Optimización de Funciones: Ejercicios Resueltos de Cálculo Aplicado
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Forma 1
a) Escriba el dominio contextualizado
Dominio de F(x) = [0; 12,5]
F(x) = -0,03 * X² + 0,299 * x + 2,31
F´(x) = -0,06x + 0,299
F´(x) = 0
0 = -0,06x + 0,299
-0,06x = - 0,299
x = 0,299 / 0,06
x = 4,98
b) Determine e interprete los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
Intervalo de crecimiento = [0 ; 4,98[. Cuando el balón va de 0 a 4,98 metros, el balón sube.
Intervalo de decrecimiento = ]4,98 ; 12,5]. Cuando el balón va de 4,98 a 12,5 metros, el balón baja.
c) ¿A qué distancia horizontal, medida desde el punto de lanzamiento, el balón alcanza su máxima altura? ¿Cuál es el valor de esa altura?
F(4,98) = -0,03 * (4,98)² + 0,299 * 4,98 + 2,31 = 3,06
A los 4,98 metros, el balón alcanza su máxima altura de 3,06 metros.
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