instante. Su dirección es tangente a la trayectoria y su sentido es el de la trayectoria.

Aceleración (a = m/s²)

Se define como la rapidez en el cambio de la velocidad. Existen dos tipos:

• Aceleración media (am): am = Δv / Δt = (Vf – Vo) / (Tf – To).
• Aceleración instantánea: es la aceleración en cada instante. Se puede descomponer en dos componentes perpendiculares entre sí: la aceleración tangencial (aT) y la aceleración normal (an).

Componentes de la Aceleración

• Aceleración tangencial (aT): mide la variación en el módulo de la velocidad. aT = Δ|v| / Δt = (|Vf| - |Vo|) / (tF – to). Los movimientos uniformes tendrán una aT = 0. Es tangente a la trayectoria.
• Aceleración normal (an): mide la variación en la dirección de la velocidad. En los movimientos rectilíneos, la an = 0. Se calcula como an = |V²| / radio de curvatura. Su dirección es normal (perpendicular) a la trayectoria y siempre hacia el centro de curvatura.

Aceleración total: A = √(an² + at²)

Tipos de Movimientos y Fórmulas

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

• a = 0 (nula)
• v = constante
• Δs = v · t

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

• a = constante
• V = Vo + a · t (velocidad)
• Δs = Vo · t + (a · t²) / 2 (espacio)
• V² – Vo² = 2 · a · Δs (fórmula sin tiempo)

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

• a = an = V² / R = W² · R
• W, V = constante
• Δθ = W · t
• Δs = θ · R
• V = W · R
• T(s) = 2π / W (Periodo: tiempo que tarda en dar una vuelta)
• f(Hz) = W / 2π (Frecuencia: número de vueltas por segundo)

Glosario de Magnitudes y Unidades

• Espacio recorrido: Δs = Pf – Pi
• Aceleración: a = m/s²
• Velocidad: v = m/s
• Gravedad: 9,8 m/s²
• Conversiones: 1 REV ↔ 2π rad ↔ 360° ↔ 2πR metros.
• Cambio de unidades: De km/h a m/s se divide por 3,6.

Simbología

• a: aceleración; an: aceleración normal; aT: aceleración tangencial.
• Δs: desplazamiento (Pf – Pi).
• Vo: velocidad inicial; V: velocidad final (m/s).
• Δθ: espacio circular; θ: espacio angular (rad).
• W: velocidad angular (rad/s o revoluciones).
• t: tiempo (s).
• T(s): periodo; f(Hz): frecuencia.