Chuletas y apuntes de Matemáticas de Oposición

TP 7: Pruebas de Ajuste

### Chi-cuadrado

Se aplica a distribuciones continuas, discretas o cualitativas. Se basa en cuantificar las diferencias entre las frecuencias observadas y las esperadas, partiendo de la hipótesis nula de que los datos se ajustan a una distribución de probabilidad dada.

### Kolmogorov-Smirnov

(n>30), se puede utilizar para testear distribuciones como la Binomial o Poisson. Rho cuando el valor p < el nivel de significancia. (también para chi-cuadrado).

### Shapiro-Wilk

n<30.

TP 8: Análisis de Regresión

Determinación del funcional que relaciona las variables y comprensión de las interrelaciones entre las variables que intervienen. **Y** (dependiente, variable explicada o respuesta) y **X** (independiente, variable... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Pruebas de Ajuste, Regresión y Series Temporales" »

1r Trimestre

2.- a) Màxims i mínims i punts d'inflexió f(x)=2x3-9x2+12x-4

Pasos para formar Distribuciones de frecuencias:

-Determinar el rango.

-Dividir el rango en número adecuado de clases (intervalos de clases).

-Determinar el número de observaciones que caen Dentro de cada intervalo de clase.

Distribución de frecuencias Relativas y acumuladas.

Frecuencia absoluta (fabsi):

es el número de veces que aparece un Determinado valor en una variable definida.

Frecuencia relativa (freli):

es el cociente entre la frecuencia Absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Frecuencia acumulada(facumi):

es la suma de las frecuencias absolutas De todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

¿Cómo se representa una población y una muestra?

Parámetro:

es un valor (cantidad) que describe o caracteriza... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva: Distribuciones, Estimación y Medidas Clave" »

1) Comprueba si (7,-2,3) está en el segmento que une (16,-8,4) y (4,0,8):

Multiplica primero λ con todo, luego y & luego z, como si fuera una operación normal, y despeja λ.

2) Estudia la convexidad del conjunto A={(x,y,z,t)........ Pej: f>=t

Derivada parcial de x, de y y de z, coges los números, los pones en como matriz Hf=( ) pones si > o < que 0 y tira triple.

3) Sean f(x,y)=(e^x2-2y, Ln(xy-3)) y g(u,v)=((u-v)², u²v) calcula J(gºf)(2,2)

Jf=(matriz Dxf1 Dyf1 y abajo Dyf1 Dyf2) sustituyes por (2,2)
Jg= Lo mismo
Jg(f)= (sustituyes, u es x e v es y) sustituyes (2,2)
J(gºf)=Jg(f)*J(f)

4) Estudia si la función f(x,y,z)=-x²-y²-2xy-z² tiene algún máximo global.

Derivar respecto a cada una de las parciales,... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de cálculo multivariable" »

Conceptos Fundamentales en Estadística y Probabilidad

Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas clave sobre conceptos esenciales en estadística y probabilidad, abarcando desde la inferencia estadística y pruebas de hipótesis hasta el muestreo y las distribuciones de probabilidad. Es una herramienta útil para repasar y consolidar conocimientos fundamentales en estas áreas.

Sección 1: Inferencia Estadística y Pruebas de Hipótesis

1. La descomposición de la S2 indica: El efecto de la VI
2. Capacidad de un indicador para amortiguar cambios bruscos en datos: Robustez
3. La relación entre el poder de la prueba y la variabilidad es: Inversa
4. Aceptar H0 implica que no existen diferencias: Quizás
5. Si la variación aleatoria sube, la F obtenida:

Primer Cuadrante (Ángulos Complementarios)

Sen (90-x) = cos(x)

Cos (90-x) = sen(x)

tg(90-x) = cotg(x)

cotg(90-x) = tg(x)

sec(90-x) = cosec(x)

cosec(90-x) = sec(x)

Segundo Cuadrante

Difieren en PI

Sen (90+x) = cos(x)

cos(90+x) = -sen(x)

tg(90+x) = -cotg(x)

cotg(90+x) = -tg(x)

sec(90+x) = -cosec(x)

Ángulos Complementarios (Suma 270°)

Sen(PI-X) = sen(x)               sen(3/2PI-X) = -cos(x)

cos(PI-X) = -cos(x)               cos(3/2PI-X) = -sen(x)

tg(PI-X) = -tg(x)                    tg(3/2PI-X) = +tg(x)

cotg(PI-X) = -cotg(x)           cotg(3/2PI-X) = +cotg(x)

sec(PI-X) = -sec(x)               sec(3/2PI-X) = -sec(x)

cosec(PI-X) = +cosc(x)       cosec(3/2PI-X) = -cosec(x)

Ángulos que Difieren

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recogida, cuantificación, síntesis, análisis e interpretación de datos.

Población

Conjunto total de los elementos que tienen una propiedad en común y cuyo conocimiento interesa.

Variable

Característica observable del objeto de estudio que es susceptible de adoptar distintos valores.

Tipos de Variables

• Cualitativas: No numéricas.
  • Nominal: Valores no ordenados (sexo, color de pelo...). Escala nominal: igual o desigual.
  • Ordinal: Valores ordenados (calificación, talla...). Permite jerarquizar. Escala ordinal: ascendente o descendente.
• Cuantitativas: Numéricas.
  • Discreta: Número finito de valores (hijos, dientes...). Escala de intervalo: menor a mayor.
  • Continua: Pueden tomar cualquier valor dentro

Preguntas y Respuestas

1. a o b
2. d - N es el número de vías y M es el número de posiciones
3. b - relativa
4. c - para permitir el paso del aire en un sentido, impidiéndolo en el otro
5. a - para controlar un cilindro desde dos posiciones diferentes
6. b - 3/2
7. a - depósito
8. d - acumulador
9. c - filtro
10. a - cilindro
11. a y e
12. c - A
13. a - un presostato
14. c - es anti-flagrante
15. Un depósito de reserva de aire comprimido
16. a - elevar la presión de una masa de aire
17. a
18. d - diafragma, tornillos y roots
19. b
20. d - ninguna de las anteriores
21. b
22. Dibujo 1: 3/2 -- Dibujo 2: 5/2

Introducción a Factores y Divisores

Todos los números que aparecen en las distintas descomposiciones de un número se llaman factores o divisores de ese número.

Algunos de estos factores se pueden descomponer a su vez como producto de números más pequeños. Les llamamos números compuestos. Otros no se pueden descomponer más, a no ser que se utilicen ellos mismos en la descomposición. Se llaman números primos.

Factorización Completa en Primos

Cuando expresamos un número como un producto de factores primos, decimos que lo hemos factorizado completamente. A este proceso se le llama factorización en primos.

Nota Importante sobre el Número 1

El 1 es divisor de cualquier número natural, pero no lo consideramos número primo.

Definiciones Clave

Septiembre 2009

Ejercicio 1: Problema de Programación Lineal

Se plantea un problema de optimización de beneficios basado en la fabricación y barnizado de dos tipos de productos, A y B.

Datos del problema:

Sea x la cantidad en m² del producto tipo A e y la cantidad en m² del producto tipo B.

Planteamiento y Restricciones:

• Restricción de fabricación: 0,3x + 0,2y ≤ 240 (equivalente a 3x + 2y ≤ 2400)
• Restricción de barnizado: 0,2x + 0,2y ≤ 200 (equivalente a x + y ≤ 1000)
• No negatividad: x ≥ 0, y ≥ 0

Función Objetivo (Maximizar Beneficio):

Z(x, y) = 4x + 3y

Cálculo de Vértices y Solución:

• Vértice 1: Z(0, 1000) = 3000
• Vértice 2: