Ejercicios Resueltos de Matemáticas para Selectividad (2009-2012)
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Septiembre 2009
Ejercicio 1: Problema de Programación Lineal
Se plantea un problema de optimización de beneficios basado en la fabricación y barnizado de dos tipos de productos, A y B.
Datos del problema:
| Producto | Horas Fabricación | Horas Barnizado | Beneficio (€) |
|---|---|---|---|
| A | 0,3 | 0,2 | 4 |
| B | 0,2 | 0,2 | 3 |
| Total disponible | 240 horas | 200 horas |
Sea x la cantidad en m² del producto tipo A e y la cantidad en m² del producto tipo B.
Planteamiento y Restricciones:
- Restricción de fabricación:
0,3x + 0,2y ≤ 240(equivalente a3x + 2y ≤ 2400) - Restricción de barnizado:
0,2x + 0,2y ≤ 200(equivalente ax + y ≤ 1000) - No negatividad:
x ≥ 0,y ≥ 0
Función Objetivo (Maximizar Beneficio):
Z(x, y) = 4x + 3y
Cálculo de Vértices y Solución:
- Vértice 1:
Z(0, 1000) = 3000 - Vértice 2: