Chuletas y apuntes de Matemáticas de Oposición

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recogida, cuantificación, síntesis, análisis e interpretación de datos.

Población

Conjunto total de los elementos que tienen una propiedad en común y cuyo conocimiento interesa.

Variable

Característica observable del objeto de estudio que es susceptible de adoptar distintos valores.

Tipos de Variables

• Cualitativas: No numéricas.
  • Nominal: Valores no ordenados (sexo, color de pelo...). Escala nominal: igual o desigual.
  • Ordinal: Valores ordenados (calificación, talla...). Permite jerarquizar. Escala ordinal: ascendente o descendente.
• Cuantitativas: Numéricas.
  • Discreta: Número finito de valores (hijos, dientes...). Escala de intervalo: menor a mayor.
  • Continua: Pueden tomar cualquier valor dentro

Preguntas y Respuestas

1. a o b
2. d - N es el número de vías y M es el número de posiciones
3. b - relativa
4. c - para permitir el paso del aire en un sentido, impidiéndolo en el otro
5. a - para controlar un cilindro desde dos posiciones diferentes
6. b - 3/2
7. a - depósito
8. d - acumulador
9. c - filtro
10. a - cilindro
11. a y e
12. c - A
13. a - un presostato
14. c - es anti-flagrante
15. Un depósito de reserva de aire comprimido
16. a - elevar la presión de una masa de aire
17. a
18. d - diafragma, tornillos y roots
19. b
20. d - ninguna de las anteriores
21. b
22. Dibujo 1: 3/2 -- Dibujo 2: 5/2

Introducción a Factores y Divisores

Todos los números que aparecen en las distintas descomposiciones de un número se llaman factores o divisores de ese número.

Algunos de estos factores se pueden descomponer a su vez como producto de números más pequeños. Les llamamos números compuestos. Otros no se pueden descomponer más, a no ser que se utilicen ellos mismos en la descomposición. Se llaman números primos.

Factorización Completa en Primos

Cuando expresamos un número como un producto de factores primos, decimos que lo hemos factorizado completamente. A este proceso se le llama factorización en primos.

Nota Importante sobre el Número 1

El 1 es divisor de cualquier número natural, pero no lo consideramos número primo.

Definiciones Clave

Septiembre 2009

Ejercicio 1: Problema de Programación Lineal

Se plantea un problema de optimización de beneficios basado en la fabricación y barnizado de dos tipos de productos, A y B.

Datos del problema:

Sea x la cantidad en m² del producto tipo A e y la cantidad en m² del producto tipo B.

Planteamiento y Restricciones:

• Restricción de fabricación: 0,3x + 0,2y ≤ 240 (equivalente a 3x + 2y ≤ 2400)
• Restricción de barnizado: 0,2x + 0,2y ≤ 200 (equivalente a x + y ≤ 1000)
• No negatividad: x ≥ 0, y ≥ 0

Función Objetivo (Maximizar Beneficio):

Z(x, y) = 4x + 3y

Cálculo de Vértices y Solución:

• Vértice 1: Z(0, 1000) = 3000
• Vértice 2: