Ventajas y desventajas de estructuras de flexión

MODELO MONODIMENSIONAL **Las acciones externas de dominio y Contorno del modelo monodimensional (I D) • han de tener necesariamente las Dimensiones de fuerzas y momentos por unidad de longitud, y de fuerzas y Momentos respectivamente **Los esfuerzos internos en la sección de una barra Del modelo 1D e- • Se obtienen por integración de las tensiones (3D) en la Sección. -I • Son las magnitudes estáticas internas del modelo monodimensional. • Son fuerzas y momentos resultantes de las tensiones en el área de la sección Transversal. **La distribución de tensiones tangenciales (5,, que se utilizan En el análisis de secciones llenas sometidas a escuerzo cortante, se obtiene: • Aislando el trozo de rebanada que queda por encima del plano de coordenada "y" y poniéndolo en equilibrio sometido a tensiones normales y Tangenciales.

**Para que un modelo monodimensional (1D) dé resultados Aceptables en una barra prismática recta se admite, orientativamente, que debe Ser —• L/h > 10; esa cota se impone para que la solución ID sea válida en la Mayor parte de la longitud de la barra. **Las hipótesis simplificativas utilizadas Para establecer la relación entre desplazamientos (3D) y (ID) en estructuras Planas, son: -- • aproximación de los desplazamientos (3D) por desarrollo en Serie, alrededor del centro de gravedad, hasta el término lineal, y suponer Despreciables las deformaciones cyy(x, O). **Las estructuras de barras se Analizan mediante el modelo monodimensional porque: • La peculiaridad Geométrica de las barras esbeltas permite introducir hipótesis aproximadas Sobre los desplazamientos y las tensiones, obteniéndose así un modelo Matemático simplificado y de precisión aceptable. **Las fuerzas externas de Dominio en el modelo monodimensional: • Son las fuerzas y momentos resultantes Por unidad de longitud de las fuerzas externas de superficie y de volumen del Sólido tridimensional. **De las hipótesis cinemáticas aproximadas empleadas en El modelo monodimensional correspodiente a tracción y flexión de estructuras se Deduce que: • las secciones permanecen planas.

**En un modelo ID de las barras las condiciones de contorno Estáticas (condiciones de contorno en los esfuerzos internos) • se imponen en Los nudos libres que formen parte del contorno de la estructura, identificando Las acciones externas concentradas que actúan en dichos nudos con los esfuerzos Internos de las barras que concurren en los mismos.

**Las ecuaciones de equilibrio monodimensionales (ID) • se Obtienen planteando el equilibrio entre los esfuerzos internos (ID) y de las Acciones externas (1D) en la rebanada (elemento diferencial de la barra).

**La magnitud __ tiene 2 interpretaciones geométricas. • Representa el giro de la línea media debido al flector y el giro total de la Sección

DEFORMACIONES **La deformación debida al flector origina: - Un giro de la sección y un giro de la línea media, ambos iguales. **Las Deformaciones (1 D) en, ev y em representan respectivamente para la línea media De la barra. El alargamiento unitario, el giro debido al cortante, y la Curvatura debida al momento flector. **Las deformaciones (ID) ____ representan Geométricamente, una buena aproximación de: • La inversa del radio de curvatura De la línea media debido al flector. **Suponga un pórtico plano. Geométricamente las deformaciones, las deformaciones ID ___y___, representan: • __un giro de la línea media, y__, una medida aproximada de la curvatura de la Línea media. **La deformación debida al cortante origina: • un giro de la línea Media de la barra pero no de la sección.

BARRAS **En una barra sometida a tracción y flexión plana, Las tensiones normales en la sección calculadas mediante el modelo Monodimensional • varían linealmente, independientemente de la forma de la Sección.**En una barra sometida a tracción y flexión plana, las tensiones Normales calculadas mediante el modelo monodimensional • son constantes en la Sección si el momento flector es nulo. • son nulas en el centro de gravedad de La sección si el esfuerzo axil en dicha sección es nulo. **En una barra Sometida a compresión, en la cual el pandeo no está impedido en ningún plano, Un perfil hueco circular es mejor que un perfil IPE del mismo área porque el Radio de giro en el perfil hueco circular: • Es mayor que el menor radio de Giro en el perfil IPE. **En una barra simplemente apoyada, isóstatica y Sometida únicamente a un esfuerzo axil de compresión que provoca pandeo. • Sólo Existen tensiones normales y no son constantes en la sección.** Las tensiones Tangenciales debidas al cortante que aparecen en una sección simétrica de una Barra prismática de una estructura plana cargada en su plano. • Sólo dependen De la coordenada "y " en perfiles de sección llena. **En una barra Sometida a tracción y flexión plana de sección llena, las tensiones Tangenciales, calculadas a partir de las tensiones normales del modelo Monodimensional • Son nulas en los puntos en que las tensiones normales debidas A la flexión son máximas. **En una barra simplemente apoyada, isóstatica y Sometida únicamente a un esfuerzo axil de compresión que provoca pandeo. • Sólo Existen tensiones normales y no son constantes en la sección. ** Una barra de Una estructura del tipo viga continua se encuentra sometida a: • esfuerzo axil, Cortante y flector.

LEY DE ESFUERZOS INTERNOS  **Al resolver una estructura, las leyes de esfuerzos internos • se Calculan mediante el equilibrio de los tramos.

ESTRUCTURAS  ** En una Estructura plana, abierta e isostática. • Se pueden determinar las reacciones y Los esfuerzos internos, pero sólo en algunos casos. • Las reacciones se pueden Determinar a partir del equilibrio estático.** Para el análisis de una Estructura abierta hiperestática, el método de las fuerzas utiliza como Incógnitas: • un subconjunto de las reacciones en los apoyos.  **En ausencia de cargas distribuidas en una Barra, de las ecuaciones de equilibrio monodimensionales, correspodientes al Modelo de tracción y flexión de estructuras planas se deduce que: • El axil es El cortante de la barra. • El momento flector varía linelamente a lo largo de La barra. ** En una estructura plana, para trabajar a compresión con pandeo: • No impedido en ninguna dirección, es adecuado un perfil hueco de pared delgada, Redondo o cuadrado, pues tienen los dos radios de giro iguales y grandes.  • impedido en dirección perpendicular _|_al Pórtico es adecuado un perfil IPE, pues tiene un radio de giro grande y otro Pequeño.  **Sea una estructura plana de Barras rectas sometidas a cargas externas arbitrarias. Los siguientes puntos Son puntos de posibles máximos relativos de la ley de momentos flectores • Las Dos secciones adyacentes al punto de aplicación de un momento concentrado. **Para Que se cumplan las hipótesis que permiten el análisis de tracción y flexión de Estructuras planas es necesario: • que los ejes de todas las barras estén Contenidas en un plano. • que las secciones transversales de las barras de la Estructura sean simétricas respecto a dicho plano. • que laz acciones externas De superficie y de volumen del sistema tridimensional sean simétricas respecto A dicho plano. **En la práctica una estructura plana formada por perfiles IPE: • Las deformaciones debidas al esfuerzo cortante se pueden despreciar porque Son mucho más pequeñas que las debidas al momento flector.** En el diseño de Una estructura: • Isostática los esfuerzos no dependen de las características De las barras, así que no es necesario un procedimiento iterativo para cumplir El criterio de Resistencia. • Hiperestática los esfuerzos dependen de las Características de las barras así que es necesario un procedimiento iterativo Para cumplir el criterio de Resistencia.

PROPIEDADES DE ESTRUCTURAS **El grado de hiperasticidad de Una estructura • Es el número mínimo de parámetros estáticos a partir de los Cuales se pueden calcular los esfuerzos internos en todo punto de la Estructura. • Representa el número mínimo de parámetros estáticos necesario Para conocer los esfuerzos en cualquier sección. • Es el exceso de vínculos Cinemáticos que tiene una estructura, sobre el número estrictamente necesario Para impedir los movimientos como sólido rígido.

SECCIONES  **La Tensión normal máxima __ creada por un axil de compresión __________ y por un Flector __________en una sección bisimétrica de una barra de un pórtico plano Se calcula según  • ___________, pues ese Es el valor real del módulo de la tensión normal máxima.** En una sección de Pared delgada sometida a tracción y flexión plana, la tensión tangencia], Calculada a partir de las tensiones normales del modelo monodimensional • Lleva En cada punto de la sección la dirección de la línea media en dicho punto. • Es Nula en todo el contorno de la sección.

NUDOS  **En los nudos Soporte • existen reacciones según los grados de libertad. • están impedidos Algunos de los desplazamientos y giros del nudo, según los cuales actuarán las Reacciones asociadas a dichos grados de libertad. **En los nudos libres: • Están permitidos todos los desplazamientos y giros del nudo. **En los nudos Empotrados • están impedidos todos los desplazamientos y giros del nudo.

TOREMAS Y Métodos **Los teoremas de Mohr • Representan una Interpretación geométrica de la integración de las ecuaciones de compatibilidad-comportamiento. • Para estructuras planas de barras rectas y cargadas en el plano, permiten Obtener los desplazamientos y giros de un punto respecto a otro punto a partir De los diagramas de monientos flectores y axiles. **Los Teoremas de Mohr son de Utilidad para: • Calcular los desplazamientos de un punto de una estructura. • Calcular los giros de un punto dentro de una estructura. **La integración de Las ecuaciones de compatibilidad-comportamiento para el cálculo de Desplazamientos en estructuras planas de barras rectas se puede realizar Mediante: • los teoremas de Mohr o el Teorema de las Fuerzas Virtuales. **Para El análisis de una estructura abierta hiperestática, el método de las fuerzas Utiliza como incógnitas: • un subconjunto de las reacciones en los apoyos.  **El PFV representa un método energético de Obtener integrales de las ecuaciones de compatibilidad. **El campo virtual de Acciones, reacciones y esfuerzos internos utilizado para calcular los Desplazamientos mediante el PFV • tiene que cumplir las ecuaciones de Equilibrio y es irrelevante si el campo de desplazamientos virtuales es o no Cinemáticamente admisible.** La integración analítica de las ecuaciones de Equilibrio de una barra simple, sometida a un estado de tracción-flexión plana • es en general más sencilla que el método de equilibrio de los tramos para Calcular las leyes de esfuerzos si las cargas tienen una expresión analítica Complicada. **Suponga un pórtico plano. Geométricamente, las deformaciones ID Ev y em representan • ev, un giro de la línea media, y em una medida aproximada De la curvatura de la línea media.  **En Tracción—flexión plana, las hipótesis cinemáticas finales son _______________. Dichas hipótesis implican que la sección • permanece plana, pero no normal al Eje deformado; para que permanezca normal a dicho eje ha de ser dv(x)/dx = _(x) • permanece plana, pero no normal al eje deformado; para que permanezca normal A dicho eje ha de ser cero la deformación debida al cortante, ev(x) = O