Vector reciproco

La mecánica es una rama de las ciencias físicas que estudia el estado

de reposo o movimiento de los cuerpos que están sometidos a la

acción de fuerzas.

Cantidades básicas

. Las siguientes cuatro cantidades se utilizan

en el estudio de la mecánica.

Longitud

. La longitud se usa para localizar la posición de un punto

en el espacio y por lo tanto describe el tamaño de un sistema físico.

Una vez que se ha definido una unidad estándar de longitud, ésta

puede usarse para definir distancias y propiedades geométricas de un

cuerpo como múltiplos de esta unidad.

Tiempo

El tiempo se concibe como una secuencia de eventos.

Aunque los principios de la estática son independientes del tiempo,

esta cantidad tiene un papel importante en el estudio de la dinámica.

Masa

. La masa es una medición de una cantidad de materia que se

usa para comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad

se manifiesta como una atracción gravitacional entre dos cuerpos

y proporciona una medida de la resistencia de la materia a un cambio

en su velocidad.

Fuerza

. En general, la fuerza se considera como un “empujón” o un

“jalón” ejercido por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede ocurrir

cuando hay un contacto directo entre los cuerpos, como cuando

una persona empuja una pared, o bien puede ocurrir a través de una

distancia cuando los cuerpos están separados físicamente.

Idealizaciones. Los modelos o idealizaciones se utilizan en mecánica

a fin de simplificar la aplicación de la teoría. Aquí se considerarán

tres idealizaciones importantes.

Partícula

. Una partícula tiene masa, pero posee un tamaño que

puede pasarse por alto. Por ejemplo, el tamaño de la Tierra es insignificante

en comparación con el tamaño de su órbita; por lo tanto,

la Tierra puede modelarse como una partícula cuando se estudia su

movimiento orbital.
Cuando un cuerpo se idealiza como una partícula,

los principios de la mecánica se reducen a una forma bastante simplificada,

puesto que la geometría del cuerpo no estará incluida en el

análisis del problema.

Cuerpo rígido. Un cuerpo rígido puede considerarse como una

combinación de un gran número de partículas donde todas éstas permanecen

a una distancia fija entre sí, tanto antes como después de la

aplicación de una carga. Este modelo es importante porque las propiedades

del material de todo cuerpo que se supone rígido, no tendrán

que tomarse en cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que actúan

sobre dicho cuerpo Fuerza concentrada.
Una fuerza concentrada representa el efecto

de una carga que se supone actúa en cierto punto de un cuerpo. Una

carga puede representarse mediante una fuerza concentrada, siempre

que el área sobre la que se aplique la carga sea muy pequeña en comparación

con el tamaño total del cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de

contacto entre una rueda y el suelo.

Las tres leyes del movimiento de Newton

La ingeniería

mecánica está formulada con base en las tres leyes del movimiento de

Newton, cuya validez se finca en la observación experimental. Estas

leyes se aplican al movimiento de una partícula cuando se mide a partir

de un marco de referencia sin aceleración. Las leyes se pueden establecer

brevemente de la siguiente manera.

Primera ley

. Una partícula originalmente en reposo, o que se mueve

en línea recta con velocidad constante, tiende a permanecer en este

estado siempre que la partícula no se someta a una fuerza no balanceada,

figura 1-1a.

Segunda ley

. Una partícula sobre la que actúa una fuerza no balanceada

F experimenta una aceleración a que tiene la misma dirección

que la fuerza y una magnitud directamente proporcional a la fuerza,

figura 1-1b.* Si se aplica F a una partícula de masa m, esta ley puede

expresarse de manera matemática como F _ ma Tercera ley
. Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas

son iguales, opuestas y colineales Ley de la atracción gravitacional de Newton
. Poco después

de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postuló una

ley que gobierna la atracción gravitacional entre dos partículas cualesquiera.

En forma matemática,

F _ fuerza de gravitación entre las dos partículas

G _ constante universal de gravitación; de acuerdo con la

evidencia experimental, G _ 66.73(10_12) m3>(kg # s2)

m1, m2 _ masa de cada una de las dos partículas

r _ distancia entre las dos partículas

Peso. De acuerdo con la ecuación 1-2, dos partículas cualesquiera o

cuerpos tienen una fuerza de atracción (gravitacional) que actúa entre

ellos Unidades SI
. El Sistema Internacional de Unidades, que se abrevia SI por el francés “Système International d’Unités”, es una versión

moderna del sistema métrico que ha recibido reconocimiento en todo el

mundo.

Homogeneidad dimensional

. Los términos de cualquier

ecuación usada para describir un proceso físico deben ser dimensionalmente

homogéneos; es decir, cada término debe expresarse en las mismas

unidades. Siempre que éste sea el caso, todos los términos de una

ecuación pueden combinarse si las variables se sustituyen por valores

numéricos.

Escalar

Un escalar es cualquier cantidad física positiva o negativa

que se puede especificar por completo mediante su magnitud. La longitud,

la masa y el volumen son ejemplos de cantidades escalares.

Vector

. Un vector es cualquier cantidad física que requiere tanto de

magnitud como de dirección para su descripción completa. En estática,

algunas cantidades vectoriales encontradas con frecuencia son fuerza,

posición y momento.
Un vector se representa gráficamente mediante

una flecha. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector

y el ángulo _ entre el vector y un eje fijo define la dirección de su línea

de acción. La cabeza o punta de la flecha indica el sentido de dirección

del vector Multiplicación y división de un vector por un escalar
. Si

un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se incrementa

en esa cantidad. Cuando se multiplica por un escalar negativo

también cambiará el sentido de la dirección del vector. En la figura 2-2

se muestran ejemplos gráficos de estas operaciones.

a la resta vectorial.

Magnitud

La magnitud de M
O es

donde d es el brazo de momento o distancia perpendicular desde el eje

en el punto O hasta la línea de acción de la fuerza. Las unidades de la

magnitud del momento son el producto de la fuerza multiplicada por

la distancia, es decir, N # m o lb # pie.

Dirección

. La dirección de M
O está definida por su eje de momento,

el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su

brazo de momento d. Para establecer el sentido de dirección de M
O se

utiliza la regla de la mano derecha. De acuerdo con esta regla, el curveo

natural de los dedos de la mano derecha cuando éstos se doblan

sobre la palma representa la tendencia para la rotación causada por el

momento.

Momento resultante.
Para problemas bidimensionales, donde

todas las fuerzas se encuentran en el plano x-y, figura 4-3, el momento

resultante (M
R)o con respecto al punto O (el eje z) puede determinarse

al encontrar la suma algebraica de los momentos causados por

todas las fuerzas en el sistema. Como convencíón consideraremos de

manera general los momentos positivos como en sentido contrario al

de las manecillas del reloj por estar dirigidos a lo largo del eje positivo z

(fuera de la página).

Momento de una fuerza,