Teoría de la energía de distorsión y tensión mecánica

Teoría de la Energía de Distorsión (Criterio de Von Mises)

Se produce el fallo en un estado multiaxial de tensiones cuando la energía de distorsión por unidad de volumen excede al valor de la energía de distorsión por unidad de volumen en el momento de producirse el fallo en un ensayo de tracción o compresión simple. Esta teoría predice la fluencia en un material dúctil con mayor precisión que las otras, basándose solo en el conocimiento de la tensión de fluencia del material.

Cuando las tensiones principales son iguales, el estado tensional es hidrostático. Como en este caso no hay tensiones tangenciales, tampoco habrá deformación angular ni distorsión, aunque sí un cambio de volumen. Particularizando la expresión de la energía elástica de deformación por unidad de volumen:

Donde estos dos últimos sumandos representan la energía de dilatación y la energía de distorsión. La energía de deformación se obtendrá a partir de la ecuación anterior sustituyendo cada una de las tensiones principales por σ_m:

Sustituyendo σ_m por:

Resulta:

La energía de distorsión se obtendrá restando U_o - U_ov:

Cálculo de la Fluencia

Calculo el valor de la energía de distorsión asociada al momento de iniciación de la fluencia en el ensayo de tracción simple:

Que finalmente, igualando:

Concepto de Tensión

Sea un punto P de la superficie Π de V₁ y sea ΔA un área elemental en el entorno de P, contenida en el plano Π, y con un vector unitario normal dirigido hacia el exterior de V₁. La fuerza interior que se transmite a través de dicha superficie elemental es ΔF y el cociente ΔF/ΔA será un promedio de la fuerza que por unidad de área se transmite a través de esa área elemental.

Se define entonces la tensión en el punto P a través de la superficie Π como:

Es decir, la fuerza por unidad de área que se ejerce en dicho punto a través de una superficie paralela a la superficie Π.

Componentes Intrínsecas de la Tensión

El vector σ_n podrá descomponerse según las direcciones normal y tangencial a dicha superficie:

• Si σ_nn es positiva, se llama tensión de tracción.
• Si es negativa, se denomina tensión de compresión.

A la proyección de σ_n sobre el plano que contiene a ΔA se le denomina tensión tangencial o cortante (τ_nt), llamada así debido a que tiende a producir un deslizamiento relativo entre dos elementos superficiales contiguos. A las componentes normal y tangencial del vector tensión se les suele denominar componentes intrínsecas de la tensión, porque no dependen del sistema de referencia.