Uhin geldikorrak

4. UHIN GELDIKORRAK. DEFINIZIO ETA ADIBIDEAK

-Uhin harmoniko geldikorrak dimentsio bakar batean, uhin-
Interferentziaren adibide gisa. Gainezarmen-printzipioa. Uhin geldikor mekanikoak soketan. Sabelak eta nodoak.
Harmonikoak.

UHIN GELDIKORRAK

Norabide berean baina aurkako noranzkoan hedatzen ari diren anplitude eta maiztasun bereko bi uhinen interferentziaz sortzen diren uhinei uhin geldikorrak deritze.

Esate baterako, mota honetako uhinak uhin-higidura ingurune mugatuetan –hodi itxi batean edo muturretan finkaturiko soka batean- hedatzean sortzen dira: uhin geldikorrak ingurunearen muturretan sorturiko islapenen ondorioz sortzen dira.

GAINEZARMEN PRINTZIPIOA

Ingurune batean hedatzen ari diren bi uhinen eragina aldi berean jasaten duen puntuak duen bibrazioa uhin bakoitzaren eraginez, zeinek bere aldetik, izango lituzkeen bibrazioen batura da.

UHIN GELDIKORREN EKUAZIOA

Uhin geldikorren ekuazioa gainezarpen printzipioaren bidez lor daiteke:

y =y1  +y2  =A[sin(ωt −kx)+ sin(ωt +kx)

y = 2 Acos(kx)sin(ωt )=Ar  sin(ωt ) non Ar: anplitude erresultantea den.

Uhin geldikorra harmonikoa da, osagaien maiztasun berekoa, eta bere anplitudea, Ar, denborarekiko independientea da, baina sinusoildalki aldatzen da x abszisaren funtzioan.

SABELAK ETA NODOAK

Gainezartzen diren uhinak bakarka aztertzean puntu guztiek anplitude berberarekin bibratzen dutela ikus daiteke. Baina gainezartzean sortzen den uhin geldikorraren puntu bakoitzaren anplitudea jatorriarekiko duten posizioaren arabera dago. Puntu batzuk jatorrizko anplitudearen bikoitzarekin bibratzen dute (sabelak) eta beste batzuk geldi daude (nodoak).

Uhin bidaiariek perturbazioa transmititzen dute; uhin geldikorretan, aldiz, perturbazioa ez da transmititzen. Uhin bidaiariek energia transmititzen dute, uhin geldikorrek, ez.

Sabelen posizioa: cos(kx)=±1 denean, Ar, anplitude erresultantea, maximoa da, beraz:

Nodoen posizioa: cos(kx)= 0 denean, Ar nulua da.

Anplitude nuluko puntuak (nodoak) fokutik uhin-luzeeraren laurdenen kopuru bakoitira daude.

Ondoz ondoko bi sabelen arteko distantzia/ondoz ondoko bi nodoen arteko distantzia uhin luzeraren erdia da, λ/2. Eta, ondoz ondoko sabel baten eta nodo baten arteko distantzia uhin-luzeraren laurdena da.

UHIN GELDIKOR MEKANIKOAK SOKETAN

Harian eragindako bibrazioek eta muturretako islapenen eraginez uhin geldikorrak sortzen dira.

Harian sor daitezkeen uhin geldikor posibleetako bakoitzak bere maiztasun bereizgarria du, bibrazio modu normala deritzona.

Bi muturrak finko dituen haria

Hariaren muturreko puntuak nodoak dira, puntu horietan ez baitago bibraziorik. Ondoz ondoko bi nodoen arteko distantzia λ/2 denez, uhin geldikorra era dadin, hariaren

luzerak ondoko baldintza bete beha d

Bibrazio modu normal bakoitzari maiztasu

Maiztasun txikienari (n=1), oinarrizko maiztasuna edo lehenengo harmonikoa deritzo; bigarrenari (n=2), bigarren harmonikoa. Eta horrela, elkarren segidan, serie harmonikoa eratzen da

Mutur bakar batean finkaturiko haria

Finko dagoen muturrean nodo bat eratzen da, aske dagoen muturrean, berriz, sabel bat. Bibrazio modu normalak determinatzeko, ondoz ondoko nodo baten eta sabel baten arteko distantziak λ/4 dela kontuan izan behar dugu. Beraz, hariaren luzerak ondoko
Bibrazio modu normal bakoitzari maiztasun bat dagokio:

Kontuan izan, kasu honetan, harmoniko bakoitiak besterik ez daudela.