Validación de Modelos de Regresión Lineal: Criterios y Pruebas Estadísticas

Capacidad de pronóstico

El R² representa el porcentaje que explica la variabilidad de y.

F-Global

H₀: β₁ = β₂ = ……… = β_k = 0

Si el p-value < 0,05, se rechaza H₀, lo que indica que el modelo es globalmente significativo.

Capacidad explicativa

Pruebas t

H₀: β_j = 0

Si el p-value < 0,05, se rechaza H₀, confirmando que el parámetro es un buen estimador.

Test de Normalidad

H₀: ε_i ~ N(0, σ²)

• p-value > α (0,05): No se rechaza H₀ (se acepta).

Al aceptar H₀, los residuos se distribuyen de manera normal, permitiendo realizar pruebas de hipótesis al modelo.

El no cumplimiento de la normalidad invalida la inferencia estadística sobre el modelo. Sin embargo, como la muestra es relativamente grande (n > 100), por la propiedad asintótica de los EMCO, podemos asumir que β_j ~ N y, por tanto, se valida la inferencia estadística del modelo.

Multicolinealidad

1. R² alto y pruebas t en aceptación: Sospecha de multicolinealidad.
2. R² alto y correlaciones parciales bajas: Sospecha de multicolinealidad.
3. Correlaciones de Pearson: ρ(X_i, X_j) ≥ 0,8 indica multicolinealidad grave.
4. Índice de tolerancia (TOL): TOL_j = 1 - R²_j ≤ 0,10 indica que X_j es un factor de multicolinealidad.
5. Factor de Inflación de la Varianza (FIV): FIV ≥ 10 indica factor de multicolinealidad.
6. Índice de Condición (IC):
   • 10 ≤ IC_i ≤ 30: Multicolinealidad moderada.
   • IC_i ≥ 30: Multicolinealidad grave.

Si las pruebas t están en la región de rechazo (p-value < 0,05) y los signos son correctos, no hay multicolinealidad. La multicolinealidad implica un incremento en la varianza de los EMCO, lo que eventualmente lleva a pruebas t (H₀: β_j = 0) en la región de aceptación.

Heterocedasticidad

Test de correlaciones por rangos de Spearman

H₀: ρ_s(|ε|, variable) = 0

• p-value > α (0,05): No se rechaza H₀ (es factor de heterocedasticidad).
• p-value < α (0,05): Se rechaza H₀ (no es factor de heterocedasticidad).

Si se acepta H₀, la variable no es factor de heterocedasticidad y, en consecuencia, no existen problemas de este tipo. La presencia de heterocedasticidad implica que los EMCO pierden la propiedad de varianza mínima y dejan de ser estimadores eficientes.

Autocorrelación

Test de Durbin-Watson

H₀: ρ = 0 (No hay autocorrelación de orden 1)

H₁: ρ ≠ 0

D-W = 2(1 – ρ₁) → ρ₁ = 1 - (D-W / 2)