Teoría de la Jerarquía de Lenguajes y Lógica Proposicional: Conceptos Clave

A teoría da xerarquia das linguaxes

A teoría da xerarquia das linguaxes impide que se utilicen os mesmos símbolos lóxicos para a linguaxe-obxecto e para a metalinguaxe, de xeito que os niveis de linguaxe quedan claramente expresados graficamente e se evitan así confusións entre elas.

As proposicións e enunciados

A lóxica só se ocupa daquelas oracións nas que se afirma ou nega algo, ás que lle chamamos proposicións ou enunciados (por exemplo: "espero que chova", "qué hora es..."). De todas estas oracións, soamente é unha proposición a que expresa un deseño e a dúas unha pregunta.

As proposicións, como "os morcegos voan de noite", pódense descompoñer en partes ou analizar. O análise máis simple é a de suxeito e predicado. A lóxica, para poder realizar unha análise das relacións que hai entre os elementos que integran unha proposición, tamén pode considerar a proposición como un todo sen analizar, estudando a súa relación con outras proposicións sen analizar.

Tipos de proposicións

• Proposición simple ou atómica: Aquela que non pode descompoñerse noutra proposición (aínda que o poida facer en suxeito e predicado). Exemplo: "Os morcegos voan de noite".
• Proposición complexa ou molecular: Composta polas dúas proposicións mencionadas. Exemplo: "Os morcegos voan de noite e as givotas de día".

Leis da inferencia e tipos de verdade

A lóxica estuda de forma sistemática as leis da inferencia formalmente válida, ou o que é o mesmo, as leis do razoamento formalmente correcto. Hai 2 tipos de proposicións atendedendo ao problema da verdade:

• Empíricas: Aquelas cuxa verdade ou falsedade dependen da correspondencia entre o que se afirma na proposición e a realidade, e só pode determinarse por contrastación empírica (ex: "hoxe chove"). 5
• Formais: A súa verdade e falsedade depende da coherencia ou non contradición co resto de proposicións do sistema ao que pertenza (ex: 3 + 2 = 5).

A lóxica como conxunto de linguaxes formalizadas

A lóxica preséntase hoxe coma un conxunto de linguaxes formalizadas que teñen estrutura de cálculo. Isto quere dicir que se trata dun conxunto de cálculos que se interpretan dende o campo da investigación lóxica.

Elementos dun cálculo lóxico

Un cálculo é un sistema de relacións entre símbolos non interpretados que permite realizar operacións con eles. Compónse de:

• Un conxunto de elementos primitivos chamados símbolos elementais.
• Un conxunto de regras de formación que determinan que combinacións de símbolos son correctas.
• Un conxunto de regras de transformación que permiten pasar correctamente dunhas combinacións de símbolos a outras (na aritmética se pode pasar de 7+3 a 10, aplicando a regra da suma).

Un cálculo é puramente formal xa que só consta dunha estrutura sintáctica e os seus símbolos non significan nada.

O cálculo básico da lóxica

O cálculo básico da lóxica é o de enunciados, tamén chamado proposicional, cálculo de xuntores ou lóxica proposicional.