Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Clave en Predictores, Validez y Fiabilidad de Tests Psicométricos

Para determinar la importancia relativa de los diferentes predictores en un modelo de regresión lineal múltiple, suelen utilizarse: Coeficientes estandarizados.

Se ha aplicado un test de razonamiento compuesto por 10 ítems. El coeficiente de fiabilidad del test vale 0,70 y el del criterio 0,70, siendo el coeficiente de validez calculado en una muestra de aspirantes a un puesto de 0,60. En este grupo, la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el test es de 225. A partir de estos datos conteste a las preguntas 25 y 26.

Validez y Fiabilidad

25. Si añadiésemos 20 elementos paralelos al test inicial, la validez del nuevo test valdría: 0,60.

26. Coeficiente de validez...

Conceptos Fundamentales

Población: Es un conjunto de objetos, personas, entidades de la más diversa índole, que constituyen el objetivo de nuestro estudio. Ejemplo: el conjunto de alumnos de la USC.

Patrón probabilístico: Es la ley que rige el comportamiento de un mecanismo aleatorio. Ejemplo: la probabilidad de cara al lanzar una moneda.

Muestra: Proporciona información sobre el objeto de estudio: la población o el patrón probabilístico.

Estadística Descriptiva

Se ocupa de recoger, clasificar y resumir la información contenida en la muestra.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta (ni): Número de veces que ocurre el resultado xi.
• Frecuencia relativa, proporción o tanto por uno (fi): Es la frecuencia absoluta dividida por el tamaño muestral.

Clasificación de Problemas Matemáticos

Regla de Asociación

Clase: Multiplicación

5 Bolsas de caramelos x Precio: 95 céntimos/Bolsa = ¿? Precio Total

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Canastas x 3 Puntos/Canasta = ¿? Puntos

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Clase: División Partitiva

Filas --- Alumnos

• 10

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Botes --- Pinturas

2 --- 6

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Clase: División Cuotitiva

(Aclaración: Tomamos la regla de asociación entre las cantidades, que está implícita en el problema, que es la de que un par de guantes está compuesto por dos guantes).

Guantes --- Pares de guantes

• 1

6 --- x

Categoría:

1.1 Aparició i Experimentació (dècada de 1920 i 1930)

El 2 d'octubre de 1920 es considera la data de naixement de la ràdio com a mitjà de comunicació públic, perquè es va inaugurar la primera emissora comercial. Aquesta emissora, anomenada KDAD, va néixer a Pittsburgh (Pennsilvània) i va començar informant de les eleccions presidencials d'aquell dia. El 1924, en només quatre anys, ja hi havia 1400 emissores als EUA. Es va produir un impuls per la febre internacional, i les companyies elèctriques estaven interessades en el negoci: facilitaven els components per fer la ràdio i comercialitzaven els receptors.

El 14 de novembre d'aquell mateix any es va inaugurar EAJ1 (Ràdio Barcelona), la primera emissora espanyola. Tot i que es considera...

Contraste de Hipótesis

Intervalo de Confianza

La estimación puntual de un parámetro desconocido Θ en la población suministra un valor Θ̂, pero no permite tener una mayor o menor confianza en la estimación porque Θ tiene fluctuaciones en el muestreo. Para precisar la estimación, se construyen intervalos de confianza. Un intervalo de confianza para el parámetro Θ con coeficiente de confianza 1 - α es un conjunto de valores posibles de Θ que son compatibles con los valores más probables del estimador correspondiente, el estadístico Θ̂.

Contraste de Hipótesis

Tiene como objetivo decidir si una determinada hipótesis sobre la distribución en estudio es confirmada o invalidada a partir de las observaciones de una muestra.

Hipótesis

Teorema de Euler

Recordemos el concepto de grupo abeliano.

Definición 2

Un grupo es un conjunto G junto con una operación binaria · : G × G → G satisfaciendo las siguientes propiedades:

• Asociativa: Para cualesquiera tres elementos x, y, z de G, se cumple que x(yz) = (xy)z.
• Elemento neutro: Existe un elemento e en G que verifica xe = ex = x para cualquier elemento x de G.
• Elemento inverso: Para cada elemento x de G, existe un inverso x⁻¹ verificando que xx⁻¹ = x⁻¹x = e.

El grupo se llama abeliano si satisface la propiedad conmutativa: xy = yx.

Productos de Anillos y la Función de Euler

Si R y S son dos anillos, entonces R × S se puede convertir en un anillo definiendo las operaciones:

• (r, s) + (r', s') = (r + r', s + s')
• (r, s)(r', s')

Tipos de Variables en la Investigación

Según la Escala de Medición

• Variables Continuas: Aquellas variables en las que pueden hallarse valores intermedios entre dos valores dados al conformar una escala ininterrumpida de valores.
• Variables Discretas: Cuando en la escala de medición de la variable no cabe la posibilidad de hallar valores intermedios comprendidos entre dos atributos de la variable.

Según su Función en la Investigación

• Variables Independientes: Aquellas variables cuyos atributos se supone que influyen en los que adopta una segunda variable (dependiente).
• Variables Dependientes: Aquellas variables cuyos atributos dependen de los que adopten las variables independientes.
• Variables Perturbadoras: Entre una variable dependiente y la

Introducción a la Ecología y Estadística

La Ecología recopila información cuantitativa de un hábitat, comunidad o población, la interpreta y extrae conclusiones. La Estadística Poblacional se refiere al conjunto de datos sobre los cuales se desea extraer conclusiones.

Una Muestra Estadística es un subconjunto de la población estadística, seleccionado al azar.

La estadística se divide en: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística.

• Estadística Descriptiva: Consiste en la organización de datos mediante observaciones gráficas, tabulares o numéricas con el propósito de obtener conclusiones.
• Inferencia Estadística: Se refiere a los procedimientos que permiten extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra.

Conceptos Fundamentales de Conjuntos

Entornos

• Entorno con centro a y radio b: E(a,b) = (a−b, a+b)
• Entorno reducido con centro a y radio b: E*(a,b) = (a−b, a) ∪ (a, a+b)

Conjuntos Acotados

• Conjunto acotado superiormente: Un conjunto A ⊂ ℝ tal que ∃k ∈ ℝ con x ≤ k, ∀x ∈ A.
• Conjunto acotado inferiormente: Un conjunto A ⊂ ℝ tal que ∃k ∈ ℝ con x ≥ k, ∀x ∈ A.
• Conjunto acotado: Un conjunto que es acotado superior e inferiormente.

Extremos de Conjuntos

• Extremo superior (Supremo) de un conjunto A: sup(A) es la menor de sus cotas superiores.
• Extremo inferior (Ínfimo) de un conjunto A: inf(A) es la mayor de sus cotas inferiores.
• Máximo de un conjunto A: max(A) = sup(A) si sup(A) ∈ A.
• Mínimo de un conjunto A: min(A) = inf(

Sistema lineal

Un sistema es lineal cuando cumple el principio de superposición (homogeneidad y aditividad)

Si x1[n]->y1[n] y x2[n]->y2[n] se cumple ax1[n]+bx2[n]-->ay1[n]+by2[n]

Sistema FIR

La respuesta al impulso de un sistema FIR tiene un número finito de términos

Sistema IIR

La respuesta al impulso de un sistema IIR tiene un número infinito de términos

Sistema invariante en t

Un sistema es invariante si un desplazamiento o retardo en la secuencia de entrada provoca el mismo desplazamiento o retardo en la secuencia de salida.

Sistema estable en sentido BIBO:

Un sistema es estable en sentido BIBO si y solo si cualquier secuencia acotada a su entrada produce una secuencia de salida acotada. Si |x[n]<=Bx<inf, entonces |y[n]|<=...