Transferencia de Calor: Conducción, Convección y Radiación en Física Térmica

Mecanismos de transferencia de calor

La transferencia de calor se produce por tres mecanismos: conducción, convección y radiación.

1. Conducción

Es la transferencia de energía térmica entre partículas de una sustancia por interacción molecular, sin desplazamiento macroscópico de la materia. Se describe mediante la ley de Fourier:

q = -k·dT/dx

En tres dimensiones: q = -k·∇T

Ecuación diferencial del calor

Flujo de calor que entra en el volumen de control por conducción − flujo de calor que sale + potencia calorífica generada = variación de energía del volumen de control:

∂/∂x(k ∂T/∂x) + q̇ = ρ·Cp·∂T/∂t

En coordenadas cilíndricas o esféricas: (1/rⁿ)·∂/∂r(k·rⁿ·∂T/∂r) + ġ = 0

Conducción en placas planas

Con ∂²T/∂x² = 0 se obtiene una distribución lineal: T(x) = Ax + B.

• T(0) = T₁ ⇒ B = T₁
• T(L) = T₂ ⇒ A = (T₂ − T₁)/L
• q = kA(T₁ − T₂)/e
• Resistencia conductiva: R_cond = 1/(k·A)
• Resistencia convectiva: R_conv = 1/(A·h)
• q = (T₁ − T₂)/R    U = 1/(R·A)

Conducción en tubos

∂²T/∂r² + (1/r)·∂T/∂r = 0 ⇒ T(r) = B·ln r + C

T(r) = T₁ − [(T₁ − T₂)/ln(r₁/r₂)]·ln(r/r₂) + T₂

Resistencia: R = ln(r₂/r₁)/(2πLk)

Conducción en esferas

∂/∂r(r²·∂T/∂r) = 0 ⇒ T = −B/r + C

T(r) = T₂ − [(T₁ − T₂)/(1 − r₁/r₂)]·(1 − r₁/r) + T₁

q = 4π(T₁ − T₂)/[(1/r₁) − (1/r₂)]

Resistencia: R = [(1/r₁) − (1/r₂)]/(4πk)

Conducción con generación de calor

Placa plana: T(x) = −(ġ/2k)·x² + C₁x + C₂

• Asimétrica: T = (ġL²/2k)(1 − x²/L²) + [(T₂ − T₁)/2]·(x/L) + (T₂ + T₁)/2
• Simétrica: T = (ġL²/2k)(1 − x²/L²) + T_s, con T_s = T_∞ + ġL/h

Cilindro: T(r) = −(ġ/4k)·r² + C₁·ln r + C₂ ⇒ T(r) = (ġ/4k)·r₀²·(1 − r²/r₀²) + T_s, con T_s = T_∞ + ġ·r₀/(2h)

Esfera: T(r) = −(ġ/6k)·r² + C₁·ln r + C₂ ⇒ T(r) = (ġ/6k)·r₀²·(1 − r²/r₀²) + T_s, con T_s = T_∞ + ġ·r₀/(3h)

2. Convección

La convección es la transferencia de calor entre una superficie y un fluido en movimiento. Depende de la geometría, la temperatura, las condiciones del fluido y del tipo de flujo (laminar o turbulento).

• Capa límite hidrodinámica: zona donde los gradientes de velocidad no son despreciables. La velocidad del fluido en la superficie es cero (condición de no deslizamiento).
• Capa límite térmica: zona donde la temperatura varía de T_s a T_∞. Su espesor se define como (T_s − T)/(T_s − T_∞) = 0,95.
• Número de Reynolds crítico: Re_c = 5·10⁵ para flujo externo y Re_c = 2300 para flujo interno.
• Coeficiente global: h̄ = (1/A)∫h(x)dx

Ecuaciones básicas

El sistema está formado por las ecuaciones de continuidad, conservación de la cantidad de movimiento, conservación de la energía y estado del fluido. Las incógnitas son v, u, w, P, T y ρ. Se aplican simplificaciones según el régimen de flujo (estacionario o no, compresible o incompresible).

3. Radiación

La radiación es energía electromagnética emitida por la superficie de un cuerpo en función de su temperatura. Se propaga mediante fotones y no requiere medio material. La radiación térmica emitida abarca un rango continuo de longitudes de onda λ, y su magnitud depende de dicha temperatura.

• Poder emisivo (E): velocidad a la que se emite radiación por unidad de área en todas las longitudes de onda y en todas las direcciones: E = ∫₀^∞ E(λ)·dλ  [W/m²]
• Intensidad espectral E(λ): radiación emitida a una longitud de onda λ en todas las direcciones [W/m²·µm]
• Irradiación (G): velocidad a la que la radiación incide por unidad de área, en todas las longitudes de onda y desde todas las direcciones posibles.

4. Análisis adimensional

Método que reduce el número de variables mediante grupos adimensionales. Según el teorema de Buckingham: número de grupos adimensionales = número de variables − número de dimensiones fundamentales. Consiste en expresar las variables en dimensiones fundamentales y formar los grupos π₁, π₂, … relacionándolos entre sí.

Números adimensionales principales

• Re (Reynolds): relación entre fuerzas inerciales y viscosas. Re grande implica predominio inercial; Re pequeño, predominio viscoso.
• Pr (Prandtl): relación entre la difusividad de la cantidad de movimiento y la difusividad térmica.
• Nu (Nusselt): relación entre la transferencia de calor por convección y por conducción en la capa de fluido.
• Gr (Grashof): relación entre fuerzas de flotación y fuerzas viscosas.