Chuletas y apuntes de Matemáticas de Oposición

1) Comprueba si (7,-2,3) está en el segmento que une (16,-8,4) y (4,0,8):

Multiplica primero λ con todo, luego y & luego z, como si fuera una operación normal, y despeja λ.

2) Estudia la convexidad del conjunto A={(x,y,z,t)........ Pej: f>=t

Derivada parcial de x, de y y de z, coges los números, los pones en como matriz Hf=( ) pones si > o < que 0 y tira triple.

3) Sean f(x,y)=(e^x2-2y, Ln(xy-3)) y g(u,v)=((u-v)², u²v) calcula J(gºf)(2,2)

Jf=(matriz Dxf1 Dyf1 y abajo Dyf1 Dyf2) sustituyes por (2,2)
Jg= Lo mismo
Jg(f)= (sustituyes, u es x e v es y) sustituyes (2,2)
J(gºf)=Jg(f)*J(f)

4) Estudia si la función f(x,y,z)=-x²-y²-2xy-z² tiene algún máximo global.

Derivar respecto a cada una de las parciales,... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de cálculo multivariable" »

Primer Cuadrante (Ángulos Complementarios)

Sen (90-x) = cos(x)

Cos (90-x) = sen(x)

tg(90-x) = cotg(x)

cotg(90-x) = tg(x)

sec(90-x) = cosec(x)

cosec(90-x) = sec(x)

Segundo Cuadrante

Difieren en PI

Sen (90+x) = cos(x)

cos(90+x) = -sen(x)

tg(90+x) = -cotg(x)

cotg(90+x) = -tg(x)

sec(90+x) = -cosec(x)

Ángulos Complementarios (Suma 270°)

Sen(PI-X) = sen(x)               sen(3/2PI-X) = -cos(x)

cos(PI-X) = -cos(x)               cos(3/2PI-X) = -sen(x)

tg(PI-X) = -tg(x)                    tg(3/2PI-X) = +tg(x)

cotg(PI-X) = -cotg(x)           cotg(3/2PI-X) = +cotg(x)

sec(PI-X) = -sec(x)               sec(3/2PI-X) = -sec(x)

cosec(PI-X) = +cosc(x)       cosec(3/2PI-X) = -cosec(x)

Ángulos que Difieren

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recogida, cuantificación, síntesis, análisis e interpretación de datos.

Población

Conjunto total de los elementos que tienen una propiedad en común y cuyo conocimiento interesa.

Variable

Característica observable del objeto de estudio que es susceptible de adoptar distintos valores.

Tipos de Variables

• Cualitativas: No numéricas.
  • Nominal: Valores no ordenados (sexo, color de pelo...). Escala nominal: igual o desigual.
  • Ordinal: Valores ordenados (calificación, talla...). Permite jerarquizar. Escala ordinal: ascendente o descendente.
• Cuantitativas: Numéricas.
  • Discreta: Número finito de valores (hijos, dientes...). Escala de intervalo: menor a mayor.
  • Continua: Pueden tomar cualquier valor dentro

Preguntas y Respuestas

1. a o b
2. d - N es el número de vías y M es el número de posiciones
3. b - relativa
4. c - para permitir el paso del aire en un sentido, impidiéndolo en el otro
5. a - para controlar un cilindro desde dos posiciones diferentes
6. b - 3/2
7. a - depósito
8. d - acumulador
9. c - filtro
10. a - cilindro
11. a y e
12. c - A
13. a - un presostato
14. c - es anti-flagrante
15. Un depósito de reserva de aire comprimido
16. a - elevar la presión de una masa de aire
17. a
18. d - diafragma, tornillos y roots
19. b
20. d - ninguna de las anteriores
21. b
22. Dibujo 1: 3/2 -- Dibujo 2: 5/2