Trigonometria y inecuaciones
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inecuaciones:una ecuacion es una igualdad de polinomios, una inecuacion es una relaccion de desigualdad entre 2 expresiones algebraicas. las inecuaciones pueden ser estrictas (>,<) o amplias(<=, =>) , Propiedades: *si a una inecuacion le sumas un mismo numero a ambos lados de la desigualdad, se mantiene. *si a una inecuacion la multiplicas x un mismo numero a ambos lados de la desigualdad: a)se mantiene si el numero es positivo, b)cambia de sentido si el numero es negativo
inecuaciones cn denominadores: se llaman asi a las inecuaciones cn x en el denominador. Para resolverlas
1)comparamos cn 0
2)aplicams la regla de los signos para plantear 2 sistemas de inecuaciones cn 1 incognita
inecuacion de segundo grado: es akella k puede escribirse como
se resuelven:
1) factorizo el polinomio (copias el de arriba) (usando la ecuacion)
2) utilizo la regla de los signos cmo en las inecuaciones cn denominadores
sistemas lineales de inecuaciones cn 2 incognitas: una inecuacion lineal cn 2 incognitas (ax + by> c) tiene x solucion una de las soluciones limitadas x una recta (ax + by = c) . Para resolverla
1) convierto la inecuacion en ecuacion
2)represento la recta obtenida
a) despejo y
b) calculo una tabla de valores, obligatorio 3 valores
3) sustituimos un punto k nu esta en la recta en la inecuacion original
a) si el punto cumple la inecuacion la solucion es el semiplano en el ke se halla
b) si no la cumple la solucion es el otro semiplano
TRIGONOMETRIA (medidas en triangulos)
en un triangulo :Â + ^B + ^C=180º
si es rectangulo Â=90º =>^B+^C=90º
Th pitagoras=
razones trigonometricas de un triangu l o agudo:
a partir del Th de tales: los segmentos formados son proporcionales=> los segmentos coinciden
las razones (cociente) no dependen x tanto de los segmentos(medidas)=>solo dependen del angulo
tengo entonces:
______________________________________________
* arc sen X y arc cos x solo existen para valores de x en [-1,1]
*las funciones arc tienen 2 soluciones.la doble solucion se halla:
arc sen x { , 180º- }
arc cos x { , 360º- }
arc tg x { , 180º + }
resolucion de triangulos rectangulos: se llama resolver un triangulo a calcular las medidas de sus lados y angulos a partir de angulos dados. si el triangulo es rectangulo necesito: 2 datos k no sean simultaneamente los 2 angulos agudos
inecuaciones cn denominadores: se llaman asi a las inecuaciones cn x en el denominador. Para resolverlas
1)comparamos cn 0
2)aplicams la regla de los signos para plantear 2 sistemas de inecuaciones cn 1 incognita
inecuacion de segundo grado: es akella k puede escribirse como
se resuelven:
1) factorizo el polinomio (copias el de arriba) (usando la ecuacion)
2) utilizo la regla de los signos cmo en las inecuaciones cn denominadores
sistemas lineales de inecuaciones cn 2 incognitas: una inecuacion lineal cn 2 incognitas (ax + by> c) tiene x solucion una de las soluciones limitadas x una recta (ax + by = c) . Para resolverla
1) convierto la inecuacion en ecuacion
2)represento la recta obtenida
a) despejo y
b) calculo una tabla de valores, obligatorio 3 valores
3) sustituimos un punto k nu esta en la recta en la inecuacion original
a) si el punto cumple la inecuacion la solucion es el semiplano en el ke se halla
b) si no la cumple la solucion es el otro semiplano
TRIGONOMETRIA (medidas en triangulos)
en un triangulo :Â + ^B + ^C=180º
si es rectangulo Â=90º =>^B+^C=90º
Th pitagoras=
razones trigonometricas de un triangu l o agudo:
a partir del Th de tales: los segmentos formados son proporcionales=> los segmentos coinciden
las razones (cociente) no dependen x tanto de los segmentos(medidas)=>solo dependen del angulo
tengo entonces:
______________________________________________
* arc sen X y arc cos x solo existen para valores de x en [-1,1]
*las funciones arc tienen 2 soluciones.la doble solucion se halla:
arc sen x { , 180º- }
arc cos x { , 360º- }
arc tg x { , 180º + }
resolucion de triangulos rectangulos: se llama resolver un triangulo a calcular las medidas de sus lados y angulos a partir de angulos dados. si el triangulo es rectangulo necesito: 2 datos k no sean simultaneamente los 2 angulos agudos