Teoremas del Momento Lineal, Momento Angular y Energía en un Sistema de Partículas

DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS: TEOREMAS DEL MOMENTO LINEAL, MOMENTO ANGULAR Y ENERGÍA

1) Teorema del momento lineal de un sistema de partículas:

• Si se considera un sistema construido por 2 partículas sometidas únicamente a su interacción mutua, aplicando la 2da ley de Newton a cada partícula: F21=dp1/dt y F12=dp2/dt.
• Cada partícula no anula su propio momento lineal, pero como las fuerzas que se ejercen mutuamente satisfacen la 3ra ley, F21=-F12, sumando obtenemos que: p1(t)+p2(t)=cte.
• Si definimos el momento lineal total del sistema P como: p=p1+p2, este permanecerá cte.
• Si sobre las partículas actúan fuerzas externas, el momento lineal de cada partícula cambiará, es decir, ahora el momento lineal total del sistema no será cte en general.
• Se tiene el teorema de la conservación del momento lineal, que establece que si la resultante de las fuerzas externas es nula, el momento lineal permanece cte. Fext=0 : P=cte.

2) Teorema del momento angular:

• El momento angular total del sistema de partículas respecto al origen O de un sistema de referencia inercial (L) es la suma vectorial de los momentos angulares de todas las partículas del sistema respecto a ese punto.
• El momento total de las fuerzas externas respecto al origen de un sistema de referencia inercial (Mext) es la suma vectorial de los momentos respecto a ese punto de las fuerzas externas sobre todas las partículas del sistema.
• M=dL/dt (teorema del momento angular de un sistema de partículas).
• Mext=0: L=cte (teorema de la conservación del momento angular).

3) Teorema de la energía de un sistema de partículas:

• Si definimos la energía cinética total del sistema (Ec) como la suma de las energías cinéticas totales del sistema.
• Trabajo total de las fuerzas internas (Wint) como la suma de los trabajos realizados por las fuerzas internas sobre todas las partículas del sistema.
• Trabajo total de las fuerzas externas (Wext) como la suma de los trabajos realizados por las fuerzas externas sobre todas las partículas del sistema.
• Entonces se puede demostrar que: Wext+Wint=ΔEc (teorema de la energía de un sistema de partículas).
• A diferencia de lo que sucede con los momentos lineal y angular, tanto las fuerzas externas como las internas contribuyen a modificar la energía cinética total del sistema.

COLISIONES

Cuando dos partículas se aproximan entre sí, su interacción mutua altera su movimiento, produciendo un intercambio de momento y energía. Se dice entonces que se ha producido una colisión.

Que se produzca una colisión no implica que las partículas entren en contacto físico. Significa en general que ha ocurrido una interacción cuando estaban muy próximas, dando lugar a un cambio medible en sus movimientos en un intervalo de tiempo relativamente corto.

Durante la colisión el sistema puede considerarse aislado (Fext=0). El momento lineal total del sistema será el mismo inmediatamente antes y después de la colisión: p1+p2=p1’+p2’.

En cuanto a la energía, durante la colisión el trabajo realizado por las fuerzas externas es nulo (Wext=0), entonces: Wint=ΔEc.

Si la energía cinética del sistema antes y después del choque es la misma, se dice que el choque es elástico y en este caso las fuerzas internas no realizan trabajo. Por el contrario, si la energía cinética total varía en el choque, la colisión es inelástica.

En particular, si las partículas quedan unidas se dice que el choque es totalmente inelástico o plástico. La variación de la energía se suele medir por Q, que mide la diferencia: Q=ΔEc=Ec’-Ec. (Colisión elástica Q=0, inelástica Q distinto de 0).

Existe otra ecuación: (v2’-v1’)=-e*(v2-v1). La constante e se denomina coeficiente de restitución y toma valores entre 0 y 1. Colisión elástica e=1, inelástica e distinto de 1 y si es plástica: e=0.