Chuletas y apuntes de Matemáticas de Oposición

TP 7: Pruebas de Ajuste

### Chi-cuadrado

Se aplica a distribuciones continuas, discretas o cualitativas. Se basa en cuantificar las diferencias entre las frecuencias observadas y las esperadas, partiendo de la hipótesis nula de que los datos se ajustan a una distribución de probabilidad dada.

### Kolmogorov-Smirnov

(n>30), se puede utilizar para testear distribuciones como la Binomial o Poisson. Rho cuando el valor p < el nivel de significancia. (también para chi-cuadrado).

### Shapiro-Wilk

n<30.

TP 8: Análisis de Regresión

Determinación del funcional que relaciona las variables y comprensión de las interrelaciones entre las variables que intervienen. **Y** (dependiente, variable explicada o respuesta) y **X** (independiente, variable... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Pruebas de Ajuste, Regresión y Series Temporales" »

1r Trimestre

2.- a) Màxims i mínims i punts d'inflexió f(x)=2x3-9x2+12x-4

Pasos para formar Distribuciones de frecuencias:

-Determinar el rango.

-Dividir el rango en número adecuado de clases (intervalos de clases).

-Determinar el número de observaciones que caen Dentro de cada intervalo de clase.

Distribución de frecuencias Relativas y acumuladas.

Frecuencia absoluta (fabsi):

es el número de veces que aparece un Determinado valor en una variable definida.

Frecuencia relativa (freli):

es el cociente entre la frecuencia Absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Frecuencia acumulada(facumi):

es la suma de las frecuencias absolutas De todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

¿Cómo se representa una población y una muestra?

Parámetro:

es un valor (cantidad) que describe o caracteriza... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva: Distribuciones, Estimación y Medidas Clave" »

1) Comprueba si (7,-2,3) está en el segmento que une (16,-8,4) y (4,0,8):

Multiplica primero λ con todo, luego y & luego z, como si fuera una operación normal, y despeja λ.

2) Estudia la convexidad del conjunto A={(x,y,z,t)........ Pej: f>=t

Derivada parcial de x, de y y de z, coges los números, los pones en como matriz Hf=( ) pones si > o < que 0 y tira triple.

3) Sean f(x,y)=(e^x2-2y, Ln(xy-3)) y g(u,v)=((u-v)², u²v) calcula J(gºf)(2,2)

Jf=(matriz Dxf1 Dyf1 y abajo Dyf1 Dyf2) sustituyes por (2,2)
Jg= Lo mismo
Jg(f)= (sustituyes, u es x e v es y) sustituyes (2,2)
J(gºf)=Jg(f)*J(f)

4) Estudia si la función f(x,y,z)=-x²-y²-2xy-z² tiene algún máximo global.

Derivar respecto a cada una de las parciales,... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de cálculo multivariable" »

Conceptos Fundamentales en Estadística y Probabilidad

Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas clave sobre conceptos esenciales en estadística y probabilidad, abarcando desde la inferencia estadística y pruebas de hipótesis hasta el muestreo y las distribuciones de probabilidad. Es una herramienta útil para repasar y consolidar conocimientos fundamentales en estas áreas.

Sección 1: Inferencia Estadística y Pruebas de Hipótesis

1. La descomposición de la S2 indica: El efecto de la VI
2. Capacidad de un indicador para amortiguar cambios bruscos en datos: Robustez
3. La relación entre el poder de la prueba y la variabilidad es: Inversa
4. Aceptar H0 implica que no existen diferencias: Quizás
5. Si la variación aleatoria sube, la F obtenida:

Primer Cuadrante (Ángulos Complementarios)

Sen (90-x) = cos(x)

Cos (90-x) = sen(x)

tg(90-x) = cotg(x)

cotg(90-x) = tg(x)

sec(90-x) = cosec(x)

cosec(90-x) = sec(x)

Segundo Cuadrante

Difieren en PI

Sen (90+x) = cos(x)

cos(90+x) = -sen(x)

tg(90+x) = -cotg(x)

cotg(90+x) = -tg(x)

sec(90+x) = -cosec(x)

Ángulos Complementarios (Suma 270°)

Sen(PI-X) = sen(x)               sen(3/2PI-X) = -cos(x)

cos(PI-X) = -cos(x)               cos(3/2PI-X) = -sen(x)

tg(PI-X) = -tg(x)                    tg(3/2PI-X) = +tg(x)

cotg(PI-X) = -cotg(x)           cotg(3/2PI-X) = +cotg(x)

sec(PI-X) = -sec(x)               sec(3/2PI-X) = -sec(x)

cosec(PI-X) = +cosc(x)       cosec(3/2PI-X) = -cosec(x)

Ángulos que Difieren

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recogida, cuantificación, síntesis, análisis e interpretación de datos.

Población

Conjunto total de los elementos que tienen una propiedad en común y cuyo conocimiento interesa.

Variable

Característica observable del objeto de estudio que es susceptible de adoptar distintos valores.

Tipos de Variables

• Cualitativas: No numéricas.
  • Nominal: Valores no ordenados (sexo, color de pelo...). Escala nominal: igual o desigual.
  • Ordinal: Valores ordenados (calificación, talla...). Permite jerarquizar. Escala ordinal: ascendente o descendente.
• Cuantitativas: Numéricas.
  • Discreta: Número finito de valores (hijos, dientes...). Escala de intervalo: menor a mayor.
  • Continua: Pueden tomar cualquier valor dentro

Preguntas y Respuestas

1. a o b
2. d - N es el número de vías y M es el número de posiciones
3. b - relativa
4. c - para permitir el paso del aire en un sentido, impidiéndolo en el otro
5. a - para controlar un cilindro desde dos posiciones diferentes
6. b - 3/2
7. a - depósito
8. d - acumulador
9. c - filtro
10. a - cilindro
11. a y e
12. c - A
13. a - un presostato
14. c - es anti-flagrante
15. Un depósito de reserva de aire comprimido
16. a - elevar la presión de una masa de aire
17. a
18. d - diafragma, tornillos y roots
19. b
20. d - ninguna de las anteriores
21. b
22. Dibujo 1: 3/2 -- Dibujo 2: 5/2

Septiembre 2009

Ejercicio 1: Problema de Programación Lineal

Se plantea un problema de optimización de beneficios basado en la fabricación y barnizado de dos tipos de productos, A y B.

Datos del problema:

Sea x la cantidad en m² del producto tipo A e y la cantidad en m² del producto tipo B.

Planteamiento y Restricciones:

• Restricción de fabricación: 0,3x + 0,2y ≤ 240 (equivalente a 3x + 2y ≤ 2400)
• Restricción de barnizado: 0,2x + 0,2y ≤ 200 (equivalente a x + y ≤ 1000)
• No negatividad: x ≥ 0, y ≥ 0

Función Objetivo (Maximizar Beneficio):

Z(x, y) = 4x + 3y

Cálculo de Vértices y Solución:

• Vértice 1: Z(0, 1000) = 3000
• Vértice 2: