Tipos de pendiente de una recta

Tema 10

Funciones y gráficas

Tabla de valores , gráfica y simple fórmula.

Eje de coordenadas

La necesidad de disponer de una forma de expresar la posición  de cualquier punto  , en el plano ha conducido a las adopción de un criterio , universalmente aceptado , que está basado en fijar la referencia del mismo respecto de dos rectas perpendiculares que recibe el nombre de ejes cartesiano o ejes de coordenadas.
Estos ejes dividen el plano en cuartro partes denominadas cuadrantes.
El punto donde se cortan las rectas es el origen de coordenadas
. La recta horizontal se denomina eje X o eje de abscisas y la recta vertical se llama eje Y o eje de ordenadas
. Cada punto queda definido por dos coordenadas. Primero se pone la coordenada correspondinete al eje X y , a continuación , la coordenada correspondienete al eje Y , ambas separadas por una coma y encerradas en un único paréntesis. Así , las coordenadas del origen son 0 = ( 0 , 0). Para localizar o representas un punto , primero se busca la abscisa en el eje Y ( que será positiva o negativa según se sitúe hacia la derecha o izquierda del origen de coordenadas) y luego la ordenada en el eje Y ( que , a su vez , será positiva o negativa según se sitúe por encima o por debajo del origen de coordenadas .

Ralación de magnitudes mediante tablas

Una tabla no es otra cosa que una expresión en forma ordenada de los valores adoptados por varias magnitudes.

Relación de magnitudes mediante gráficas

Otro forma de expresar relaciones entre magnitudes es por medio gráficas. Se representa gráficamente los puntos. Cuando se relaconan dos magnitudes y una de ellas puede tomar gran número de valores en funcón de los tomados por las otra se obtiene una gráfica de líneas.

Relación de magnitudes mediante fórmulas

, la fórmula que relaciona esas dos magnitudes es: y=1,5 .Las tres formas vistas de expresar una relación está íntimamente unidas.

Funciones lineales

Una función es la expresión de la  relación entre dos magnitudes llamadas variables. Por lo general se suelen representar por las letras x (variables independiente) e y (variable dependiente). La función lineal asocia a cada valor de x un único valor de y: y=f(x). La función lineal ( o  de proporcionalidad) relaciona dos magnitudes proporcionales. Tiene la ecuación: y=m·x. Y se representa mediante una recta que pasa por el punto 0 (0 ,0).La constante de proporcionalidad , m , se llama pendiente de la recta; puede ser positiva o negativa y expresa la inclinación de la recta respecto del eje de abscisas.

La función afín:

Es aquélla que asocia a cada número x el número mx + n , donde m y n son dos valores fijos. M se llama pendiente y ordenada en el origen y se representa por: y= m·x+n. Su gráfica también es una recta , pero no pasa por el punto (0,0). Si en la ecuación y =m·x+n tenemos que m=0 decimos que la función es constante , y su gráfica es una recta paralela al eje de abscisas que pasa por el punto (0,n).

Estudio gráfico y analítico:

Es estudio gráfico de las funciones pone de manifiesto toda serie de propiedades de las misma que pueden ser , en determinados momentos , de gran interés y utilidad; por ejemplo: Las funciones se analizan de izquierda a derecha. Una función es creciente cuando al aumentar x , aumenta y. Por su parte , una función es decreciente cuando al aumentar x , disminuye y. Y una función es constante cuando al  aumentar x , se mantiene el mismo valor de y; se pone de manifiesto porque su gráfica es uns recta paralela al eje de abscisas. En el caso de funciones afines , la pendiente m de una recta y=m x+n es la medida de su crecimiento. Si m es positiva , la recta es decreciente.
Cuando la pendiente está dada en forma de fracción , debemos tener en cuenta que el denominador nos dices lo que avanza la x , y el numerador lo que sube o bajala y. De la misma forma que a partir de una ecuación se puede didibujar su gráficas; a patir de una gráfica , también es posible deducir la ecuación correporndinente a ellas veamos cómo se hace.

dos magnitudes proporcionales. Tiene la ecuación: y=m·x. Y se representa mediante una recta que pasa por el punto 0 (0 ,0).La constante de proporcionalidad , m , se llama pendiente de la recta; puede ser positiva o negativa y expresa la inclinación de la recta respecto del eje de abscisas.
La función afín
: Es aquélla que asocia a cada número x el número mx + n , donde m y n son dos valores fijos. M se llama pendiente y n ordenada en el origen y se representa por: y= m·x+n. Su gráfica también es una recta , pero no pasa por el punto (0,0). Si en la ecuación y =m·x+n tenemos que m=0 decimos que la función es constante , y su gráfica es una recta paralela al eje de abscisas que pasa por el punto (0,n).

Estudio gráfico y analítico

Es estudio gráfico de las funciones pone de manifiesto toda serie de propiedades de las misma que pueden ser , en determinados momentos , de gran interés y utilidad; por ejemplo: Las funciones se analizan de izquierda a derecha. Una función es creciente cuando al aumentar x , aumenta y. Por su parte , una función es decreciente cuando al aumentar x , disminuye y. Y una función es constante cuando al  aumentar x , se mantiene el mismo valor de y; se pone de manifiesto porque su gráfica es uns recta paralela al eje de abscisas. En el caso de funciones afines , la pendiente m de una recta y=m x+n es la medida de su crecimiento. Si m es positiva , la recta es decreciente. Cuando la pendiente está dada en forma de fracción , debemos tener en cuenta que el denominador nos dices lo que avanza la x , y el numerador lo que sube o bajala y. De la misma forma que a partir de una ecuación se puede didibujar su gráficas; a patir de una gráfica , también es posible deducir la ecuación correporndinente a ellas veamos cómo se hace.